Köklü İfade İçeren Denklemler 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Denklem ve Eşitsizlikler, Matematik, Üslü İfadeler ve Denklemler

Bu yazımızda Köklü İfadeler ve Denklemler Konu Anlatımı bulunmaktadır. Konu anlatımını bitirdikten sonra Köklü İfadeler ve Denklemler Soru Çözümleri yazımıza da bakabilirsiniz.

Tanım









Rasyonel Üstün Genişletilmesi Ya da Sadeleştirilmesi

Rasyonel Üstün Genişletilmesi

Rasyonel Üstün Sadeleştirilmesi



Bir Sayıyı Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma

Köklü Sayılarda Dört İşlem







Paydayı Rasyonel Yapma (Eşlenik)

İç İçe Kökler

Köklü İfade İçeren Denklemler

Köklü Sayılarda Sıralama

Köklü İfadeler ve Denklemler Soru Çözümleri

RASYONEL KUVVET (n. Dereceden Kök): n pozitif doğal sayı, n 2 den büyük eşit ve a gerçek sayı olmak üzere, xn=a denklemini sağlayan x gerçek sayılarına "a sayısının n. dereceden kökleri" denir. x3=8 denklemini sağlayan 2 sayısına "8 sayısının 3. dereceden kökü" denir. x4=16 denklemini sağlayan 2 ve -2 sayılarına "16 sayısının 4. dereceden kökleri" denir.  a3= -27 denklemini sağlayan -3 sayısına "-27 sayısının 3. dereceden kökü" denir. a4= -16 denklemini sağlayan bir a gerçek sayısı bulunamayacağından, - 16 sayısının 4. dereceden kökü yoktur. Yani gerçek sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.

Dikkat: Kök derecelerinin çift olduğu eşitlik/erde bulunan değerlerin denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir. Kök derecelerinin eşit olmadığı denklemlerde kökün derecesi kök içerisindeki kuvvetin paydasına yazılarak işlem yapılır. Köklü sayılarla sıralama işlemi yapabilmemiz için kök derecelerinin eşit olması gerekir. Kök dereceleri eşit değil ise önce dereceler eşitlenir sonra sıralama yapılır.

Örnek: Karekök 3x - 2 = karekök x - 10
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {-4. 4} B) {0} C) {-4} D) R E) Boş Küme
Çözüm: Eşitliğin her iki yanının karesini alalım. Buradan 3x - 2 = x - 10 ise 2x = -8 ve x = -4 bulunur. x = -4 değeri denklemde yerine yazıldığında köklü ifadelerin kök içlerinin negatif olduğu görülür. Dolayısıyla x = -4 için köklü ifadeler tanımlı (gerçek sayı) değildir. O halde, çözüm kümesi boş kümedir. Doğru cevap "E" seçeneğidir.

Örnek: Karekök 2x - 1 = Karekök x+7
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {8} B) {4} C) {-2} D) {-8, 8} E) {4, 8}
Çözüm: Eşitliğin her iki yanının karesini alalım. ( karekök 2x-1)2 = (karekök x+7)2 ise 2x - 1= x+7  ise x = 8 olur. x = 8 değeri denklemde yerine yazıldığında eşitliğin sağlandığı görülür. O halde, Ç = {8} dir. Doğru cevap "A" seçeneğidir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi