Ortak katlar, iki veya daha fazla sayının aynı anda katı olan sayılardır. Örneğin, 2’nin katları 2, 4, 6, 8, 10, 12… diye giderken, 3’ün katları 3, 6, 9, 12, 15… diye devam eder. Bu iki sayının ortak katları ise 6, 12, 18 gibi hem 2’ye hem de 3’e bölünebilen sayılardır. Bu ortak katların en küçüğüne EKOK (En Küçük Ortak Kat) denir. Ortak katlar ve özellikle EKOK kavramı, periyodik olarak tekrarlayan olayların tekrar ne zaman birlikte gerçekleşeceğini bulmak gibi durumlarda oldukça kullanışlıdır. Bu test, ortak katları bulma ve bu kavramı kullanarak problemleri çözme becerilerinizi ölçmek için hazırlandı.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?

(A) 6

(B) 12

(C) 18

(D) 24

Doğru Cevap: (B) 12.

Çözüm: 4’ün katları: 4, 8, 12, 16…

6’nın katları: 6, 12, 18…

Ortak olan en küçük kat 12’dir.

2. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 5’in hem de 8’in ortak katıdır?

(A) 20

(B) 30

(C) 40

(D) 50

Doğru Cevap: (C) 40.

Çözüm: 40 sayısı hem 5’e (5 x 8 = 40) hem de 8’e (8 x 5 = 40) tam olarak bölünür.

3. Soru: EKOK(3, 4, 6) kaçtır?

(A) 6

(B) 12

(C) 18

(D) 24

Doğru Cevap: (B) 12.

Çözüm: 3’ün katları: 3, 6, 9, 12…

4’ün katları: 4, 8, 12…

6’nın katları: 6, 12, 18…

Üç sayının da ortak olan en küçük katı 12’dir.

4. Soru: Bir otobüs durağından A otobüsü her 12 dakikada, B otobüsü ise her 15 dakikada bir geçmektedir. İkisi aynı anda saat 08.00’de geçtiğine göre, tekrar saat kaçta aynı anda geçerler?

(A) 08.30

(B) 08.45

(C) 09.00

(D) 09.15

Doğru Cevap: (C) 09.00.

Çözüm: İki olayın tekrar aynı anda gerçekleşmesi için 12 ve 15’in EKOK’unu bulmalıyız. EKOK(12, 15) = 60’tır. 60 dakika sonra, yani 1 saat sonra tekrar birlikte geçerler. 08.00 + 1 saat = 09.00.

5. Soru: 7 ve 9 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

(A) 16

(B) 36

(C) 63

(D) 72

Doğru Cevap: (C) 63.

Çözüm: 7 ve 9 aralarında asal sayılardır. Aralarında asal sayıların EKOK’u, bu sayıların çarpımına eşittir. 7 x 9 = 63.

6. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 15’in bir katı değildir?

(A) 30

(B) 45

(C) 60

(D) 70

Doğru Cevap: (D) 70.

Çözüm: 70 sayısı 15’e tam olarak bölünmez. 15’in katları 15, 30, 45, 60, 75… şeklinde devam eder.

7. Soru: İki sayının EKOK’u 48 olduğuna göre, bu sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?

(A) 8 ve 12

(B) 6 ve 8

(C) 12 ve 16

(D) 10 ve 12

Doğru Cevap: (C) 12 ve 16.

Çözüm: EKOK(8, 12)=24; EKOK(6, 8)=24; EKOK(12, 16)=48; EKOK(10, 12)=60. Sadece 12 ve 16’nın EKOK’u 48’dir.

8. Soru: Bir torbadaki bilyeler 6’şar veya 10’ar sayıldığında hiç bilye artmamaktadır. Torbadaki bilye sayısı en az kaçtır?

(A) 16

(B) 30

(C) 60

(D) 120

Doğru Cevap: (B) 30.

Çözüm: Bilye sayısı hem 6’nın hem de 10’un ortak katı olmalıdır. En az bilye sayısı sorulduğu için EKOK(6, 10) değerini bulmalıyız. EKOK(6, 10) = 30’dur.

9. Soru: 1, 2, 3, 4, 5… sayıları hangi sayının katıdır?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

Doğru Cevap: (A) 1.

Çözüm: Her doğal sayı, 1’in bir katıdır.

10. Soru: 10 ve 25 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

(A) 5

(B) 25

(C) 50

(D) 100

Doğru Cevap: (C) 50.

Çözüm: 10’un katları: 10, 20, 30, 40, 50…

25’in katları: 25, 50, 75…

En küçük ortak kat 50’dir.

11. Soru: A = 2^3 x 3^1 ve B = 2^2 x 3^2 olduğuna göre, EKOK(A, B) kaçtır?

(A) 2^3 x 3^2

(B) 2^2 x 3^1

(C) 2^3 x 3^1

(D) 2^5 x 3^3

Doğru Cevap: (A) 2^3 x 3^2.

Çözüm: EKOK bulunurken, ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanlar ve ortak olmayanlar alınır. Bu durumda 2’nin üssü büyük olanı (2^3) ve 3’ün üssü büyük olanı (3^2) alınır. EKOK = 2^3 x 3^2’dir.

12. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 24’ün katıdır?

(A) 96

(B) 72

(C) 48

(D) Hepsi

Doğru Cevap: (D) Hepsi.

Çözüm: 24 x 2 = 48, 24 x 3 = 72 ve 24 x 4 = 96’dır. Dolayısıyla hepsi 24’ün katıdır.

13. Soru: 20 ve 30 sayılarının ortak katlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

(A) 60

(B) 90

(C) 120

(D) 180

Doğru Cevap: (B) 90.

Çözüm: Ortak katlar EKOK’un katlarıdır. EKOK(20, 30) = 60’tır. Ortak katlar 60, 120, 180, 240… şeklinde devam eder. 90 sayısı, 60’ın katı olmadığı için ortak kat olamaz.

14. Soru: Bir sınıftaki öğrenciler 3’er ve 4’erli gruplara ayrıldığında hiç öğrenci artmamaktadır. Sınıf mevcudu 20’den fazla olduğuna göre, sınıf mevcudu en az kaç olabilir?

(A) 12

(B) 24

(C) 36

(D) 48

Doğru Cevap: (B) 24.

Çözüm: Sınıf mevcudu 3 ve 4’ün ortak katı olmalıdır. EKOK(3, 4) = 12’dir. Sınıf mevcudu 12’nin katı olmalıdır. 20’den fazla en küçük katı ise 24’tür.

15. Soru: Ardışık iki doğal sayının en küçük ortak katı kaçtır?

(A) 1

(B) Bu sayıların çarpımı

(C) Bu sayıların toplamı

(D) 0

Doğru Cevap: (B) Bu sayıların çarpımı.

Çözüm: Ardışık iki doğal sayı aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların EKOK’u, bu sayıların çarpımına eşittir.