6. Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler

Bu bölümde, bilinmeyen nicelikleri (sayıları) temsil etmek için kullanılan sembol ve harfleri (değişkenleri), bu değişkenlerle oluşturulan cebirsel ifadeleri ve onlarla ilgili algoritmaları inceleyeceğiz.

Elbette, 6. Tema’nın konusu olan “İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler” konusunu daha fazla detaylandırarak size sunuyorum.

Bilinmeyen ve Değişken Kavramı

Bir sayıyı bilmediğimizde veya genel bir kural yazmak istediğimizde o sayının yerine bir sembol veya harf kullanırız. Bu sembollere değişken adı verilir. Genellikle x, y, a, b gibi harfler kullanılır.

Örnek:

• “Bir sayının 5 fazlası” derken, bu sayı sabit bir değer değildir. Herhangi bir sayı olabilir. Bu yüzden o sayının yerine x diyebiliriz. İfade x + 5 olur.
• “Bir tabak elma” dediğimizde tabaktaki elma sayısı bilinmiyor. Bu sayıyı e ile gösterebiliriz.

Cebirsel İfadeler

İçinde en az bir değişken ve en az bir işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) bulunan matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir.

Günlük Dilden Cebirsel İfadeye Çevirme:

• “Bir sayının 3 katı” → 3x (Burada 3 ve x arasında çarpma işlemi vardır.)
• “Bir sayının 10 fazlası” → x + 10
• “Bir sayının yarısı” → x / 2 veya x / 2
• “Bir sayının 2 katının 5 fazlası” → 2x + 5
• “Bir sayının 5 fazlasının 2 katı” → 2(x + 5) (Burada parantez kullanmak çok önemlidir, çünkü önce toplama işlemini yapmamız gerekir.)

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: “Bir sayının 5 eksiğinin 2 katı” ifadesinin cebirsel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x – 5 B) 5 – 2x C) 2(x – 5) D) 2(5 – x)

Çözüm: Bilinmeyen sayıyı x ile temsil edelim. Önce “bir sayının 5 eksiği” ifadesini yazarız: (x – 5). Ardından bu ifadenin “2 katı”nı alırız: 2(x – 5). Doğru cevap C seçeneğidir.

2. Soru: Bir okuldaki kütüphaneye bağışlanan kitap sayısı, her öğrencinin bağışladığı kitap sayısının 2 fazlasının 5 katıdır. Bir öğrencinin bağışladığı kitap sayısı a ile gösterilirse, bağışlanan toplam kitap sayısını gösteren cebirsel ifade nedir?

A) 5a + 2 B) 5(a + 2) C) 2a + 5 D) 2(a + 5)

Çözüm: Bir öğrencinin bağışladığı kitap sayısı a olarak verilmiştir. Öncelikle “2 fazlası” ifadesi: a + 2. Sonra “5 katı” ifadesi: 5(a + 2). Doğru cevap B seçeneğidir.

3. Soru: “Bir sayının yarısının 3 fazlası” ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) x / 2 + 3 B) 2x + 3 C) 3x / 2 D) 3x – 2

Çözüm: Bilinmeyen sayıyı x olarak alalım. “Bir sayının yarısı” ifadesi x / 2 şeklinde yazılır. Bu ifadeye “3 fazlası”nı eklediğimizde x / 2 + 3 elde ederiz. Doğru cevap A seçeneğidir.

4. Soru: “Bir sayının 4 katının 10 eksiği” ifadesinin cebirsel karşılığı nedir?

A) 4x – 10 B) 10 – 4x C) 4(x – 10) D) 10(x – 4)

Çözüm: Bilinmeyen sayıyı x olarak temsil edelim. “Bir sayının 4 katı” ifadesi: 4x. Bu ifadenin “10 eksiği” ise 4x – 10 şeklindedir. Doğru cevap A seçeneğidir.

5. Soru: “Bir sayının 2 katının 7 fazlası” ifadesi, aşağıdaki sayılarla eşleştirildiğinde hangisi yanlıştır?

A) Sayı: 3 → Sonuç: 13 B) Sayı: 5 → Sonuç: 17 C) Sayı: 8 → Sonuç: 23 D) Sayı: 10 → Sonuç: 27

Çözüm: Cebirsel ifadeyi 2x + 7 olarak yazalım.

• A) Sayı: 3 için: 2(3) + 7 = 6 + 7 = 13. (Doğru)
• B) Sayı: 5 için: 2(5) + 7 = 10 + 7 = 17. (Doğru)
• C) Sayı: 8 için: 2(8) + 7 = 16 + 7 = 23. (Yanlış, doğru sonuç 23’tür.)
• D) Sayı: 10 için: 2(10) + 7 = 20 + 7 = 27. (Doğru) Yanlış olan seçenek C’dir. Yanıt: C)