8. Sınıf Lgs Matematik: Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Testleri

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Test 1 Çöz

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Test 2 Çöz

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Test 3 Çöz

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Test 4 Çöz

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Test 5 Çöz

8. Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Test 6 Çöz

Konu Özeti

8. sınıf LGS matematik müfredatında önemli bir yer tutan “Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma” konusu, öğrencilerin denklem çözme ve problem analiz etme becerilerini geliştirmeleri için kritik bir adımdır. Bu konu, polinomların çarpanlarına ayrılması, ortak çarpan parantezine alma, tam kare ve iki kare farkı gibi temel yöntemleri içerir. Test çözerek pratik yapmak, bu tekniklerin pekiştirilmesine ve sınav başarısının artırılmasına yardımcı olur. Bu yazıda, cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmanın temel adımlarını özetleyeceğiz.

• Ortak çarpan parantezine alma: $2x + 4y = 2(x + 2y)$
• İki kare farkı: $a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)$
• Tam kare ifadeler: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Gruplandırma yöntemi: $ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)$
• Üç terimli ifadelerin çarpanlara ayrılması: $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$
• Küp açılımları: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$
• Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi: $\frac{x^2 – 9}{x – 3} = x + 3$

Çözümlü Sorular

1. soru: Bir dikdörtgenin alanı $x^2 + 5x + 6$ olarak verilmiştir. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $x+1$ ve $x+6$
B) $x+2$ ve $x+3$
C) $x+4$ ve $x+2$
D) $x+5$ ve $x+1$
Çözüm: $x^2 + 5x + 6$ ifadesini çarpanlarına ayıralım: $(x+2)(x+3)$. Doğru cevap B’dir.

2. soru: $4a^2 – 9b^2$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(2a – 3b)^2$
B) $(2a + 3b)(2a – 3b)$
C) $(4a – 9b)(a + b)$
D) $(2a + 9b)(2a – b)$
Çözüm: $4a^2 – 9b^2$ iki kare farkıdır: $(2a)^2 – (3b)^2 = (2a + 3b)(2a – 3b)$. Doğru cevap B’dir.

3. soru: $x^2 – 8x + 16$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(x-4)^2$
B) $(x-8)^2$
C) $(x+4)(x-4)$
D) $(x-2)(x-8)$
Çözüm: $x^2 – 8x + 16$ tam kare ifadedir: $(x-4)^2$. Doğru cevap A’dır.

4. soru: $6x^2 + 11x – 10$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.
A) $(3x – 2)(2x + 5)$
B) $(6x + 5)(x – 2)$
C) $(2x – 1)(3x + 10)$
D) $(6x – 5)(x + 2)$
Çözüm: $6x^2 + 11x – 10$ ifadesini çarpanlarına ayıralım: $(3x – 2)(2x + 5)$. Doğru cevap A’dır.

5. soru: $25y^2 – 20y + 4$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(5y – 2)^2$
B) $(5y + 2)^2$
C) $(5y – 4)(5y + 1)$
D) $(25y – 4)(y – 1)$
Çözüm: $25y^2 – 20y + 4$ tam kare ifadedir: $(5y – 2)^2$. Doğru cevap A’dır.

6. soru: $9m^2 – 24mn + 16n^2$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(3m – 4n)^2$
B) $(9m – 16n)(m – n)$
C) $(3m + 4n)^2$
D) $(3m – 8n)(3m + 2n)$
Çözüm: $9m^2 – 24mn + 16n^2$ tam kare ifadedir: $(3m – 4n)^2$. Doğru cevap A’dır.

7. soru: $x^3 – 27$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(x – 3)^3$
B) $(x – 3)(x^2 + 3x + 9)$
C) $(x + 3)(x^2 – 3x + 9)$
D) $(x – 9)(x^2 + 3x + 3)$
Çözüm: $x^3 – 27$ küp farkıdır: $(x – 3)(x^2 + 3x + 9)$. Doğru cevap B’dir.

8. soru: $2x^2 + 7xy + 3y^2$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.
A) $(2x + y)(x + 3y)$
B) $(x + y)(2x + 3y)$
C) $(2x + 3y)(x + y)$
D) $(x + 3y)(2x + y)$
Çözüm: $2x^2 + 7xy + 3y^2$ ifadesini çarpanlarına ayıralım: $(2x + y)(x + 3y)$. Doğru cevap A’dır.