Ebob – Ekok Soruları ve Çözümleri Tyt Matematik


Kategoriler: Matematik, Tyt Matematik

Ebob – Ekok ve Periyodik Durumlar Konu Anlatımı için tıklayın.

Ebob Ekok – Ebob Ekok Problemleri Soruları ve Çözümleri

Periyodik Problemler

Soru: 18 ve 30 sayılarını tam bölen doğal sayı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) e E) 9
Çözüm: 18 ve 30 u tam bölen en büyük sayı bu iki sayının EBOB u dur.
18 in pozitif bölenleri; 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 dir.
30 un pozitif bölenleri; 1, 2, 3, 5, 6, 10,15 ve 30 dur.
Ortak bölenler; 1, 2, 3 ve 6 dır.
Buna göre, EBOB(18, 30) = 6 dır. Cevap D

Soru: 60 ve 150 sayılarının EBOB unu bulalım.
60 ile 150 sayılarını yan yana yazarak, birlikte asal çarpanlarına ayıralım. 60 ve 150 yi aynı anda bölen asal sayılar daire içinde gösterilen 2, 3 ve 5 sayılarıdır. EBOB ise daire içine alınan asal bölenlerin çarpımıdır. Buna göre, 5503050, 150) = 2 . s . 5 = 30 olur.

Soru: 12, 18 ve 30 sayılarının EBOB unu bulalım.
12, 18 ve 30 sayılarını yan yana yazarak, birlikte asal çarpanlarına ayıralım. 12, 18 ve 30 u aynı anda bölen asal sayılar daire içinde gösterilen 2 ve 3 sayılarıdır. EBOB ise daire içine alınan asal bölenlerin çarpımıdır. Buna göre, EBOB (12, 18,30) = 2-3 = 6 olur.

Soru: x ve y birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB (x, y) = 4 olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 24
Çözüm: EBOB (x, y) = 4 ise,
x = 4 . a ve y = 4 . b olacak şekilde, aralarında asal olan a ve b pozitif tam sayıları vardır.
x ve y farklı sayılar olduğuna göre,
a = 1 ve b = 2 için x + y toplamı en küçük değerini alır.
a = 1 ise x = 4; b = 2 ise y = 8 dir.
Buna göre, x + y toplamı en az 4 + 8 = 12 dir. Cevap B

Soru: 12 ve 30 ile tam bölünen en küçük doğal sayı kaçtır?
A) 120 B) 90 C) 72 D) 60 E) 6
Çözüm: 12 ve 30 ile tam bölünen en küçük doğal sayı bu iki sayının EKOK u dur.
12 nin katları; 12, 24, 36, 48, 60,
30 nın katları; 30, 60, 90, 120,
En küçük ortak kat 60 sayısıdır.
Buna göre, EKOK(12, 30) = 60 tır. Cevap D

Soru: 3, 4 ve 5 ile bölündüğünde 1 kalanını veren üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
Çözüm: Üç basamaklı en küçük doğal sayı A olsun. x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
A=3-x+1=4 y+1=5 z+1 biçiminde yazabiliriz.
A-1=3-x=4-y=5-z olduğundan, A -1 sayısı 3, 4 ve 5 in ortak katıdır. En küçük ortak kat EKOK(3, 4, 5) = 60 tır. A -1 sayısı 60 ın bir katıdır. A-1 =60.k ise A=60›k+ 1 dir. (ktamsayı) k = 2 için A nın üç basamaklı en küçük doğal sayı değeri bulunur. Buna göre, A = 121 dir.

Soru: 184 kişilik bir turist kafilesinden en az kaç kişi ayrılırsa kalanlar ile 3 erli, 4 erli ve 9 arlı gruplar oluşturulabilir?
Çözüm: Gruptan ayrılan kişi sayısı x olsun. 3 erli, 4 erli ve 9 arlı gruplara ayrılabilen bir kafiledeki kişi sayısı en az EKOK(3, 4, 9) olur.
EKOK(3, 4, 9) = 36 dır.
184-x = 36- k (k tam sayı)
x in en az olması için k = 5 olmalıdır.
184-x= 36«5 ise 184-x= 180
x = 4 tür. Buna göre, gruptan en az 4 kişi ayrılmalıdır.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi