Paralelkenar ve Özellikleri, Paralelkenarın Alanı 10. Sınıf

Paralelkenar ve Özellikleri, Paralelkenarın Alanı 10. Sınıf
Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Dörtgenler ve Çokgenler, Matematik

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

Paralelkenarın Özellikleri

Özellik:

Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
|AB|=|DC|=a, |AD|=|BC|=b

Özellik:

Çözümlü Sorular

Paralelkenarlarda köşegenler birbirini ortalar. Buna göre, ABCD paralelkenarında
|AO| = |OC| ve |DO| = |OB| dir.

Paralelkenarda Uzunluk

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar ve köşegen uzunluklarının kareleri toplamı kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Yani, ABCD paralelkenarında
|AC|2 + |BD|2 = 2a2 + 2b2 dir.

Çözümlü Sorular

Çözümlü Sorular

PARALELKENARDA ALAN

Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . ha veya
A(ABCD) = b . hb dir.

Çözümlü Sorular

PARALELKENARDA ALAN ORANLARI

Çözümlü Sorular 

] }

Paralelkenar  konusu 11. sınıf geometri dersi müfredatında yer almakta olup ygs, lys ve kpss matematik sınavlarında soru gelebilmektedir.

  • Paralelkenar konu anlatımı videosunda anlatılan konu başlıkları,
  • Paralelkenar tanımı nedir
  • Paralelkenarın kenarları, açıları ve köşegenleri ile ilgili özellikler
  • Paralelkenarın alan bağıntısı
  • Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. Komşu açılar bütünlerdir. Yani, m(A) = m(C) = alfa
    m(B) = m(D) = beta
    alfa + beta =180° dir.
  • Paralelkenarda köşelere ait açıortaylar ikizkenar üçgen oluşturur. Şekilde |AD| = |DE| dir.
  • Ardışık köşelere ait iç açıortaylar birbirine diktir. |AB| < 2|AD| ise, açıortaylar paralelkenarın iç bölgesinde dik kesişir. |DE| = |FC| dir.
    Ayrıca, |AD| = |DF| = |BC| = |EC| dir.
    |AB| = 2|AD| ise, açıortaylar [DC] nin orta noktasında dik kesişirler.
    |AD| = |DE| = |EC| = |BC| dir.
    |AB| > 2|AD| ise, açıortaylar paralelkenarın dış bölgesinde dik kesişirler.
    Ayrıca, |AD| = |DE| = |FC| = |BC| dir.
  • ÖRNEK: ABCD bir paralelkenar
    [AE] ve [BE] açıortay
    |AB| = 17 cm
    |BE| = 8 cm
    Yukarıdaki verilere göre, DAE üçgeninin çevresi kaç cm dir?
    Çözüm: Ardışık köşelere ait açıortaylar [DC] üzerinde kesişiyorsa, [AE] dik [BE] ve |AD| = |DE| = |EC| = |BC| = x olur.
    AEB dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
    |AE| = 15 cm bulunur.
    |DC| = |AB| olduğundan 2x = 17 cm dir.
    O halde Çevre(DAE) = 2x +15 = 17 +15 = 32 cm bulunur.
  • ABCD paralelkenarının köşelerinden paralelkenarın dışındaki bir doüruya dikmeler çizlirse,karşılıklı köşelerden indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı birbirlerine eşittir. Eğer paralelkenarı kesen bir doğruya bu dikmeler çizilirse A ve C köşelerinden çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı diğer köşelerden çizilen dikmelerin uzunluklarının farkına eşittir.
  • Köşegenlerin her biri paralelkenarın alanını iki eş parçaya ayırır. [AC] ve [BD] köşegenleri, ABCD paralelkenarının alanını 4 eş parçaya ayırır.

ÖRNEK: ABCD bir paralelkenar,
[AC] ve [BD] köşegen
[BE] dik [AC]
|DE| = |EC|
Yukarıdaki şekilde |AD| = 10 cm ve |EF| = 3 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm dir?
Çözğm: ABCD paralelkenarında |BC| = |AD| = 10 cm ve |DK| = |KB| dir. DBC üçgeninde [BE] ve [CK] kenar ortay olduğundan F ağırlık merkezidir. Bu nedenle |FB| = 2.|EF| = 6 cm olur. BCF dik üçgeninde pisagorteoremiyle |FC| = 8 cm bulunur. |FC| = 2|KF| olduğundan |KF| = 4 cm dir. |AK| = |KC| = 4 + 8 = 12 cm olduğundan |AC| = 12 +12 = 24 cm bulunur.

 

Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi
Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar