Mantık, matematiğin temel taşlarından biridir ve doğru düşünmenin kurallarını inceler. 9. sınıf matematik müfredatında yer alan mantık konusu, öğrencilerin matematiksel önermeleri ve bu önermelerin nasıl bir araya getirilebileceğini anlamalarına yardımcı olur. Mantık, matematiksel argümanların doğruluğunu test etmek için kullanılır ve matematiksel ispatların temelini oluşturur. Bu konu, öğrencilere matematiksel düşünme yeteneği kazandırırken, aynı zamanda günlük hayatta karşılaşabilecekleri mantıksal durumları analiz etmelerine de olanak tanır.

9. Sınıf Mantık Konu Anlatımları

A. Önermeler ve Bileşik Önermeler

• Önermeler
  → Önermeler Soru Çözümleri
• Bileşik Önermeler
  → Bileşik Önermeler Soru Çözümleri
• Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme
  → Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme Soru Çözümleri
• Her ve Bazı Niceleyicileri
  → Her ve Bazı Niceleyicileri Soru Çözümleri
• Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları
  → Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları Soru Çözümleri

---

Mantık Online Test ve Soru Çözümleri

---

Mantık konu anlatımı videolar

Çözümlü Test Soruları

Soru 1:
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
A) Ankara Türkiye’nin başkentidir.
B) 5 + 3 = 8
C) Matematik çok zor bir derstir.
D) Bugün hava kaç derece?

Çözüm:
Doğru cevap D) Bugün hava kaç derece?‘dir. Önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelerdir. Soru cümleleri önerme oluşturmaz.

Soru 2:
p: “Asal sayılar 1’den büyük doğal sayılardır.”
q: “2 en küçük asal sayıdır.”
Buna göre p ∧ q (p ve q) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

A) 1
B) 0
C) p
D) q

Çözüm:
Doğru cevap A) 1‘dir. p önermesi doğru (1), q önermesi de doğru (1) olduğu için p ∧ q bileşik önermesi 1 ∧ 1 = 1 olur.

Soru 3:
r: “Bir yıl 365 gündür.”
s: “Bir hafta 8 gündür.”
Buna göre r ∨ s (r veya s) bileşik önermesi için ne söylenebilir?

A) Her zaman doğrudur
B) Her zaman yanlıştır
C) r doğru, s yanlış olduğundan doğrudur
D) r yanlış, s doğru olduğundan doğrudur

Çözüm:
Doğru cevap C) r doğru, s yanlış olduğundan doğrudur‘dur. r önermesi doğru (1), s önermesi yanlış (0) olduğundan 1 ∨ 0 = 1 olur.

Soru 4:
“Eğer yağmur yağarsa, yerler ıslanır.”
Bu ifadenin tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Yağmur yağmazsa yerler ıslanmaz.
B) Yerler ıslanıyorsa yağmur yağıyordur.
C) Yerler ıslanmıyorsa yağmur yağmıyordur.
D) Yağmur yağar ve yerler ıslanmaz.

Çözüm:
Doğru cevap A) Yağmur yağmazsa yerler ıslanmaz‘dır. Bir koşullu önermenin tersi, “p ise q” nun “değil p ise değil q” olarak yazılmasıdır.

Soru 5:
p ≡ 1 ve q ≡ 0 olmak üzere,
(p ⇒ q) ∧ (q’ ∨ p) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

A) 1
B) 0
C) p
D) q

Çözüm:
Doğru cevap B) 0‘dır.
Adım adım çözüm:

1. p ⇒ q = 1 ⇒ 0 = 0

2. q’ = 0′ = 1

3. q’ ∨ p = 1 ∨ 1 = 1

4. (p ⇒ q) ∧ (q’ ∨ p) = 0 ∧ 1 = 0

Soru 6:
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi totolojidir?
A) p ∧ p’
B) p ∨ p’
C) p ⇒ p’
D) p ⇔ p’

Çözüm:
Doğru cevap B) p ∨ p’‘dir. p ∨ p’ önermesi her zaman doğrudur (1) çünkü bir önerme ya kendisi ya da değili mutlaka doğrudur.

---

Mantık, matematiksel düşüncenin bel kemiğidir. Matematikte karşılaşılan problemleri çözebilmek ve doğru sonuca ulaşmak için mantık kurallarını bilmek ve bu kuralları uygulayabilmek büyük önem taşır. 9. sınıf matematik dersinde, mantık konusu çeşitli alt başlıklara ayrılarak detaylı bir şekilde ele alınır. Bu makalede, mantığın temel bileşenlerini ve nasıl kullanıldığını inceleyeceğiz.

A. Önermeler ve Bileşik Önermeler

Önermeler:
Önerme, doğru ya da yanlış olabilen cümlelerdir. Bir önerme, açıkça doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen bir cümle olmalıdır. Örneğin, “Bugün hava yağmurlu” bir önermedir çünkü doğru ya da yanlış olabilir. Bu konuyu anlamak, matematiksel ifadelerin doğruluğunu test etmek için bir temel sağlar.

Bileşik Önermeler:
Bileşik önermeler, birden fazla önermenin mantıksal bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşturulur. Bağlaçlar, “ve”, “veya”, “ise” gibi kelimelerle ifade edilir. Örneğin, “Bugün hava yağmurlu ve sıcak” bir bileşik önermedir. Bu tür önermeler, birden fazla koşulun bir araya getirilerek değerlendirilmesini sağlar.

B. Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme

Koşullu Önerme:
Koşullu önerme, “eğer … ise …” yapısında kurulan önermelerdir. Matematiksel olarak “p ise q” şeklinde gösterilir ve p önermesinin doğru olması durumunda q önermesinin de doğru olduğunu ifade eder. Bu yapı, özellikle matematiksel ispatlarda sıkça kullanılır.

İki Yönlü Koşullu Önerme:
İki yönlü koşullu önerme, “p ancak ve ancak q” şeklinde ifade edilir. Bu, p ve q önermelerinin her ikisinin de aynı anda doğru veya yanlış olmasını gerektirir. Matematiksel olarak “p ⇔ q” şeklinde gösterilir ve iki önermenin birbirine bağlı olduğunu ifade eder.

C. Her ve Bazı Niceleyicileri

Niceleyiciler, bir önermenin hangi elemanlar için geçerli olduğunu belirtir. “Her” niceleyicisi, tüm elemanlar için geçerli olan önermeleri ifade ederken, “Bazı” niceleyicisi, en az bir eleman için geçerli olan önermeleri ifade eder. Bu kavramlar, matematiksel genellemeler ve istisnalar üzerinde çalışırken büyük önem taşır.