6. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Gerçek Yaşam Problemleri Testleri (Maarif Modeli)

• 6. Sınıf Geometrik Şekiller Gerçek Yaşam Problemleri Test 1 Çöz

• 6. Sınıf Geometrik Şekiller Gerçek Yaşam Problemleri Test 2 Çöz

• 6. Sınıf Geometrik Şekiller Gerçek Yaşam Problemleri Test 3 Çöz

6. sınıf matematik müfredatının önemli bir parçası olan gerçek yaşam problemleri, öğrencilerin matematiksel bilgilerini günlük hayatta karşılaştıkları durumlar üzerinde uygulayabilme becerilerini geliştirmeyi hedefler. Bu problemler, soyut matematik kavramlarını somutlaştıran ve öğrencilerin problem çözme yeteneklerini artıran pratik uygulamalardır.

6. Sınıf Matematikte Gerçek Yaşam Problemleri

Bu tür problemler genellikle aşağıdaki konuları kapsar:

• Doğal Sayılarla İşlemler: Alışveriş, bütçe planlama, yolculuk hesaplamaları.
• Kesirler ve Ondalık Gösterimler: Tarif ölçüleri, indirim hesaplamaları, oran-orantı durumları.
• Oran ve Orantı: Harita ölçekleri, karışım problemleri, hız problemleri.
• Veri Analizi: Grafikler ve tablolar aracılığıyla hava durumu, spor istatistikleri gibi verileri yorumlama.
• Geometrik Cisimler: Alan ve çevre hesaplamaları, hacim problemleri (oda boyama, havuz doldurma).

Test Çözme İpuçları

• Problemi Anlayın: Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri, istenenleri belirleyin. Anahtar kelimelerin altını çizin.
• Plan Yapın: Hangi matematiksel işlemleri veya formülleri kullanacağınıza karar verin. Gerekirse bir çizim veya şema yapın.
• Çözümü Uygulayın: Adım adım çözüme ulaşın. İşlemlerinizi düzenli bir şekilde yapın.
• Kontrol Edin: Bulduğunuz sonucun mantıklı olup olmadığını ve sorunun tüm koşullarını sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
• Hata Analizi: Yanlış çözdüğünüz soruları tekrar inceleyerek nerede hata yaptığınızı anlamaya çalışın.

Gerçek yaşam problemleri, öğrencilerin matematiği hayatın bir parçası olarak görmelerini sağlayarak kalıcı öğrenmeye katkıda bulunur ve sınav başarılarını artırır.

Geometrik Şekiller Gerçek Yaşam Problemleri Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir şehir planlamacısı, yeni yapılacak bir parkın tasarımını çizmektedir. Park, dikdörtgen şeklinde olup uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı ise 15 metredir. Parkın içine, çocukların oynaması için dikdörtgen şeklinde bir oyun alanı ayrılacaktır. Bu oyun alanı, parkın her kenarından 3 metre içeride kalacak şekilde tasarlanmıştır. Oyun alanı dışında kalan tüm bölgelere çim ekilecektir. Buna göre, çim ekilecek alan kaç metrekaredir?
A) 171
B) 204
C) 225
D) 250
Çözüm:
Öncelikle parkın toplam alanını hesaplayalım:
Parkın uzun kenarı = 25 metre
Parkın kısa kenarı = 15 metre
Parkın alanı = Uzun kenar $\times$ Kısa kenar = $25 \text{ m} \times 15 \text{ m} = 375 \text{ m}^2$

Şimdi oyun alanının boyutlarını bulalım. Oyun alanı, parkın her kenarından 3 metre içeride kalacak şekilde tasarlanmıştır. Bu durumda oyun alanının uzun kenarı ve kısa kenarı azalacaktır:
Oyun alanının uzun kenarı = $25 \text{ m} – (3 \text{ m} + 3 \text{ m}) = 25 \text{ m} – 6 \text{ m} = 19 \text{ m}$
Oyun alanının kısa kenarı = $15 \text{ m} – (3 \text{ m} + 3 \text{ m}) = 15 \text{ m} – 6 \text{ m} = 9 \text{ m}$
Oyun alanının alanı = $19 \text{ m} \times 9 \text{ m} = 171 \text{ m}^2$

