Karışım Problemleri 9. Sınıf

Karışım problemlerini "karışıma giren madde miktarlarının toplamı son karışımdaki madde miktarına eşittir." ifadesini formülleştirerek çözeriz. Aşağıdaki formülü kullanabiliriz.
Çözünen Madde Miktarı / Toplam Madde Miktarı = Son Durumda Çözünen Madde Yüzdesi / 100
Ağırlıkça şeker oranı % x olan A gramlık bir karışımdaki şeker miktarı A.x / 100 tir.
Ave B maddelerinden oluşan bir karışımda A maddesinin oranı % x ise B maddesinin oranı % (100 -x) tir.
Karışım problemleri 9. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır. Karışım problemlerinden kpss matematik ve Ygs matematik sınavlarında soru çıkmaktadır. Yüzde konusunu iyi anlamışsak bu konuda hiç zorlanmayız.
"Karışım Oranı = Saf Madde Miktarı / Toplam Miktar" kuralı ile karışımın yüzdesi bulunur.
Bir A kabında tuz oranı % x olan bir tuzlu su karışımı ile B kabında tuz oranı % y olan bir tuzlu su karışımı olsun. Her iki kaptan eşit miktarda karışım alınıp karıştırıldığında yeni karışımın tuz oranı %(x+y)/2 olur.
Şeker oranı % a olan bir x gramlık karışım ile şeker oranı % b olan y gramlık karışım karıştırıldığında karışımın şeker oranı m ise,
x.a/100 + y.b/100 = (x+y).m/100 veya (x.a/100 + y.b/100) / x+y = m/100 eşitliği yazılabilir.
Örnek: Asit oranı % 20 olan çözeltiden 400 gram, asit oranı % 10 olan çözeltiden 100 gram ve asit oranı % 30 olan çözeltiden 500 gram alınarak karıştırılıyor. Buna göre, oluşan çözeltinin asit oranı yüzde kaçtır?
Örnek: Tuz oranı % 24 olan 50 litre tuzlu su karışımı ile 25 litrelik başka bir tuzlu su karışımı karıştırılıyor. Elde edilen yeni karışımın tuz oranı % 30 olduğuna göre, ikinci karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Örnek: % 20 si şeker olan 60 gram şekerli su ile % 15 i şeker olan 40 gram şekerli su karıştırılıyor. Oluşan karışımdaki şeker oranı yüzde kaçtır?
Örnek: Bir havuzu % 20 lik tuzlu su akıtan bir musluk tek ba-
şına 8 saatte, % 30 luk tuzlu su akıtan başka bir mus-
luk tek başına 12 saatte dolduruyor.
Örnek: Boş olan bu havuz muslukların ikisi birlikte açıla-
rak doldurulduğunda, havuzdaki suyun tuz oranı
yüzde kaç olur?
Örnek: Şeker oranı % 10 olan bir karışımla, şeker oranı % 30 olan başka bir karışım karıştırılarak, şeker oranı % 18 olan 100 kilogramlık bir karışım elde ediliyor. Buna göre, şeker oranı % 30 olan karışımdan kaç kilogram kullanılmıştır?

Karışım problemleri genellikle şu adımlarla çözülür:

• Bileşenleri Tanımla: Karışım içinde bulunan tüm maddeleri ve bu maddelerin konsantrasyonlarını belirle.
• Bileşenlerin Miktarını Belirle: Her bir bileşenin başlangıç miktarını belirle.
• Karışımın Toplam Miktarını Belirle: Karışımın toplam miktarını belirle.
• Oranları Kur: Bileşenler arasındaki oranları kur. Bu oranları genellikle aynı birim cinsinden ifade etmek önemlidir.
• Denklemi Kur: Bileşenlerin miktarları ve oranları kullanarak denklemi kur.
• Denklemi Çöz: Denklemi çözerek bilinmeyen miktarları bul.

Örnek Soru: Bir tankta 30 litre su bulunmaktadır. Bu suya 5 kg tuz ekleniyor. Daha sonra tanka 10 litre daha su ekleniyor. Oluşan karışımın tuz konsantrasyonu nedir?
Çözüm:
Başlangıçta su miktarı: 30 litre
Başlangıçta tuz miktarı: 0 kg
Tuz eklenince: 5 kg tuz, 30 litre su
Sonra su eklenince: 5 kg tuz, 40 litre su
Konsantrasyonu bulmak için: (Toplam tuz miktarı) / (Toplam su miktarı)

Örnek Soru: Bir meyve suyu içeceğinin içinde su ve portakal suyu bulunmaktadır. Bu içecekteki su miktarı, portakal suyu miktarının 3 katıdır. Toplam içecek miktarı 80 litre olduğuna göre, içeceğin su ve portakal suyu miktarlarını bulunuz.
Çözüm:
Su miktarı: x
Portakal suyu miktarı: 3x
Toplam miktar: x + 3x = 80 litre
Denklemi çözerek x ve 3x'i bulabiliriz.