Çeyrekler Açıklığı nedir?


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Matematik, Veri
Çeyrekler Açıklığı nedir?

Bir veri grubundaki terimler küçükten büyüğe doğru sıralandığında ilk terime en küçük, son terime en büyük, bunların ortasındaki terime de ortanca denir. (Medyan nedir öğrenmek için tıklayın.)
Ortancadan küçük olan terimlerin ortancasına alt çeyrek (Q1) denir.
Ortancadan büyük olan terimlerin ortancasına üst çeyrek(Q3) denir.
Bir başka ifade ile veri kümesinin ilk % 50 lik kısmının ortancasına Q1 , sonraki % 50 lik kısmının ortancasına da Q3 denir.



Çeyrekler açıklığı = Üst çeyrek – Alt çeyrek
Q = Q3 – Q1

Not: Veri sayısı tek ise ortancadan küçük olan veriler alt grup, büyük olan veriler üst grup olarak ayırabiliriz. Eğer veri sayısı çift ise, elimizdeki verilerin ilk yarısı alt grup, diğer yarısı üst grup olarak ayrılır.

Mod – Tepe Değer konu anlatımı ve çözümlü sorular için tıklayın. 



Medyan – Ortanca konu anlatımı ve çözümlü sorular için tıklayın.

Çeyrekler açıklığı ile ilgili çözemediğiniz soruları bize gönderin, çözüp burada yayınlayalım.

Çeyrekler Açıklığı çözümlü sorular



Örnek 1: 1, 3, 4, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20 veri grubunun çeyrekler açıklığını bulunuz.Çözüm: Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralarsak 1, 3, 4, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20

Toplam 14 terim var. 14 / 2 = 7 olduğundan, ilk 7 veri alt grup, diğer 7 veri üst gruptur.

ilk 7 verimiz: 1, 3, 4, 6, 7, 7, 8

Bunların medyanı ise 6 dır (Tam ortadaki veri medyandır). Alt çeyrek: 6

Sonraki verilerimiz: 10, 11, 12, 13, 15, 16, 20



Bunların medyanı ise 13 dür. Üst çeyrek: 13

Buradan çeyrekler açıklığı 13 – 6 = 7 dir.

*Bir de veri sayısının tek olduğu durumla ilgili bir örnek yapalım.

Örnek 2: 5, 4, 9, 6, 9, 6, 8, 10, 11, 10, 12, 15, 15, 11, 8, 13, 7 veri grubunun çeyrekler açıklığını bulunuz.

Çözüm: Toplam 17 veri var. Veri sayısı tek olduğu için ortancanın altında kalan veriler alt grup, üstünde kalanlar ise üst grup olacaktır.

(17+1) / 2 = 9. terim ortancadır. Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayıp 9. terimi bulalım.



4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 15, 15

9. terimin altında kalanlar: 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9

8 tane veri olduğu için medyan 4 ve 5. sırada olan 6 ile 7 nin ortalamasıdır. Yani alt çeyrek 6,5

9. terimin üstünde kalanlar: 10, 10, 11, 11, 12, 13, 15, 15

8 tane veri olduğu için medyan 4 ve 5. sırada olan 11 ile 12 nin ortalamasıdır. Yani üst çeyrek 11,5

Çeyrekler açıklığı: 11,5 – 6,5 = 5 dir.



Ziyaretçi sorusu (Hilal): 10, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28 veri grubunun çeyrekler açıklığını bulunuz.

Çözüm: Toplam 11 veri olduğu için ortancanın altında kalan veriler alt grup, üstünde kalanlar ise üst gruptur.
(11+1) / 2 = 6. terim ortancadır. Yani 21 ortanca terimdir.

Alt grup: 10, 15, 17, 19, 20
Üst grup: 23, 24, 25, 26, 28

Alt grupta 5 tane veri olduğu için ortanca terim baştan 3. terim yani 17 dir.
Üst grupta 5 tane veri olduğu için ortanca terim baştan 3. terim yani 25 tir.

Alt çeyrek 17 ve üst çeyrek 25 olduğu için çeyrekler açıklığı 25-17 = 8 dir.

Ziyaretçi sorusu (Çiğdem 1): 10,8,12,7,4,6,6,5,2,11,9,8,13,17,21,6 dizisinin çeyrekler açıklığı nedir ?

Çözüm: Toplam 16 veri olduğu için ilk 8 veri alt grup, diğer 8 veri üst gruptur.
Verileri küçükten büyüğe doğru tekrar yazalım.
2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 21



Alt grup: 2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8
Üst grup: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 21

Alt grupta 8 veri var. 8 verinin ortancası 4 ve 5. sıradaki sayıların ortalamasıdır. (6 + 6) / 2 = 6 olduğundan alt çeyrek 6 dır.
Üst grupta 8 veri var. 8 verinin ortancası 4 ve 5. sıradaki sayıların ortalamasıdır. (11 + 12) / 2 = 11,5 olduğundan üst çeyrek 11,5 dir.

Alt çeyrek 6 ve üst çeyrek 11,5 olduğu için çeyrekler açıklığı 11,5-6 = 5,5 dir.

 

Ziyaretçi sorusu (Çiğdem 2): 10,9,10,14,7,9,11,10 dizisinin çeyrekler açıklığı nedir ?

Çözüm: Toplam 8 veri olduğu için ilk 4 veri alt grup, diğer 4 veri üst gruptur.
Verileri küçükten büyüğe doğru tekrar yazalım.
7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 14

Alt grup: 7, 9, 9, 10
Üst grup: 10, 10, 11, 14

Alt grupta 4 veri var. 4 verinin ortancası 2 ve 3. sıradaki sayıların ortalamasıdır. (9 + 9) / 2 = 9 olduğundan alt çeyrek 9 dur.
Üst grupta 4 veri var. 4 verinin ortancası 2 ve 3. sıradaki sayıların ortalamasıdır. (10 + 11) / 2 = 10,5 olduğundan üst çeyrek 10,5 dir.

Alt çeyrek 9 ve üst çeyrek 10,5 olduğu için çeyrekler açıklığı 10,5-9 = 1,5 dir.

 

Ziyaretçi Sorusu (Aybüke): 10,18,5,7 sayılarının çeyrekler açıklığı nedir?

Alt grup 5 ve 7. Buradan alt çeyrek (5+7)/2=6
Üst grup 10 ve 18. Buradan üst çeyrek (10+18)/2=14

Çeyrekler açıklığı 14-6=8

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
30 Haziran 2018 Cumartesi