Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler 12. sınıf

John Napier: İskoçya'nın Edinburg şehrinde doğmuştur. Napier'in okul hayatı hakkındaki bilgi sınırlıdır. Napier matematiğe amatör olarak ilgi gösterdi. Astronomiye olan ilgisi onu matematikle tanıştırdı. Çok basamaklı sayılarda işlemler ile ilgilendi ve Napier'in kemikleri adlı çalışmayı yaptı. Bu tablo ile çarpma, bölme ve karekök alma işlemlerinin pratik olarak yapılabileceğini fark etti. Aritmetik ve geometrik dizi arasındaki ilişkiyi kolay hâle getirmek için logaritma sistemini ortaya koydu ve logaritma cetvelini yayınladı.

Örnek: Bir okulda tasarruf bilinci oluşturmak isteyen bir öğrenci grubu çevre okulların su tasarrufu yapmaları için çalışmalarda bulunuyor. Birinci ay 1000 litre tasarruf yapılmasını sağlayan öğrenci grubu her ay bir önceki ay içerisinde yapılan tasarrufun iki katı kadar tasarruf yapılmasını sağlıyor. Buna göre 10. ayda ne kadar su tasarrufu yapılmış olur?

Alıştırmalar
1. Bir ilin nüfusu yaklaşık olarak formülü ile verilmiştir. (t yılı göstermektedir.) Kaç yıl sonra ilin nüfusu, 2 000 yılındaki nüfusun 2 katını geçer?
2. Richter ölçeğine göre 5 büyüklüğündeki bir depremin genliği yaklaşık kaç mm dir?
3. Bir ortamda bulunan bakterilerin sayısının zamana göre değişimi (dakika olarak), şeklinde modellenmiştir. Q0 , başlangıçtaki bakteri sayısı ve t zaman olmak üzere bakteri sayısının 500 den 20000 e çıkması için kaç dakika geçmelidir?
4. Bir bakteri türü her saatte 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçtaki bakteri sayısı 100 000 olduğuna göre kaç saat sonra bu bakteri türünün sayısı başlangıçtakinin 100 katına çıkacaktır?
5. Nüfusu 500 000 olan bir ilin yıllık nüfus artış yüzdesi %10 olarak belirlenmiştir. Kaç yıl sonra bu ilin nüfusu başlangıçtaki nüfusunun 2 katı olacaktır?
6. Yarı ömrü 120 yıl olan 20 gramlık bir maddenin 2400 yıl sonra ne kadar kalacağını bulunuz.
7. Yarı ömrü 360 yıl olan 40 gramlık bir maddenin 3600 yıl sonra ne kadar kalacağını bulunuz.