Çim ekilecek alan, parkın toplam alanından oyun alanının alanının çıkarılmasıyla bulunur:
Çim ekilecek alan = Parkın alanı – Oyun alanının alanı = $375 \text{ m}^2 – 171 \text{ m}^2 = 204 \text{ m}^2$
Doğru cevap B’dir.

2. soru: Bir okulun duvarı, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir dikdörtgen ve bir üçgenin birleşiminden oluşmaktadır. Duvarın alt kısmı 10 metre uzunluğunda ve 4 metre yüksekliğinde bir dikdörtgen şeklindedir. Dikdörtgenin üzerine, tabanı dikdörtgenin üst kenarı ile aynı olan ve yüksekliği 3 metre olan bir üçgen çatı kısmı bulunmaktadır. Okul yönetimi, bu duvarı boyatmak için ne kadar boya gerektiğini hesaplamak istiyor. 1 metrekare alanı boyamak için 0,5 litre boya gerektiğine göre, bu duvarı tamamen boyamak için toplam kaç litre boya gereklidir?
A) 22.5
B) 25
C) 27.5
D) 30
Çözüm:
Öncelikle duvarın toplam alanını hesaplamalıyız. Duvar, bir dikdörtgen ve bir üçgenden oluşmaktadır.
1. Dikdörtgen kısmın alanı:
Uzunluk = 10 metre
Yükseklik = 4 metre
Dikdörtgenin alanı = Uzunluk $\times$ Yükseklik = $10 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 40 \text{ m}^2$

2. Üçgen kısmın alanı:
Üçgenin tabanı, dikdörtgenin üst kenarı ile aynıdır, yani 10 metredir.
Üçgenin yüksekliği = 3 metre
Üçgenin alanı = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ m} \times 3 \text{ m} = 15 \text{ m}^2$

3. Duvarın toplam alanı:
Toplam alan = Dikdörtgenin alanı + Üçgenin alanı = $40 \text{ m}^2 + 15 \text{ m}^2 = 55 \text{ m}^2$

4. Gerekli boya miktarı:
1 metrekare alanı boyamak için 0,5 litre boya gerekmektedir.
Toplam gerekli boya = Toplam alan $\times$ Metrekare başına boya miktarı = $55 \text{ m}^2 \times 0.5 \text{ litre/m}^2 = 27.5 \text{ litre}$
Doğru cevap C’dir.

3. soru: Bir su deposu, dikdörtgenler prizması şeklindedir. Deponun taban ayrıtları 80 cm ve 50 cm’dir. Deponun yüksekliği ise 120 cm’dir. Depo boşken, içine her saniyede 4 litre su akıtan bir musluk açılıyor. Deponun tamamen dolması için kaç dakika geçmesi gerekir? (1 litre = 1000 cm³)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Çözüm:
Öncelikle deponun hacmini santimetreküp cinsinden bulalım:
Deponun hacmi: $V = \text{uzunluk} \times \text{genişlik} \times \text{yükseklik}$
$V = 80 \text{ cm} \times 50 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}$
$V = 4000 \text{ cm}^2 \times 120 \text{ cm}$
$V = 480000 \text{ cm}^3$

Şimdi bu hacmi litreye çevirelim. Bize 1 litre = 1000 cm³ olduğu bilgisi verilmiştir:
$480000 \text{ cm}^3 = \frac{480000}{1000} \text{ litre} = 480 \text{ litre}$

Musluk her saniyede 4 litre su akıtmaktadır. Deponun tamamen dolması için gereken süreyi saniye cinsinden bulalım:
Gereken süre (saniye) = Toplam hacim / Akış hızı = $480 \text{ litre} / 4 \text{ litre/saniye} = 120 \text{ saniye}$

Soruda bizden süreyi dakika cinsinden bulmamız isteniyor. 1 dakika = 60 saniye olduğuna göre:
Gereken süre (dakika) = $120 \text{ saniye} / 60 \text{ saniye/dakika} = 2 \text{ dakika}$
Doğru cevap B’dir.

