Bilgi Kutusu: Sıfırdan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar Q⁺ ile gösterilir. Sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir. Negatif rasyonel sayılar Q^– ile gösterilir. Pozitif ve negatif rasyonel sayılar ile sıfır sayısı rasyonel sayılar oluşturur. Sonuç olarak doğal sayılar tam sayıların içinde tam sayılarda rasyonel sayıların içindedir.

Uyarı: İki rasyonel sayı arasında daima yeni bir rasyonel sayı yazabiliriz. Bu durum rasyonel sayıların sayı doğrusu üzerinde yoğun olduğunu gösterir. İki kesrin toplamının yarısı kesirlerin orta noktasını verir. Bu, kesirlerin aritmetik ortalamasıdır.

Rasyonel Sayıların Farklı Gösterimleri

Ondalık Gösterimler

Bilgi Kutusu: Paydası 10 ve 10’un katı şeklinde yazılabilen kesirlere ondalık kesir denir.

Uyarı: Her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi vardır.

Bilgi Kutusu: Bir rasyonel sayının payı paydasına bölünerek ve virgül kullanarak yazılmasına o rasyonel sayının ondalık gösterimi veya ondalık açılımı denir.

Bilgi Kutusu: Ondalık gösterimlerin kesir kısmında sürekli tekrar eden sayılar bulunuyorsa bu ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterimler denir.

Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme

RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

Sayı Doğrusundan Yararlanarak Sıralama

Karşılaştırma Yöntemi ile Sıralama

Pozitif rasyonel sayıları sıralayabilmek için,

• Bütüne yakınlık
• Yarıma yakınlık
• Kesirlerin pay ve paydalarına göre karşılaştırma
• Ondalık gösterime çevirme

yöntemlerinden en uygun olanları tercih edilerek sıralama yapılabilir.

Kesirlerin Pay ve Paydalarına Göre Karşılaştırma

• Payları eşit olan pozitif kesirler karşılaştırılırken paydası büyük olan kesir daha küçüktür, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
  $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} \mathrm{kesirlerini} \mathrm{sıralarsak}$ $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}‘\mathrm{tür}.$
• Paydaları eşit olan pozitif kesirler karşılaştırılırken payı büyük olan kesir daha büyük, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
  $\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{1}{5} \mathrm{kesirlerini} \mathrm{sıralarsak}$ $\frac{3}{5}>\frac{2}{5}>\frac{1}{5}$‘tir.
• Pozitif kesirlerin pay ya da paydaları eşit değilse kesirlerin payları ya da paydaları eşitlenerek sıralama yapılabilir.
• Pay ile payda arasındaki farkı eşit olan pozitif basit kesirlerde sıralama yapılırken paydası büyük olan kesir daha büyük, paydası küçük olan kesir daha küçüktür.
  $\frac{12}{13}, \frac{13}{14}, \frac{171}{172} \mathrm{kesirlerinde}$pay ile payda arasındaki fark aynı olduğundan kurala göre

  $\frac{171}{172}>\frac{13}{14}>\frac{12}{13}$sıralaması bulunur.

• Pozitif bileşik kesirler de sıralama yapılırken bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilir. Tam kısmı büyük olan kesir en büyüktür. Tam kısımları eşit olan kesirlerin yanındaki basit kesirlerin sıralaması yapılarak istenen sıralama bulunur.

Ondalık Gösterime Çevirme

Kesirlerin paydalarını 10 ve 10’un kuvveti olacak şekilde genişletme yapılır. Kesirler ondalık gösterime çevrilerek sıralama yapılır.

Negatif Rasyonel Sayıları Sıralama

Bilgi Kutusu: Negatif rasyonel sayılar sıralanırken sayılar pozitif rasyonel sayı gibi düşünülerek sıralama yapılır. Daha sonra sıralamadaki eşitsizlik yön değiştirilir.

Rasyonel Sayılar Çözümlü Sorular