Ebob – Ekok ve Periyodik Durumlar Tyt Matematik


Kategoriler: Matematik, Tyt Matematik

Ebob – Ekok ders videoları sayfanın sonunda bulunmaktadır.

İki ya da daha fazla sayının en büyük ortak böleni (EBOB) ile en küçük ortak katı (EKOK) problem çözümlerinde sıkça karşımıza çıkar. Bu bölümde iki ya da daha fazla sayının EBOB ve EKOK unu bulmada farklı yöntemler öğreneceğiz.



EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)

En az biri sıfırdan farklı en az iki pozitif tam sayıyı tam olarak bölebilen en büyük doğal sayıya en büyük ortak bölen (EBOB) denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) şeklinde gösterilir.

Örnek: 12 ve 16 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
12 nin pozitif bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 dir.
16 nın pozitif bölenleri; 1, 2, 4, 8, 16 dır.
12 ve 16 nın ortak bölenleri; 1, 2, 4 tür.
Ortak bölenlerin en büyüğü 4 tür.
Buna göre, EBOB (12, 16) = 4 tür.

Örnek:

Bilgi: a ve b sayılarının EBOB unu farklı bir yöntem ile bulalım. a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. Her iki sayıyı bölen asal sayılar belirlenir ve bu asal sayıların çarpımı a ve b nin EBOB unu verir. Bu yöntem büyük sayıların EBOB unu bulmada kullanışlıdır.



Örnek:

Örnek:

Bilgi: İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü bulunurken, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Tabanları aynı olan asal çarpanlardan üstü en küçük olanların çarpımı bu sayıların EBOB u olur.

Örnek:

Örnek:

Bilgi: Aralarında asal a ve b sayılarının EBOB u 1 dir. Buna göre, EBOB (a, b) = 1 dir.



Örnek: 3 ve 11 sayılarının EBOB unu bulalım.
3 ve 11 sayıları aralarında asaldır. Buna göre, EBOB (3, 11) = 1 dir.

Bilgi: x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
EBOB (a, b) = d olsun. Bu durumda,
a = d . x ve b = d . y olacak şekilde x ve y pozitif tam sayıları vardır. Burada, x ve y aralarında asaldır.

Örnek:
EBOB (8, 20) = 4 tür.
8 = 4 . 2 ve 20 = 4 . 5
Burada 2 ve aralarında asaldır.

Örnek:

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)

İki ya da daha fazla sayıdan her birine aynı anda bölünen en küçük sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir. a ve b sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a, b) şeklinde gösterilir.

Örnek:

Bilgi: a ve b sayılarının EKOK unu farklı bir yöntem i ile bulalım. a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. a ve b ile bölünen tüm sayıların çarpımı a ve b nin EKOK unu verir.



Örnek:

Örnek:

Bilgi: İki ya da daha fazla sayının en küçük ortak katını bulurken, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Asal çarpanlardan üstleri en büyük olanlar ile tabanı aynı olmayan sayıların çarpımı bu sayıların EKOK u olur.

Örnek:

Bilgi: Aralarında asal a ve b sayılarının EKOK u, a ve b sayılarının çarpımıdır. Buna göre, EKOK (a, b) = a . b dir.

Örnek: 4 ve 9 sayılarının EKOK unu bulalım.
4 ve 9 sayıları aralarında asaldır. Buna göre, EKOK (4, 9) = 4 . 9 = 36 dır.

Örnek:

Örnek:



Örnek:

Örnek:

Örnek:

Örnek:

Bilgi: EBOB (a, b) = d olsun.
a = d . x ve b = d . y olacak şekilde aralarında asal olan x ve y sayıları vardır.
Buna göre, EKOK(a, b) = d . x . y dir.
Bu kural, EBOB ve EKOK ile ilgili problemlerde pratiklik sağlar. Bu kural iki pozitif tam sayı için geçerlidir.

Örnek:

Örnek:



Örnek:

Örnek:

EKOK ve EBOB PROBLEMLERİ

İki veya üç sayının EBOB veya EKOK u ile bazı problem modelleri çözülebilmektedir.

Bilgi: EKOK ve EBOB la ilgili problem çözümlerinde aşağıdaki bilgiler kolaylık sağlar.

  • Bir bütün, küçük parçalara ayrılıyorsa EBOB,
  • Küçük parçalarla bir bütün oluşturuluyorsa EKOK kullanılır.

Ebob – Ekok ve Periyodik Durumlar Çözümlü Sorular Tıkla

Şenol Hoca: Ebob Ekok

Şenol Hoca: Ebob Ekok Problemleri ve Periyodik Problemler

Hocalara Geldik: Ebob Ekok 1

Hocalara Geldik: Ebob Ekok 2

Hocalara Geldik: Ebob Ekok 3



Hocalara Geldik: Ebob Ekok Konu Tekrar Soru Çözümleri

Benim Hocam: Ebob Ekok 1

Benim Hocam: Ebob Ekok 2

Benim Hocam: Ebob Ekok 3

Benim Hocam: Ebob Ekok 4

Örnek: 60 ve 150 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK unu) bulalım:
60 ile 150 sayılarını yan yana yazarak, birlikte asal çarpanlarına ayıralım.
60 ve 150 yi bölen sayılar 2, 2, 3, 5 ve 5 sayılarıdır. EKOK ise bu sayıların çarpımıdır.1
Buna göre, EKOK (60, 150) = 22 . 3 . 52 = 300 olur.

Soru: a, b ve c doğal sayılar olmak üzere,
EBOB(a, b) = 4
EBOB(b, c) = 6
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
Çözüm: EBOB (a, b) = 4 ise a = 4m ve b = 4n dir.
m ve n aralarında asaldır.
EBOB(b, c) = 6 ise b = 6p ve c = 6r dir.
p ve r aralarında asaldır.
a + b + ctoplamının en küçük değeri isteniyor.
b = 4n = 6p ise ben az 12 dir.
b = 12 ise a en az 4,c en az 6 dır.
Buna göre, a + b + c toplamı en az 4 +12 + 6 = 22 dir.

Örnekteki gibi, EBOB veya EKOK u ilgilendiren sorular sayısal değer vererek çözülebilir. Bu durumda koşulları sağlayan tüm sayılar bulunamayabilir. Bu nedenle kurallarla çözmeyi tercih ettik.

Soru: Bir hasta 6, 9 ve 12 saat aralıklarla üç çeşit ilaç kullanmaktadır. Bu hasta ilaçların üçünü birlikte saat 08.00 de aldıktan sonra 2. kez tekrar üçünü birlikte saat kaçta alır?
Çözüm: Hastanın ilaçların üçünü birlikte alacağı bir sonraki saat EKOK(6, 9, 12) dir.
EKOK(6, 9, 12) = 36 olduğundan, hasta ilaçların üçünü 2. kez 36 saat sonra alır.
36 = 24 + 12 olduğundan, 08.00 + 12.00 = 20.00 olur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi