Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Testleri 9. Sınıf Matematik


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik Testleri, 9. Sınıf Testleri, Matematik
Cepokul

Üçgenler, geometride önemli bir yere sahiptir ve açıları ile kenarları arasında çeşitli ilişkiler bulunur. Üçgende iç açılar toplamı, kenar uzunlukları ile açılar arasındaki ilişkiler, Pisagor teoremi, eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar üçgen özellikleri sıkça karşımıza çıkan konulardır. Aşağıdaki testler, bu özellikleri daha iyi anlamanızı sağlayacak uzun ve nitelikli sorular içermektedir.

Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Testleri (Yeni Müfredat)

Soru 1:
Bir üçgenin iç açılarından biri 65 derece, diğer açısı 45 derece ve üçüncü açısı x derecedir.
a) Üçüncü açıyı bulun.
b) Eğer bu üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 6 cm, 8 cm ve 10 cm ise, bu üçgenin çeşitkenar mı ikizkenar mı olduğunu belirleyin.
c) Üçgenin çevresini hesaplayın.

Çözüm:
a) Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre, üçüncü açıyı şu şekilde bulabiliriz:

65 + 45 + x = 180
x = 180 - 110
x = 70

Üçüncü açının ölçüsü 70 derece olur.

b) Kenar uzunlukları farklı olduğundan (6 cm, 8 cm, 10 cm), bu üçgen çeşitkenar üçgendir.

c) Çevreyi hesaplamak için üç kenarın uzunluklarının toplamını alırız:

Çevre = 6 + 8 + 10 = 24 cm


Soru 2:
Bir ikizkenar üçgende, eşit olan iki kenarının her biri 15 cm uzunluğundadır. Taban kenarı ise 18 cm'dir.
a) Üçgenin çevresini bulun.
b) Bu üçgenin alanını bulmak için yükseklik kullanın. Yüksekliği bulmak için Pisagor teoremi uygulayın.

Çözüm:
a) İkizkenar üçgenin çevresi, eşit iki kenar ve tabanın toplamına eşittir:

Çevre = 15 + 15 + 18 = 48 cm

b) Tabanın yarısı 18 / 2 = 9 cm'dir. Yüksekliği bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız:

Yükseklik kare + 9 kare = 15 kare
Yükseklik kare + 81 = 225
Yükseklik kare = 144
Yükseklik = 12 cm

Alanı bulmak için:

Alan = 1/2 x taban x yükseklik
Alan = 1/2 x 18 x 12 = 108 cm²


Soru 3:
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları sırasıyla 9 cm ve 12 cm’dir.
a) Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu Pisagor teoremi ile bulun.
b) Üçgenin çevresini hesaplayın.
c) Üçgenin alanını bulun.

Çözüm:
a) Pisagor teoremi ile hipotenüs şu şekilde hesaplanır:

Hipotenüs kare = 9 kare + 12 kare
Hipotenüs kare = 81 + 144 = 225
Hipotenüs = 15 cm

b) Üçgenin çevresi, iki dik kenar ve hipotenüsün toplamına eşittir:

Çevre = 9 + 12 + 15 = 36 cm

c) Alanı bulmak için:

Alan = 1/2 x 9 x 12 = 54 cm²


Soru 4:
Bir üçgende kenar uzunlukları sırasıyla 7 cm, 9 cm ve 11 cm’dir.
a) Üçgenin çevresini bulun.
b) Üçgenin alanını hesaplamak için Heron formülünü kullanın.

Çözüm:
a) Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır:

Çevre = 7 + 9 + 11 = 27 cm

b) Heron formülüne göre alanı bulmak için önce yarı çevreyi hesaplayalım:

Yarı çevre = 27 / 2 = 13.5 cm

Alan = karekök (13.5 x (13.5 - 7) x (13.5 - 9) x (13.5 - 11))
Alan = karekök (13.5 x 6.5 x 4.5 x 2.5)
Alan ≈ karekök (987.1875)
Alan ≈ 31.43 cm²


Soru 5:
Bir üçgende A açısı 40 derece, B açısı 60 derece ve C açısı 80 derecedir. Kenar uzunlukları ise sırasıyla AB = 7 cm, BC = 9 cm ve AC = 11 cm’dir.
a) Bu üçgenin hangi tür üçgen olduğunu belirleyin.
b) Üçgenin çevresini hesaplayın.

Çözüm:
a) Üçgenin açıları farklı olduğu için bu üçgen çeşitkenar üçgendir.

b) Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır:

Çevre = 7 + 9 + 11 = 27 cm


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar