Paralelkenar ve Özellikleri 10. Sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dörtgenler ve Çokgenler, Matematik

Konunun altında ders videolarını bulabilirsiniz (İsabet Akademi, Ekol Hoca)

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.



Paralelkenarın Özellikleri

Özellik:

Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
|AB|=|DC|=a, |AD|=|BC|=b

Özellik:



Çözümlü Sorular

Paralelkenarlarda köşegenler birbirini ortalar. Buna göre, ABCD paralelkenarında
|AO| = |OC| ve |DO| = |OB| dir.

Paralelkenarda Uzunluk

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar ve köşegen uzunluklarının kareleri toplamı kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Yani, ABCD paralelkenarında
|AC|2 + |BD|2 = 2a2 + 2b2 dir.



Çözümlü Sorular

Çözümlü Sorular

PARALELKENARDA ALAN

Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.



A(ABCD) = a . ha veya
A(ABCD) = b . hb dir.

Çözümlü Sorular

PARALELKENARDA ALAN ORANLARI

Çözümlü Sorular 

 



 

Paralelkenar 1. Bölüm İsabet Akademi

Paralelkenar 2. Bölüm İsabet Akademi

Paralelkenar  konusu 11. sınıf geometri dersi müfredatında yer almakta olup ygs, lys ve kpss matematik sınavlarında soru gelebilmektedir.

  • Paralelkenar konu anlatımı videosunda anlatılan konu başlıkları,
  • Paralelkenar tanımı nedir
  • Paralelkenarın kenarları, açıları ve köşegenleri ile ilgili özellikler
  • Paralelkenarın alan bağıntısı

  • Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. Komşu açılar bütünlerdir. Yani, m(A) = m(C) = alfa
    m(B) = m(D) = beta
    alfa + beta =180° dir.
  • Paralelkenarda köşelere ait açıortaylar ikizkenar üçgen oluşturur. Şekilde |AD| = |DE| dir.
  • Ardışık köşelere ait iç açıortaylar birbirine diktir. |AB| < 2|AD| ise, açıortaylar paralelkenarın iç bölgesinde dik kesişir. |DE| = |FC| dir.
    Ayrıca, |AD| = |DF| = |BC| = |EC| dir.
    |AB| = 2|AD| ise, açıortaylar [DC] nin orta noktasında dik kesişirler.
    |AD| = |DE| = |EC| = |BC| dir.
    |AB| > 2|AD| ise, açıortaylar paralelkenarın dış bölgesinde dik kesişirler.
    Ayrıca, |AD| = |DE| = |FC| = |BC| dir.
  • ÖRNEK: ABCD bir paralelkenar
    [AE] ve [BE] açıortay
    |AB| = 17 cm
    |BE| = 8 cm
    Yukarıdaki verilere göre, DAE üçgeninin çevresi kaç cm dir?
    Çözüm: Ardışık köşelere ait açıortaylar [DC] üzerinde kesişiyorsa, [AE] dik [BE] ve |AD| = |DE| = |EC| = |BC| = x olur.
    AEB dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
    |AE| = 15 cm bulunur.
    |DC| = |AB| olduğundan 2x = 17 cm dir.
    O halde Çevre(DAE) = 2x +15 = 17 +15 = 32 cm bulunur.
  • ABCD paralelkenarının köşelerinden paralelkenarın dışındaki bir doüruya dikmeler çizlirse,karşılıklı köşelerden indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı birbirlerine eşittir. Eğer paralelkenarı kesen bir doğruya bu dikmeler çizilirse A ve C köşelerinden çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı diğer köşelerden çizilen dikmelerin uzunluklarının farkına eşittir.
  • Köşegenlerin her biri paralelkenarın alanını iki eş parçaya ayırır. [AC] ve [BD] köşegenleri, ABCD paralelkenarının alanını 4 eş parçaya ayırır.

ÖRNEK: ABCD bir paralelkenar,
[AC] ve [BD] köşegen
[BE] dik [AC]
|DE| = |EC|
Yukarıdaki şekilde |AD| = 10 cm ve |EF| = 3 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm dir?
Çözğm: ABCD paralelkenarında |BC| = |AD| = 10 cm ve |DK| = |KB| dir. DBC üçgeninde [BE] ve [CK] kenar ortay olduğundan F ağırlık merkezidir. Bu nedenle |FB| = 2.|EF| = 6 cm olur. BCF dik üçgeninde pisagorteoremiyle |FC| = 8 cm bulunur. |FC| = 2|KF| olduğundan |KF| = 4 cm dir. |AK| = |KC| = 4 + 8 = 12 cm olduğundan |AC| = 12 +12 = 24 cm bulunur.

 

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi