Özel Dörtgenler 10. Sınıf

Yamuk: Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir. [AB] // [DC] olduğundan ABCD bir yamuklur. Yamukla, paralelkenarlar arasında kalan iki açı bütünlerdir. Yani x + y = 150⁰ ve z +t = 180° dir. Bütünler köşelerden çizilen açıortaylar orta taban üzerinde dik kesişirler. Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir. Yan kenarlardan biri yamuğun tabanına dik olan yamuğa dik yamuk denir. ABCD dik yamuğunda köşegenler dik ise
h² = a . c (öklit teoreminden)
i) [AB] // [CD] ve [AD] // [BC] dir.
ii) [AB] = [CD] = a ve[BC] = [AD] = b
ııı) m(Â) = m(C) = x
m(B) = m(D) = y
x + y = 180⁰

Paralelkenar: Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar
|AE| = |CE| ve |DE| = |BE|
ABCD paralelkenarında
|AE|=|EB|
|BF|=|CF|
|AC| ve |BD| köşegen
|AK| = |KM| = |CM| = 2k
|KL| = |LM| = k
Paralelkenarda ardışık köşelerin açıortayları diktir. ABCD paralelkenarında [AK], [DL], [BM] ve [CN] birbirine paralel ve
|AK| + |CN| = |DL|+ |BM|
dir. ABCD paralelkenarında |AC| köşegeni |DE| = |AC| ve
|BF| dik |AC| ise |AE| = c dir.

Eşkenar Dörtgen: Kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. ABCD eşkenar dörtgen
|AB| = |BC| = |DC| = |DA|
m(A) = m(C) = x
m(B) = m(D) = y
x + y = 180⁰
ABCD eşkenar dörtgen, Köşegenleri açıortaydır. Köşegenleri birbirini ortalar. Köşegenleri dik kesişir. Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.

Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit ve açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.
ABCD dikdörtgen
|AB| = |DC| = a birim
|BC| = |AD| = b birim
Ç(ABCD) = 2 (a + b)
A(ABCD) = a.b
ABCD dikdörtgen, [AC] ve [BD] köşegen Köşegenler birbirini ortalar. Köşegen uzunlukları eşittir |AC| = |BD|