Prizmalar 10. Sınıf Matematik


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Matematik, Uzay Geometri

Prizmatik Yüzey



Uzayda düzlemsel bir çokgen ve çokgen düzlemine paralel olmayan bir d doğrusu verildiğinde, d doğrusuna paralel olarak çokgenin çevresinde hareket eden d’ doğrusunun oluşturduğu yüzeye prizmatik yüzey denir.

Yukarıdaki şekilde bir prizmatik yüzey ifade edilmiştir.

  • d’ doğrusu prizmatik yüzeyin ana doğrusudur.
  • Tabanda bulunan çokgenin kenar sayısı kadar yan yüzü vardır.
    (ABB’A’, BCC’B’, DCC’D’, ADD’A’)
  • Ardışık iki yan yüzün ara kesiti prizmatik yüzeyin yan ayrıtıdır.
    ([AA’],  [BB’],  [CC’],  [DD’])
  • Prizmatik yüzeyin bir düzlemle ara kesitine prizmatik yüzeyin bir kesiti denir.
  • Kesit düzlemi yan ayrıtlara dikse, ara kesite prizmatik yüzeyin dik kesiti denir.
  • Bir prizmatik yüzeyin paralel iki kesiti eştir.
  • Bir prizmatik yüzeyin dik kesitleri eştir.

Prizma

Bir prizmatik yüzey paralel iki düzlemle kesildiğinde bu düzlemler arasında kalan kapalı cisme prizma denir. Bu düzlem parçaları prizmanın tabanlarıdır.



Yukarıda, tabanları ABCD ve A’B’C’D’ olan bir prizma çizilmiştir. Bu prizmada,

  • [AA’],  [BB’],  [CC’],  [DD’] yan ayrıtlar,
  • [AB], [BC], [A’B’], [B’C’], taban ayrıtları
  • ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, ADD’A’ yan yüzleridir.

Prizmalartabanlarını oluşturan çokğenlere ve yan ayrıtlarının taban düzlemi ile konumlarına göre adlandırılırlar.

Dik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya dik prizma denir.
Eğik Prizma: Yan ayrıtları taban düzlemine dik olmayan prizmaya eğik prizma denir.
Düzgün Prizma: Tabanı düzgün çokgen olan dik prizmaya düzgün prizma denir.

Dik Prizmaların Alanı



Yukarıda bir dik prizma ile bu prizmanın açınımı verilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi tabandaki şekil ne olursa olsun yanal yüzey bir dikdörtgendir ve bu dikdörtgenin bir kenarı prizmanın yüksekliği kadar diğeri ise taban çevresi kadardır. Dolayısıyla

Yanal alan = Taban Çevresi x Yükseklik
Tüm alan = Yanal Alan + 2.Taban Alanı

Çözümlü Sorular

Dik Prizmaların Hacmi

Dik prizmanın hacmi (V) Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı kadardır.

V = Taban alanı x Yükseklik

Çözümlü Sorular

Dikdörtgenler Prizması

Tabanı dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.



Şekilde görüldüğü gibi yan yüzleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı tane dikdörtgenden oluşmuştur. Dikdörtgenler prizmasının en uzak iki noktasını birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegenleri eş olup birbirini ortalar. Şekildeki prizmanın cisim köşegenlerinden biri [LB] dir.

Çözümlü Sorular

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı ve Hacmi

Çözümlü Sorular

KÜP

Bütün ayrıtları eşit uzunlukta olan prizmaya küp denir. Yüzey köşegeni = a√2 dir. Cisim köşegenlerinden biri |LB| dir.

Çözümlü Sorular

Birim küpün açınımını yaparken oluşan bazı görünümler yukarıdaki gibidir. Birimküpün tabana gelen yüzeyini taralı olarak gösterelim. Buna göre birim küpün açınımı kareli kâğıt üzerinde yukarıdaki gibi olur.

Küpün Alanı



Küpün yüzeyi 6 eş kareden oluştuğundan bu karelerin alanları toplamı küpün yüzey alanıdır.
Alan = 6 . a2 ise A = 6a2

Çözümlü Sorular

Küpün Hacmi

V = Taban alanı x Yükseklik
V = a2 . a = a3 tür.

Çözümlü Sorular

Prizmalar Şenol Hoca

Prizmalar Hocalara Geldik

Yanal alan = Taban çevresi x yükseklik = 2(a + b) . c
Bütün alan = Yanal alan + 2.Taban alanı
= 2(a + b) . c + 2 . a . b = 2(ab + ac + bc)
Hacim = Taban alanı x Yükseklik ise  V = a.b.c

Alt ve üst tabanı iki eş çokgen olan cisimlere prizma denir. Bir prizmanın alt ve üst yüzeylerini oluşturan çokgenlere prizmanın tabanları, tabanların kenarlarına taban ayrıtları, karşılıklı olarak taban köşelerini birleştiren doğru parçalarına yanal ayrıt, tabanlar dışındaki yüzeylere yanal yüz, tabanlar arasındaki uzaklığa ise prizmanın yüksekliği denir. Tabanları üçgen olan prizmaya üçgen prizma denir.

PRİZMALARDA YÜZEY ALANI: Bir prizmanın yüzey alanı, prizmanın tüm yüzeylerinin alanlarının toplamıdır. Prizmaların 2 tabanı ve tabanı oluşturan çokgenin kenar sayısı kadar yanal yüzeyi vardır. Prizmanın yanal alanı,
Yanal alan: (Taban çevresi) . (Yükseklik) eşitliğiyle bulunur.
Prizmanın alanı: 2 . (Taban alanı) + (Yanal alan)
Ayrıtları a, b, c birim olan dikdörtgenler prizmasının alanı 2(ab + ac + bc) ile bulunur.
Bir ayrıtı a birim olan küpün yüzey alanı 6a2 ile bulunur. Çünkü, küpün 6 yüzü de karedir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi