Düzlemde Dönme Dönüşümü 12. Sınıf


Kategoriler: 12. Sınıf Matematik, Dönüşümler 12. Sınıf, Matematik

Düzlemde P(x, y) noktalarının orijin etrafında α açısı kadar döndürülmesi ile elde edilen nokta Q(x’, y’) ise
Q = Rα(P) = (x.cosα – y.sinα, x.sinα + y.cosα) dır. Burada Rα ya dönme dönüşümü denir. (Rα(P), bir P noktasının α açısı kadar orijin etrafında döndürülmesini simgeler.)

Düzlemin her P noktası için Rα(P) dönmesi yapılabileceğinden
Rα: R2 → R2 şeklinde bir dönüşümdür.



  • Dönme yalnızca bir noktayı değiştirmez diğer bütün noktaları değiştirir. Değişmeyen noktaya dönme merkezi denir.
  • Bir dönme dönüşümünde α açısı kadar döndürelim dendiğinde, döndürme yönü pozitif yani saat yönünün tersinedir. -α açısı kadar döndürme ise negatif yönde yani saat yönünde α açısı kadar döndürmedir.
  • Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-y, x) dir.
    R90° (x, y) = (-y, x) olur.
  • Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 90° (veya pozitif yönde 270°) dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(y, -x) dir.
    R-190° (x, y) = (y, -x) olur.
  • Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 180° dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-x, -y) dir.
    R180° (x, y) = (-x, -y) dir.

Düzlemde Dönme Dönüşümü Soruları ve Çözümleri

Örnek: Düzlemde bir P(x, y) noktası orjin etrafında pozitif yönde doksan derece döndürüldüğünde Q(3, -6) noktası elde ediliyor. Buna göre P noktasının koordinatlarını bulunuz.
Çözüm: Q noktasına R alfa 90 derece dönüşümü uygulanırsa (x.kosinüs 90 - y.sinüs 90, x.sin90 + y.kosinüs 90) = (3, -6) eşitliğinden x eşittir -6 ve y eşittir -3 olarak bulunur. Yani P noktasının koordinatları (-6, -3) dür.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi