Geometri, şekiller arasındaki ilişkileri ve bu ilişkilerin matematiksel analizini inceleyen bir alan olarak, şekillerin eşlik ve benzerlik özelliklerini anlamayı gerektirir. Eşlik ve benzerlik, şekillerin birbirine göre nasıl konumlandığını, boyutlarının ve açı ölçülerinin nasıl karşılaştırıldığını anlamak için temel kavramlardır. Eşlik, iki şeklin birebir aynı olması durumunu ifade ederken, benzerlik, şekillerin aynı formu koruyarak farklı boyutlarda olmasını ifade eder. Bu makalede, eşlik ve benzerlikle ilgili problemlerin çözümüne dair temel yöntemler ve uygulamalar üzerinde durulacaktır.

9. Sınıf Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Konu Anlatımı

1. Eşlik (Kongruans) Nedir?

• Tanım: İki çokgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit ise bu çokgenlere eş çokgenler denir.

• Notasyon: △ABC ≅ △DEF şeklinde gösterilir.

• Eşlik Şartları:

  • Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar ve arasındaki açı eşitse.

  • Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açı ve arasındaki kenar eşitse.

  • Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Tüm kenar uzunlukları eşitse.

2. Benzerlik Nedir?

• Tanım: İki çokgenin karşılıklı açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı ise bu çokgenlere benzer çokgenler denir.

• Notasyon: △ABC ~ △DEF şeklinde gösterilir.

• Benzerlik Oranı: k = Benzer çokgenlerin karşılıklı kenarlarının oranı.

• Benzerlik Şartları:

  • Açı-Açı (AA): İki açı eşitse.

  • Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar orantılı ve arasındaki açı eşitse.

  • Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Tüm kenarlar orantılıysa.

---

Çözümlü Problemler

Soru 1:

ABC üçgeni ile DEF üçgeni eştir (ABC ≅ DEF). |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm ve m(∠B) = 50° ise, |DE| ve m(∠E) kaçtır?

Çözüm:

• Eşlikte karşılıklı kenarlar ve açılar eşittir.

• |DE| = |AB| = 8 cm

• ∠E = ∠B = 50°

---

Soru 2:

ABC ~ DEF benzer üçgenlerinde |AB| = 4 cm, |DE| = 12 cm ve |BC| = 5 cm ise |EF| kaç cm’dir?

Çözüm:

• Benzerlik oranı: k = |DE| / |AB| = 12/4 = 3

• |EF| = k · |BC| = 3 · 5 = 15 cm

---

Soru 3:

Aşağıdaki üçgenlerden hangisi ABC üçgenine (|AB|=6 cm, |BC|=8 cm, m(∠B)=70°) KAK eşlik şartıyla eştir?
A) |DE|=6 cm, |EF|=8 cm, m(∠E)=70°
B) |DE|=8 cm, |EF|=6 cm, m(∠D)=70°
C) |DE|=6 cm, |EF|=8 cm, m(∠F)=70°

Çözüm:

• KAK şartı için iki kenar ve arasındaki açı eşit olmalı.

• Doğru seçenek A) (∠B ile ∠E arasındaki kenarlar eşit).

---

Soru 4:

ABC ~ DEF benzer üçgenlerinde benzerlik oranı 2/3’tür. DEF’nin çevresi 24 cm ise ABC’nin çevresi kaç cm’dir?

Çözüm:

• Çevreler oranı benzerlik oranına eşittir.

• Çevre(ABC) / 24 = 2/3 → Çevre(ABC) = 16 cm

---

Soru 5:

ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdörtgeni benzerdir. |AB|=4 cm, |KL|=10 cm ve |BC|=6 cm ise |LM| kaç cm’dir?

Çözüm:

• Benzerlik oranı: k = 10/4 = 2,5

• |LM| = 2,5 · |BC| = 2,5 · 6 = 15 cm

---

Soru 6:

ABC üçgeninde [DE] // [BC], |AD|=3 cm, |DB|=6 cm ve |DE|=4 cm ise |BC| kaç cm’dir?

Çözüm:

• Temel Benzerlik Teoremi’ne göre:
  |AD| / |AB| = |DE| / |BC| → 3/9 = 4/|BC| → |BC| = 12 cm