Kümelerde Fark ve Tümleme İşleminin Özellikleri 9. Sınıf

Örnek: A, B ⊂ E, E = { 1, 2, 3, a, b, c, d, e}, A = {2, 3, a, b, c} ve B = {1, 3, d} olmak üzere (A ∪ B)^' ve A^' ∩ B^' kümelerini bulup karşılaştıralım.
Çözüm: A ∪ B = {2, 3, a, b, c} ∪ {1, 3, d}
A ∪ B = {1, 2, 3, a, b, c, d} olur.
(A ∪ B)^' = {e} olur (I). Yandaki Venn şemasından,
A^' = {1, d, e}
B^' = {2, a, b, c, e} olur.
A^' ∩ B^' = {1, d, e} ∩ {2, a, b, c, e}
A^' ∩ B^' = {e} olur (II). (I) ve (II) den (A ∪ B)^'
= A^' ∩ B^' bulunur.

Örnek: A, B ⊂ E olmak üzere [ A' ∪ (A ∩ B')]' kümesinin en sade şeklini küme işlemlerini kullanarak bulalım.
Çözüm:  [ A' ∪ (A ∩ B') ]' = A ∩ (A ∩ B') (De Morgan kuralı)
= A ∩ (A' ∪ B) (De Morgan kuralı)
= (A ∩ A') ∪ (A ∩ B) (dağılma özelliği)
= Ø ∪ (A ∩ B)
= A ∩ B bulunur.

Soru: Bir turist grubunda
A = (Erkek turistler}
B = (Kadın turistler}
C = (Gözlüklü turistler)
D = (Yaşı 50 den büyük turistler) olduğuna göre, (B n C) - (A u D) kümesini bulalım.
Çözüm: Verilenlere göre,
A u D = {Erkek veya yaşı 50 den büyük turistler)
B n C = {GözIüklü kadın turistler)
(B n C) - (A u D) : {Yaşı 50 den büyük olmayan gözlüklü kadın turistler) olur.

Soru: s(A u B) = 24 olmak üzere,
s(A-B) = s(A n B) = s(B-A)
olduğuna göre, s(A) nın değerini bulalım.
Çözüm: S(A- B) =S(A n B) =s(B-A) = x olsun.
Buna göre, bu şartlara uyan Venn şemasını çizebiliriz. Şemadaki x harfleri bulundukları bölgelerdeki eleman sayılarını belirtsin. Buna göre,
s(Au B) = s(A-B) + s(AnB) + s(B-A)
24 = x + x + x
x = 8 olur.
Bu durumda, s(A) = s(A-B) + s(An B) = 8 + 8 = 16 olur.