Asal sayılar, 1’den büyük olan ve sadece 1 ile kendisine kalansız bölünebilen özel sayılardır. Mesela, 13 sayısı yalnızca 1 ve 13’e bölünebildiği için bir asal sayıdır. Fakat 12 sayısı, 1 ve 12’nin yanı sıra 2, 3, 4 ve 6’ya da bölündüğü için asal sayı değildir. Asal sayılar, matematiğin temel yapı taşlarıdır ve tüm doğal sayıları asal sayıların çarpımı olarak ifade edebiliriz. Bu işleme asal çarpanlara ayırma denir. Bu kavramı anlamak, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) gibi diğer konular için de çok önemlidir. Bu test, asal sayıları tanıma ve onlarla ilgili problemleri çözme yeteneğinizi ölçmek için hazırlandı.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?

(A) 21

(B) 23

(C) 27

(D) 39

Doğru Cevap: (B) 23.

Çözüm: 23 sayısı, sadece 1 ve 23’e tam bölünebildiği için bir asal sayıdır. Diğer sayılar başka sayılara da bölünebilir (21=3×7, 27=3×9, 39=3×13).

2. Soru: 42 sayısının asal çarpanları nelerdir?

(A) 2, 3, 7

(B) 2, 6, 7

(C) 3, 7, 14

(D) 2, 21

Doğru Cevap: (A) 2, 3, 7.

Çözüm: 42 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda: 42 = 2 x 3 x 7 olur. Bu asal sayılar 42’nin asal çarpanlarıdır.

3. Soru: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

(A) 2, en küçük asal sayıdır.

(B) Sadece bir tane çift asal sayı vardır.

(C) 1, asal sayı değildir.

(D) Tüm tek sayılar asal sayıdır.

Doğru Cevap: (D) Tüm tek sayılar asal sayıdır.

Çözüm: Tek sayılar arasında asal olmayan sayılar vardır. Örneğin, 9 (3×3) veya 15 (3×5) tek sayı olmasına rağmen asal değildir.

4. Soru: 40 ile 50 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?

(A) 41

(B) 43

(C) 47

(D) 131

Doğru Cevap: (D) 131.

Çözüm: 40 ile 50 arasındaki asal sayılar 41, 43 ve 47’dir. Bu sayıların toplamı 41 + 43 + 47 = 131’dir.

5. Soru: 75 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

(A) 3

(B) 5

(C) 15

(D) 25

Doğru Cevap: (B) 5.

Çözüm: 75 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda: 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5^2 olur. Asal çarpanları 3 ve 5’tir. Bunlardan en büyüğü 5’tir.

6. Soru: 90’dan küçük en büyük asal sayı kaçtır?

(A) 83

(B) 87

(C) 89

(D) 91

Doğru Cevap: (C) 89.

Çözüm: 89 sayısı, 90’dan küçük olan asal sayıdır. 87 (3×29) ve 91 (7×13) asal değildir. 83 de asal olmasına rağmen 89’dan küçüktür.

7. Soru: 2^3 x 5^1 şeklinde verilen sayı kaçtır?

(A) 15

(B) 30

(C) 40

(D) 50

Doğru Cevap: (C) 40.

Çözüm: Önce üslü ifadelerin değerini buluruz: 2^3 = 8 ve 5^1 = 5. Daha sonra çarparız: 8 x 5 = 40.

8. Soru: Hangi sayının sadece bir tane asal çarpanı vardır?

(A) 12

(B) 16

(C) 21

(D) 28

Doğru Cevap: (B) 16.

Çözüm: 16’nın asal çarpanları sadece 2’den oluşur (16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2^4). Diğer sayıların birden fazla asal çarpanı vardır (12 = 2,3; 21 = 3,7; 28 = 2,7).

9. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 3’e hem de 5’e bölünebilen bir asal sayıdır?

(A) 15

(B) 30

(C) 45

(D) Hiçbiri

Doğru Cevap: (D) Hiçbiri.

Çözüm: 3 ve 5’e bölünebilen bir sayı, aynı zamanda 15’e de bölünür. Eğer bir sayı 15’e bölünebiliyorsa asal sayı olamaz (15 hariç, ama 15 de asal değildir). Dolayısıyla bu şartı sağlayan bir asal sayı yoktur.

10. Soru: 1 ile 30 arasında kaç tane asal sayı vardır?

(A) 8

(B) 9

(C) 10

(D) 11

Doğru Cevap: (C) 10.

Çözüm: 1 ile 30 arasındaki asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Toplam 10 tanedir.

11. Soru: İki basamaklı en küçük asal sayı kaçtır?

(A) 10

(B) 11

(C) 13

(D) 17

Doğru Cevap: (B) 11.

Çözüm: İki basamaklı sayılar 10’dan başlar. 10 asal değildir. 11 ise sadece 1 ve 11’e bölündüğü için iki basamaklı en küçük asal sayıdır.

12. Soru: Bir sayının asal çarpanlarının toplamı 10 olduğuna göre, bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

(A) 12

(B) 25

(C) 30

(D) 40

Doğru Cevap: (C) 30.

Çözüm: 30’un asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Bu asal çarpanların toplamı 2 + 3 + 5 = 10’dur.

13. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisinin sadece 2 tane asal çarpanı vardır?

(A) 6

(B) 15

(C) 20

(D) Hepsi

Doğru Cevap: (D) Hepsi.

Çözüm: 6’nın asal çarpanları 2 ve 3’tür. 15’in asal çarpanları 3 ve 5’tir. 20’nin asal çarpanları 2 ve 5’tir. Hepsinde 2’şer tane asal çarpan vardır.

14. Soru: Asal çarpanlarına ayrılmış hali 2^2 x 3 x 5 olan sayı kaçtır?

(A) 30

(B) 40

(C) 60

(D) 120

Doğru Cevap: (C) 60.

Çözüm: 2^2 = 4’tür. Bu sayıları çarparız: 4 x 3 x 5 = 60.

15. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir?

(A) 43

(B) 53

(C) 63

(D) 73

Doğru Cevap: (C) 63.

Çözüm: 63 sayısı 7’ye ve 9’a bölünebildiği için asal değildir. (63 = 7 x 9). Diğer sayılar asal sayılardır.