4. soru: Bir şehirdeki iki cadde, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi birbirini kesmektedir. Caddelerden biri düz bir çizgide devam ederken, diğeri bu caddeyi belirli bir açıyla kesmektedir. Kesişim noktasında oluşan açılardan biri $65^\circ$ olarak ölçülmüştür. Bu bilgilere göre, kesişim noktasında oluşan diğer açılardan biri olan geniş açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 105
B) 115
C) 125
D) 135
Çözüm:
İki doğru (cadde) birbirini kestiğinde, dört açı oluşur. Bu açılardan komşu olanlar (yan yana duranlar) bütünler açılardır ve toplamları $180^\circ$dir. Karşılıklı olanlar ise ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.

Soruda verilen açı $65^\circ$ olduğuna göre, bu bir dar açıdır. Kesişim noktasında oluşan diğer geniş açı, bu $65^\circ$’lik açının bütünleri olan açıdır.
Geniş açının ölçüsü = $180^\circ – 65^\circ$
Geniş açının ölçüsü = $115^\circ$

Bu durumda kesişim noktasında iki adet $65^\circ$’lik dar açı ve iki adet $115^\circ$’lik geniş açı oluşur.
Doğru cevap B’dir.

5. soru: Ayşe, matematik dersinde öğrendiği geometrik cisimlerin açınımlarını (net) incelemektedir. Elinde, tüm yüzeyleri eşkenar üçgenlerden oluşan bir geometrik cismin açınımı bulunmaktadır. Bu açınım, bir merkez üçgene bağlı üç adet üçgenden oluşmaktadır. Ayşe bu açınımı katladığında, tüm yüzeyleri eş üçgenlerden oluşan, dört yüzlü bir cisim elde etmiştir. Bu cismin her bir köşesinde üçer tane yüzey birleşmektedir. Buna göre, Ayşe’nin elde ettiği bu geometrik cisim aşağıdakilerden hangisidir?
A) Kare piramit
B) Üçgen prizma
C) Düzgün dört yüzlü (Tetrahedron)
D) Küp
Çözüm:
Soruda verilen bilgilerle cismi tanımlayalım:
1. “Tüm yüzeyleri eşkenar üçgenlerden oluşan”: Bu bilgi, cismin yüzeylerinin eş üçgenler olduğunu belirtir.
2. “Bir merkez üçgene bağlı üç adet üçgenden oluşan açınım”: Bu ifade, açınımın şeklini tarif eder. Bir üçgenin kenarlarına diğer üçgenlerin yapıştırılmasıyla oluşan bu yapı, bir piramidin açınımına benzer.
3. “Dört yüzlü bir cisim elde etmiştir”: Bu, cismin toplam 4 yüzü olduğunu gösterir.
4. “Her bir köşesinde üçer tane yüzey birleşmektedir”: Bu özellik, cismin köşe yapısını açıklar.

Bu özelliklerin tümü, “Düzgün dört yüzlü” olarak da bilinen “Tetrahedron”u tanımlamaktadır. Bir tetrahedron, 4 adet eşkenar üçgenden oluşan, 4 yüzü, 6 ayrıtı ve 4 köşesi olan bir piramit türüdür. Her köşesinde 3 yüzey ve 3 ayrıt birleşir.
– Kare piramidin tabanı karedir, yüzeyleri eşkenar üçgenlerden oluşmaz.
– Üçgen prizmanın iki tabanı üçgen, yan yüzeyleri dikdörtgendir.
– Küpün tüm yüzeyleri karedir.
Doğru cevap C’dir.