Düzlemde Dönme Dönüşümü 12. Sınıf

Düzlemde P(x, y) noktalarının orijin etrafında α açısı kadar döndürülmesi ile elde edilen nokta Q(x’, y’) ise
Q = R_α(P) = (x.cosα – y.sinα, x.sinα + y.cosα) dır. Burada R_α ya dönme dönüşümü denir. (R_α(P), bir P noktasının α açısı kadar orijin etrafında döndürülmesini simgeler.)

Düzlemin her P noktası için R_α(P) dönmesi yapılabileceğinden
R_α: R² → R² şeklinde bir dönüşümdür.

• Dönme yalnızca bir noktayı değiştirmez diğer bütün noktaları değiştirir. Değişmeyen noktaya dönme merkezi denir.
• Bir dönme dönüşümünde α açısı kadar döndürelim dendiğinde, döndürme yönü pozitif yani saat yönünün tersinedir. -α açısı kadar döndürme ise negatif yönde yani saat yönünde α açısı kadar döndürmedir.
• Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-y, x) dir.
  R_90° (x, y) = (-y, x) olur.
• Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 90° (veya pozitif yönde 270°) dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(y, -x) dir.
  R^-1_90° (x, y) = (y, -x) olur.
• Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 180° dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-x, -y) dir.
  R_180° (x, y) = (-x, -y) dir.

Düzlemde Dönme Dönüşümü Soruları ve Çözümleri