Alt Küme 9. Sınıf

Alt Küme 9. Sınıf

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Kümeler, Matematik



Örnek:

Örnek:

Örnek: 



Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 



Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 

Alt küme Çözümlü Örnekler

Alt Küme Konu Anlatımı İsabet Akademi

Şenol Hoca Alt Kümeler konu anlatımı videosu



Hocalara Geldik – Alt küme konu anlatımı videosu

Halil İbrahim Tasova – Alt küme konu anlatımı videosu

Alt kümelerin özellikleri: Her küme kendisinin de alt kümesidir. Boş küme tüm kümelerin alt kümesidir. A kümesi ve B kümesi birbirinin alt kümeleri ise bu iki küme eşit kümelerdir. B kümesinin A kümesinin alt kümesi olduğunu gösterip venn şeması ile gösterelim. B kümesinin her elemanı aynı zamanda A kümesinin de elemanı olduğu için B kümesi A kümesinin alt kümesidir.

A ve B iki küme olsun. A kümesinin tüm elemanları aynı zamanda B kümesinin de elemanı ise o zaman A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir ve A⊂B şeklinde gösterilir. Bir kümenin kendisinden başka tüm alt kümelerine öz alt küme denir. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2n  formülü ile bulunur. Öz alt küme sayısı ise alt küme sayısının 1 eksiğidir yani 2- 1 formülü ile hesaplanır. Örneğin, A kümesi A = {a, b, c, d, e} elemanlarından oluşan 5 elemanlı bir küme ise A kümesinin alt küme sayısı 2 üzeri 5' den 32, özalt küme sayısı ise 1 eksiği yani 31'dir.

Soru: A = { x: x küçük eşit 5, x doğal sayıdır } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;
a. 0 bulunmaz?
b. 0 bulunur?
c. 1 ve 2 bulunur?
d. 1 veya 2 bulunur?

Çözüm:  (x küçük eşit 5, x doğal sayı) ise x in alabileceği değerler; 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 tir. Bu durumda, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} olur.
a. A kümesinden 0 sayısını çıkarırsak geriye 5 tane eleman kalır. Bu 5 tane eleman ile içinde 0 sayısı bulunmayan 25 = 32 tane alt küme yazılabilir.
b. A kümesindeki 0 sayısı hariç geri kalan 5 eleman ile 25 = 32 tane alt küme yazılabilir. Bu alt kümelerin her birine 0 sayısını eklersek A kümesinin 32 alt kümesinde 0 bulunmuş olur.
c. A kümesindeki 1 ve 2 sayısı hariç geriye kalan 4 tane eleman ile 24 =16 tane alt küme yazılabilir. Bu alt kümelerin her birine hem 1 hem de 2 sayısını eklersek A kümesinin 16 alt kümesinde 1 ve 2 sayısı bulunmuş olur.
d. s(A) = 6 olduğundan A kümesinin alt kümelerinin sayısı 26 = 64 tür. A kümesindeki 1 ve 2 sayısı hariç geriye kalan 4 tane eleman ile 24 = 16 tane alt küme yazılabilir. A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısından, içinde 1 ve 2 sayısı olmayan alt kümelerinin sayısını çıkardığımızda; içinde 1 veya 2 bulunan alt küme sayısını bulmuş oluruz. Buna göre, A kümesinin 64 - 16 = 48 alt kümesinde 1 veya 2 bulunur.

Alt kümelerin özellikleri: Her küme kendisinin de alt kümesidir. Boş küme tüm kümelerin alt kümesidir. A kümesi ve B kümesi birbirinin alt kümeleri ise bu iki küme eşit kümelerdir. B kümesinin A kümesinin alt kümesi olduğunu gösterip venn şeması ile gösterelim. B kümesinin her elemanı aynı zamanda A kümesinin de elemanı olduğu için B kümesi A kümesinin alt kümesidir.

A ve B iki küme olsun. A kümesinin tüm elemanları aynı zamanda B kümesinin de elemanı ise o zaman A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir ve A⊂B şeklinde gösterilir. Bir kümenin kendisinden başka tüm alt kümelerine öz alt küme denir. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2n  formülü ile bulunur. Öz alt küme sayısı ise alt küme sayısının 1 eksiğidir yani 2- 1 formülü ile hesaplanır. Örneğin, A kümesi A = {a, b, c, d, e} elemanlarından oluşan 5 elemanlı bir küme ise A kümesinin alt küme sayısı 2 üzeri 5' den 32, özalt küme sayısı ise 1 eksiği yani 31'dir.

Soru: A = { x: x küçük eşit 5, x doğal sayıdır } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;
a. 0 bulunmaz?
b. 0 bulunur?
c. 1 ve 2 bulunur?
d. 1 veya 2 bulunur?

Çözüm:  (x küçük eşit 5, x doğal sayı) ise x in alabileceği değerler; 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 tir. Bu durumda, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} olur.
a. A kümesinden 0 sayısını çıkarırsak geriye 5 tane eleman kalır. Bu 5 tane eleman ile içinde 0 sayısı bulunmayan 25 = 32 tane alt küme yazılabilir.
b. A kümesindeki 0 sayısı hariç geri kalan 5 eleman ile 25 = 32 tane alt küme yazılabilir. Bu alt kümelerin her birine 0 sayısını eklersek A kümesinin 32 alt kümesinde 0 bulunmuş olur.
c. A kümesindeki 1 ve 2 sayısı hariç geriye kalan 4 tane eleman ile 24 =16 tane alt küme yazılabilir. Bu alt kümelerin her birine hem 1 hem de 2 sayısını eklersek A kümesinin 16 alt kümesinde 1 ve 2 sayısı bulunmuş olur.
d. s(A) = 6 olduğundan A kümesinin alt kümelerinin sayısı 26 = 64 tür. A kümesindeki 1 ve 2 sayısı hariç geriye kalan 4 tane eleman ile 24 = 16 tane alt küme yazılabilir. A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısından, içinde 1 ve 2 sayısı olmayan alt kümelerinin sayısını çıkardığımızda; içinde 1 veya 2 bulunan alt küme sayısını bulmuş oluruz. Buna göre, A kümesinin 64 - 16 = 48 alt kümesinde 1 veya 2 bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi