Bu bölümde, temel sayma yöntemlerini ve matematiksel işlemlerin nasıl algoritmik bir yapıya dönüştürülebileceğini inceleyeceğiz. Aşağıda, konunun detaylı anlatımını ve ardından çözümlü test sorularını bulabilirsiniz.

Sayma Stratejileri

Sayma, nesnelerin veya olayların sayısını bulmak için kullanılan yöntemleri kapsar. İki temel sayma ilkesi vardır:

• Toplama Yoluyla Sayma: Eğer bir olay, ayrık (kesişmeyen) durumlardan oluşuyorsa, bu durumların toplamını bularak sayma işlemi yapılır.
  • Örnek: Bir okulda 150 kız öğrenci ve 120 erkek öğrenci varsa, toplam öğrenci sayısı 150 + 120 = 270’tir. Bu, bir olayın farklı yollarla gerçekleşmesi durumunda kullanılır.
• Çarpma Yoluyla Sayma: Eğer bir olay, birbirini takip eden adımlardan oluşuyorsa, her adımdaki olası seçeneklerin sayısı çarpılarak toplam sonuç bulunur.
  • Örnek: Bir menüde 3 çeşit çorba, 4 çeşit ana yemek ve 2 çeşit tatlı varsa, birer tane seçilerek kaç farklı menü oluşturulabileceğini bulmak için 3 x 4 x 2 = 24 işlemi yapılır.

Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı

Algoritma, bir problemi çözmek için adım adım izlenen, kesin ve sıralı talimatlar dizisidir. Cebirsel veya fonksiyonel işlemleri bir bilgisayarın anlayabileceği şekilde ifade etmek için algoritmalar kullanılır.

• Algoritma Adımları: Bir algoritma genellikle üç temel bölümden oluşur:
  1. Giriş: Algoritmanın çalışması için gerekli olan başlangıç verileri.
  2. İşlem: Verilerin işlenmesini sağlayan adım adım talimatlar.
  3. Çıkış: Algoritmanın sonucunda elde edilen veriler.
• Örnek Algoritma (Öklid Algoritması): İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için kullanılan klasik bir algoritmadır.
  1. Giriş: İki pozitif tam sayı, A ve B.
  2. Adım 1: A’yı B’ye bölün ve kalanı bulun.
  3. Adım 2: Eğer kalan 0 ise, EBOB B’dir.
  4. Adım 3: Eğer kalan 0 değilse, B’yi yeni A, kalanı da yeni B olarak atayın ve 1. adıma geri dönün.
  5. Çıkış: EBOB’u ekrana yazdırın.

Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sinema salonunda 4 farklı film gösterilmektedir. Bir bilet gişesinden 2 farklı saatte bilet alınabilmektedir. Bir kişi kaç farklı film ve seans seçimi yapabilir?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

Çözüm: Bu bir çarpma yoluyla sayma problemidir. Bir kişi film seçimini ve seans seçimini ayrı ayrı yapacaktır. 4 (film) x 2 (seans) = 8 farklı seçim yapabilir. Doğru Cevap: B

---

Soru 2: Bir telefon için 3 haneli bir şifre oluşturulacaktır. İlk hane için 5, ikinci hane için 6, üçüncü hane için 4 farklı seçenek olduğuna göre, kaç farklı şifre oluşturulabilir?

A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 15

Çözüm: Her hane için bağımsız seçenekler vardır, bu nedenle çarpma yoluyla sayma kullanılır. 5 (1. hane) x 6 (2. hane) x 4 (3. hane) = 120 Doğru Cevap: A

---

Soru 3: Bir sınıftaki 10 öğrenci, sıraya 5 kız ve 5 erkek olarak art arda oturacaktır. Bu öğrenciler kaç farklı şekilde oturabilir?

A) Toplama yoluyla sayma B) Çarpma yoluyla sayma C) Bölme yoluyla sayma D) Çıkarma yoluyla sayma E) Küme birleşimi yoluyla sayma

Çözüm: Bu problem, farklı durumları art arda sıralamayı gerektirdiği için çarpma yoluyla sayma stratejisi kullanılır. Her bir pozisyon için bir önceki pozisyondan bağımsız bir seçenek vardır. Doğru Cevap: B

---

Soru 4: Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmanın temel adımlarından biri değildir?

A) Giriş B) İşlem C) Çıkış D) Karşılaştırma E) Tahmin

Çözüm: Bir algoritma, giriş verilerini alır, bu verileri belirli bir işlemden geçirir ve bir çıkış üretir. Tahmin, kesin bir çözüm yolunu içermediği için bir algoritmanın temel adımı olamaz. Doğru Cevap: E

---

Soru 5: Aşağıdaki sayma problemlerinden hangisi toplama yoluyla sayma kullanılarak çözülür?

A) Bir restoranda 3 çeşit çorba ve 4 çeşit ana yemek arasından bir çorba ve bir ana yemek seçmek. B) Bir kişi 5 farklı gömlek ve 3 farklı pantolon arasından kaç farklı şekilde giyinebilir? C) 10 kişilik bir sınıftan bir başkan veya bir başkan yardımcısı seçmek. D) Bir telefon için 4 haneli şifre oluşturmak. E) Bir araba için 8 farklı renk ve 3 farklı motor seçeneğinden kaç farklı araba üretilebilir?

Çözüm: Toplama yoluyla sayma, birbirinden bağımsız ve ayrık seçeneklerden birini seçme durumunda kullanılır. A, B, D ve E şıkları çarpma yoluyla çözülürken, C şıkkında bir başkan veya bir başkan yardımcısı seçildiği için seçenekler toplanır. Doğru Cevap: C

---

Soru 6: Bir öğrencinin aldığı notların ortalamasını bulan bir algoritma için aşağıdaki adımlardan hangisi doğrudur?

A) Giriş olarak notları almak, notları toplamak ve not sayısına bölmek, sonucu ekrana yazdırmak. B) Notların en büyüğünü bulmak, en küçüğünü bulmak, farklarını ekrana yazdırmak. C) Notların hepsini toplamadan doğrudan ortalamayı bulmak. D) Notların sadece ilk ikisini alıp toplamak. E) Notları hiç kullanmadan rastgele bir sayı vermek.

Çözüm: Ortalama bulma algoritması, öncelikle notları girdi olarak alır. Ardından notların toplamını bulur ve bu toplamı not sayısına böler. Son olarak, elde edilen sonucu çıktı olarak verir. Doğru Cevap: A