Çember, düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir.

• Yarıçap ($r$): Çemberin merkezi ile çember üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasıdır.
• Çap ($D$): Merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren en uzun kiriştir. Çap, yarıçapın iki katıdır: $D = 2r$.

$\pi$ (Pi Sayısı):

Bir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranının her zaman sabit bir sayı olduğu keşfedilmiştir. Bu sabit sayıya Pi sayısı ($\pi$) denir.

 

 

$\pi$ sayısı yaklaşık olarak $3,14159…$ şeklinde devam eden irrasyonel bir sayıdır. $6$. sınıf matematik problemlerinde $\pi$’nin değeri genellikle $3$ veya $3,14$ olarak verilir.

Çemberin Çevre Uzunluğu Formülü:

$\pi$’nin tanımından yola çıkarak çemberin çevre uzunluğu ($Ç$) aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

1. Çapı kullanarak: 
   $$\text{Çevresi} (Ç) = \pi \times \text{Çap} (D)$$
   $$Ç = \pi \cdot D$$
2. Yarıçapı kullanarak: (Çünkü $D = 2r$) 
   $$\text{Çevresi} (Ç) = 2 \times \pi \times \text{Yarıçap} (r)$$
   $$Ç = 2 \cdot \pi \cdot r$$

Bu formüller, çember şeklindeki nesnelerin etrafındaki uzunluğu bulmak için kullanılır.

---

Soru 1:

Yarıçapı $10 \text{ cm}$ olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç $\text{cm}$‘dir? ($\pi = 3,14$ alınız.)

A) $31,4$

B) $62,8$

C) $314$

D) $628$

Çözüm 1:

Çevre formülü: $Ç = 2 \cdot \pi \cdot r$

Verilenler: $r = 10 \text{ cm}$ ve $\pi = 3,14$

 

Doğru Cevap: B

---

Soru 2:

Bir çemberin çap uzunluğu $18 \text{ cm}$‘dir. Bu çemberin çevresi kaç $\text{cm}$‘dir? ($\pi = 3$ alınız.)

A) $27$

B) $36$

C) $54$

D) $108$

Çözüm 2:

Çevre formülü (Çap kullanarak): $Ç = \pi \cdot D$

Verilenler: $D = 18 \text{ cm}$ ve $\pi = 3$

 

Doğru Cevap: C

---

Soru 3:

Çevre uzunluğu $90 \text{ cm}$ olan bir çemberin çapı kaç $\text{cm}$‘dir? ($\pi = 3$ alınız.)

A) $15$

B) $30$

C) $45$

D) $90$

Çözüm 3:

Çevre formülü: $Ç = \pi \cdot D$

Verilenler: $Ç = 90 \text{ cm}$ ve $\pi = 3$

 

Doğru Cevap: B

---

Soru 4:

Çevre uzunluğu $157 \text{ cm}$ olan bir çemberin yarıçapı kaç $\text{cm}$‘dir? ($\pi = 3,14$ alınız.)

A) $10$

B) $20$

C) $25$

D) $50$

Çözüm 4:

Çevre formülü: $Ç = 2 \cdot \pi \cdot r$

Verilenler: $Ç = 157 \text{ cm}$ ve $\pi = 3,14$

 

 

Virgüllü bölme işlemini kolaylaştırmak için $100$ ile çarpalım:

 

Doğru Cevap: C

---

Soru 5:

Yarıçapı $4 \text{ m}$ olan dairesel bir pistin etrafında $5$ tam tur koşan bir sporcu toplam kaç $\text{m}$ yol almıştır? ($\pi = 3$ alınız.)

A) $24$

B) $40$

C) $60$

D) $120$

Çözüm 5:

1. Bir turun (çevrenin) uzunluğunu bulma:$Ç = 2 \cdot \pi \cdot r$

   $Ç = 2 \times 3 \times 4$

   $Ç = 24 \text{ m}$

2. Toplam alınan yolu bulma:Toplam Yol = Çevre $\times$ Tur Sayısı

   Toplam Yol $= 24 \text{ m} \times 5 = 120 \text{ m}$

Doğru Cevap: D

---

Soru 6:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Çap, yarıçapın yarısıdır.

B) Çemberin çevre uzunluğu, $\pi$ sayısının yarıçap ile çarpımına eşittir.

C) $\pi$ sayısı, çemberin çapının çevre uzunluğuna oranıdır.

D) Bir çemberin çevre uzunluğu, çap uzunluğu ile $\pi$ sayısının çarpımına eşittir.

Çözüm 6:

• A) Yanlış. Çap, yarıçapın iki katıdır ($D = 2r$).
• B) Yanlış. Çevre, $2$ kat $\pi$‘nin yarıçap ile çarpımına eşittir ($Ç = 2 \pi r$).
• C) Yanlış. $\pi$, çemberin çevre uzunluğunun çapına oranıdır ($\pi = Ç/D$).
• D) Doğru. $Ç = \pi \cdot D$

Doğru Cevap: D

---

Soru 7:

Yarıçapı $r$ olan bir çemberin çevresi $Ç_1$, yarıçapı $2r$ olan başka bir çemberin çevresi $Ç_2$‘dir. Bu iki çevre uzunluğu arasındaki ilişki nedir?

A) $Ç_2 = Ç_1$

B) $Ç_2 = 2 \cdot Ç_1$

C) $Ç_2 = 4 \cdot Ç_1$

D) $Ç_2 = \pi \cdot Ç_1$

Çözüm 7:

1. Birinci çemberin çevresi ($Ç_1$): 
   $$Ç_1 = 2 \cdot \pi \cdot r$$
2. İkinci çemberin çevresi ($Ç_2$):Yarıçap $r’ = 2r$’dir.

    

   $$Ç_2 = 2 \cdot \pi \cdot r’$$
   $$Ç_2 = 2 \cdot \pi \cdot (2r)$$
   $$Ç_2 = 2 \cdot (2 \cdot \pi \cdot r)$$
3. İlişkiyi kurma:$2 \cdot \pi \cdot r$ ifadesi $Ç_1$’e eşit olduğundan:

    

   $$Ç_2 = 2 \cdot Ç_1$$

    

   Yani yarıçap iki katına çıkarsa, çevre uzunluğu da iki katına çıkar.

Doğru Cevap: B