Onluk logaritma ve doğal logaritma, matematikte ve çeşitli bilimsel alanlarda sıkça kullanılan logaritma türleridir. Onluk logaritma, tabanı 10 olan logaritmadır ve genellikle $y=\log x$şeklinde gösterilir. Bu fonksiyon, büyüklüklerin ve oranların karşılaştırılmasında ve çeşitli hesaplamalarda önemli bir rol oynar. Öte yandan, doğal logaritma ise tabanı $e$ (yaklaşık 2.718) olan logaritmadır ve genellikle $y=\ln (x)$ şeklinde ifade edilir. Doğal logaritma, özellikle finans, biyoloji ve fizik gibi alanlarda, sürekli büyüme ve azalma modellerinin incelenmesinde yaygın olarak kullanılır. Her iki logaritma türü de, belirli matematiksel özellikleri ve grafikleri ile dikkat çeker; onluk logaritmanın grafiği, y eksenini kesen ve x eksenine paralel bir eğri iken, doğal logaritmanın grafiği de benzer şekilde özellikler taşır. Bu ders notları, onluk logaritma ve doğal logaritma fonksiyonlarının tanımını, özelliklerini, grafiğini ve uygulama alanlarını detaylı bir şekilde ele alarak öğrencilerin bu önemli matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına yardımcı olmayı amaçlamaktadır.

Logaritma Konuları

• Logaritma Fonksiyonu ve grafiği
• 10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu
• Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
• Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
• Üstel ve Logaritmik Fonksiyon Problemleri

12. Sınıf Onluk Logaritma ve Doğal Logaritma Fonksiyonu Ders Notu

Onluk Logaritma Fonksiyonu

f: R⁺ –› R, f(x) = log_a x fonksiyonunda taban a = 10 ise bu logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu (bayağı logaritma ya da Napier logaritma) denir.

log₁₀ x = log x

1000 = 10³ ⇔ log₁₀ 1000 = 3 veya log 1000 = 3
0,01 = 10^-2 ⇔ log₁₀ (0,01) = -2 veya log (0,01) = -2

Doğal Logaritma Fonksiyonu

f: R⁺ –› R, f(x) = log_a x fonksiyonunda taban a = e ise bu logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.

log_e x = ln x

Not: e sayısı Euler sabiti olarak bilinir ve yaklaşık değeri 2,71 dir.

* ln e = x ⇒ e^x = e ⇒ x = 1
* ln e² = x ⇒ e^x = e² ⇒ x = 2

10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu konu anlatımı burada sona erdi. Aşağıda 10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu soru çözümleri yer almaktadır. Sonraki konumuz ise Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri konusudur. Bağlantıya tıklayarak sonraki konuya devam edebilirsiniz.

Onluk Logaritma ve Doğal Logaritma Fonksiyonu Soru Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: $\log 100000$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 0 D) -2 E) 5

Doğru Cevap: E) 5 Çözüm: Onluk logaritmanın tabanı 10’dur. 100000 sayısı 10’un 5. kuvveti olduğu için, $\log 100000$ ifadesinin değeri 5’tir.

---

2. Soru: lne4 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 4 B) 0 C) 1 D) e4 E) 2

Doğru Cevap: A) 4 Çözüm: Doğal logaritmanın tabanı ‘e’dir. Bir doğal logaritmanın içinde ‘e’ sayısı bir kuvvete yükseltilmişse, sonucun o kuvvet olduğunu düşünebiliriz. Bu nedenle, lne4 ifadesinin değeri 4’tür.

---

3. Soru: log5​(x−4)=1 olduğuna göre, $x$ değeri kaçtır?

A) 4 B) 9 C) 1 D) -1 E) 5

Doğru Cevap: B) 9 Çözüm: Logaritma tanımına göre, logaritmanın tabanı olan 5’in, sonucun kuvveti (1. kuvveti) alındığında logaritması alınan sayıya ($x-4$) eşit olması gerekir. Yani 51=x−4 olur. Bu durumda $5=x-4$ denkleminden $x=9$ bulunur.

---

4. Soru: $\log a-\log b$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\log (a+b)$ B) $\log (a/b)$ C) $\log (a-b)$ D) $\log a\cdot \log b$ E) $\log (b/a)$

Doğru Cevap: B) $\log (a/b)$ Çözüm: Logaritmanın temel özelliklerinden biri, aynı tabandaki iki logaritmanın farkının, logaritması alınan sayıların bölümünün logaritmasına eşit olmasıdır. Bu durumda, $\log a-\log b=\log (a/b)$ olur.

---

5. Soru: lne3 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 0 C) 1 D) e3 E) 2

Doğru Cevap: A) 3 Çözüm: Doğal logaritmanın tabanı ‘e’dir. İçindeki ifade ‘e’nin bir kuvveti olduğunda, logaritma değeri o kuvvete eşit olur. Dolayısıyla lne3 ifadesinin değeri 3’tür.

---

6. Soru: loga​b ifadesinin onluk logaritma cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) logb​a B) $1$ C) $0$ D) logalogb​ E) logbloga​

Doğru Cevap: D) logalogb​ Çözüm: Logaritmada taban değiştirme kuralına göre, bir sayının belirli bir tabandaki logaritmasını başka bir tabana çevirmek istediğimizde, yeni tabanda logaritması alınan sayının logaritmasını, yine yeni tabanda eski tabanın logaritmasına böleriz. Onluk logaritmanın tabanı 10 olduğu için loga​b=log10​alog10​b​ yani logalogb​ şeklinde ifade edilir.

---

7. Soru: $2\log 5+\log 4$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 10 B) 100 C) $\log 29$ D) 2 E) $\log 10$

Doğru Cevap: D) 2 Çözüm: Önce logaritmanın kuvvet özelliğini kullanırız: Sayının önündeki çarpan, logaritması alınan sayının kuvveti olarak yazılabilir. Yani 2log5=log52=log25. Ardından logaritmaların toplama özelliğini kullanırız: $\log 25+\log 4=\log (25\cdot 4)=\log 100$. Son olarak, onluk logaritmanın tabanı 10 olduğu için 100 sayısı 10’un 2. kuvveti olduğundan $\log 100=2$‘dir.