Üçgende Yükseklik Kenar Orta Dikme ve Diklik Merkezi Çözümlü Sorular ve Testler


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Matematik, Tyt Matematik, Üçgenin Yardımcı Elemanları, Üçgenler

Testi çözmeye başlamadan önce Üçgende Yükseklik konusu ile ilgili çözümlü sorulara bakmanızı tavsiye ederiz. Bu sorular Üçgende Yükseklik konusunu özetlemektedir.

Üçgende Yükseklik Test 1

Başla

Tebrikler - Üçgende Yükseklik Test 1 adlı sınavı başarıyla tamamladınız.

Doğru Sayınız: %%SCORE%% - Soru Sayısı: %%TOTAL%%.

Aldığınız Puan: %%PERCENTAGE%%

Hakkınızdaki düşüncemiz %%RATING%%


Yanıtlarınız aşağıdaki gibidir.
Geri dön
Tamamlananlar işaretlendi.
12345
678910
1112Son
Geri dön

Üçgende Yükseklik Kenar Orta Dikme ve Diklik Merkezi Çözümlü Sorular

Üçgende bir köşeden karşı kenara veya kenarın uzantısına dik olarak indirilen doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. Yükseklikler bir noktada kesişir. Bu noktaya diklik merkezi denir. Diklik merkezi üçgenin içinde ise üçgen dar açılıdır. Diklik merkezi üçgenin üzerinde ise üçgen dik açılıdır. Diklik merkezi üçgenin dışında ise üçgen geniş açılıdır.



  • Bir üçgende kenar orta dikmelerin kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
  • İkizkenar üçgende, eşit olmayan kenar üzerinde alınan herhangi bir noktadan eşit kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı eşit kenarlara ait yüksekliğin uzunluğunu eşittir.
  • ABC eşkenar üçgeninin iç bölgesinde alınan bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı bir yüksekliğin uzunluğuna eşittir.

Şekilde [AH], [BC] nın yüksekliğidir. H noktasına dikme ayak denir. |AH| = ha ile gösterilir.

Üçgenin bir köşesinden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına indirilen dikme ayağı, diğer köşelerden büyük açığı köşeye daha yakındır. ABC üçgeninde m(B) > m(C) ise |BH| < |CH| olur. Herhangi bir üçgende kenarların uzunlukları ile bu kenarlara ait yükseklikler, açıortaylar ve kenarortaylar arasındaki sıralama ters orantılıdır. ABC üçgeninde a > b > c ise ha < hb < hb, n < n < n ve V olur.

Örnek: ABC üçgen, |BC| = a br, |AC| = b br, |AB|= c br, a + b = 32 br, b + c = 26 br, a + c = 28 br
olduğuna göre, üçgenin yüksekliklerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki bağıntılar taraf tarafa toplandığında
a + b = 32
b + c = 26
a + c = 28
Üç eşitlik taraf tarafa toplanırsa,
2a + 2b + 2c = 86 ise a + b + c = 43 bulunur.
Bu durumda a = 17 br , b = 15 br , c = 11 br olur.
O halde a > b > c olduğundan ha < hb < hc bulunur.

Örnek: ABC çeşitkenar bir üçgen olmak üzere
ha = (x — 3) cm
nA = (3x — 7) cm
Va = (2x + 5) cm
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Çözüm: Çeşitkenar üçgende aynı kenara ait elemanlar arasında ha < nA < Va bağıntısı vardır.
O halde, x — 3 < 3x — 7 < 2x + 5 sıralaması oluşur.
x-3<3x-7= 4 < 2x 2 < x ... I
3x — 7 < 2x + 5         x < 12 ... II
I ve II den 2 < x < 12 elde edilir. x in alabileceği tam sayı değerleri 9 tanedir.

Soru: Ayşe bir üçgenin iç açıortaylarını, Burak üçgenin kenarortaylarını, Cansu üçgenin dış açıortaylarını, Deniz üçgenin yüksekliklerini, Esra ise üçgenin kenar oda dikmelerini çiziyor. Buna göre, kimin çizdiği doğru parçalarının üçgenin çevrel çemberinin merkezini oluşturur?
A) Ayşe B) Burak C) Cansu D) Deniz E) Esra

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi