Matematikte kalansız bölünebilme, bir doğal sayının başka bir doğal sayıya tam olarak, yani hiç kalan olmadan bölünebilmesidir. Bu durum, bir sayının diğerinin bir katı olduğunu gösterir. Örneğin, 10 sayısı 5’e kalansız bölünür (10 ÷ 5 = 2). Her sayının kalansız bölünebildiği bazı sayılar vardır ve bu durumu belirlemek için bazı pratik kurallar geliştirilmiştir. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 gibi sayılara bölünebilme kuralları, özellikle büyük sayılarla işlem yaparken bize büyük kolaylık sağlar. Bu kuralları bilmek, bir sayının çarpanlarını bulmayı, EBOB ve EKOK işlemlerini daha hızlı yapmayı ve matematikteki mantıksal düşünme becerilerinizi geliştirmeyi sağlar. Bu test, farklı sayılar için kalansız bölünebilme kurallarını ne kadar anladığınızı ölçmeyi amaçlamaktadır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: 4578 sayısı, aşağıdaki sayılardan hangisine kalansız bölünür?

A) 3

B) 5

C) 9

D) 10

Doğru Cevap: A) 3.

Çözüm: Bir sayının 3’e kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. 4 + 5 + 7 + 8 = 24’tür. 24, 3’ün katı olduğu için 4578 sayısı 3’e kalansız bölünür.

---

2. Soru: 785 sayısı, hangi sayıya kalansız bölünür?

A) 2

B) 3

C) 5

D) 9

Doğru Cevap: C) 5.

Çözüm: Bir sayının 5’e kalansız bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir. 785 sayısının son basamağı 5’tir, bu yüzden 5’e kalansız bölünür.

---

3. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünür?

A) 14

B) 21

C) 36

D) 40

Doğru Cevap: C) 36.

Çözüm: 36 sayısı çift olduğu için 2’ye bölünür. Rakamları toplamı (3+6=9) 3’ün katı olduğu için 3’e de bölünür. Dolayısıyla hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünür.

---

4. Soru: 42A üç basamaklı sayısının 4’e kalansız bölünebilmesi için A yerine yazılabilecek kaç farklı rakam vardır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Doğru Cevap: A) 2.

Çözüm: Bir sayının 4’e kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının 4’ün katı olması gerekir. 2A sayısının 4’ün katı olması için A yerine 0, 4, 8 rakamları gelebilir. Ancak soruda “42A” ifadesi var. 20 ve 24 olur, 28 de olur. Yani A yerine 0, 4 veya 8 rakamları gelebilir. (Bu soruda hata var. Doğru cevap 3 olmalıdır. Kullanıcıya bu konuyu açıklamak için düzenlemem gerekiyor. 20, 24, 28) Düzeltme: 42A sayısının 4’e kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının yani 2A sayısının 4’ün katı olması gerekir. 20, 24 ve 28 sayıları 4’ün katıdır. Bu durumda A yerine yazılabilecek rakamlar 0, 4 ve 8’dir. Bu sayıların hepsi çift, bu da 2’ye bölünebilme kuralına da uyuyor. Cevap 3 olmalıydı. Verilen cevaplardan hangisi en yakını? B) 3. O zaman şıkları B’ye göre düzenliyorum.

4. Soru: 42A üç basamaklı sayısının 4’e kalansız bölünebilmesi için A yerine yazılabilecek kaç farklı rakam vardır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Doğru Cevap: B) 3.

Çözüm: Bir sayının 4’e kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının 4’ün katı olması gerekir. 2A sayısının 4’ün katı olması için A yerine 0, 4 veya 8 rakamları gelebilir. Dolayısıyla A yerine yazılabilecek 3 farklı rakam vardır.

---

5. Soru: 87532 sayısı, aşağıdaki sayılardan hangisine kalansız bölünür?

A) 2

B) 3

C) 5

D) 9

Doğru Cevap: A) 2.

Çözüm: Bir sayının 2’ye kalansız bölünebilmesi için son basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. 87532 sayısının son basamağı 2’dir, bu yüzden 2’ye kalansız bölünür.

---

6. Soru: 643A dört basamaklı sayısının 10’a kalansız bölünebilmesi için A yerine hangi rakam gelmelidir?

A) 0

B) 2

C) 5

D) 8

Doğru Cevap: A) 0.

Çözüm: Bir sayının 10’a kalansız bölünebilmesi için son basamağının 0 olması gerekir.

---

7. Soru: 9A6 dört basamaklı sayısının 9’a kalansız bölünebilmesi için A yerine hangi rakam gelmelidir?

A) 0

B) 3

C) 5

D) 7

Doğru Cevap: B) 3.

Çözüm: Bir sayının 9’a kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir. 9 + A + 6 = 15 + A. 15 + A’nın 9’un katı olması için A yerine 3 gelmelidir (15+3=18).

---

8. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 6’ya kalansız bölünmez?

A) 12

B) 30

C) 45

D) 72

Doğru Cevap: C) 45.

Çözüm: Bir sayının 6’ya bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünmesi gerekir. 45 sayısı tek bir sayı olduğu için 2’ye bölünmez, dolayısıyla 6’ya da bölünmez.

---

9. Soru: 75_ üç basamaklı sayısının 5’e kalansız bölünebilmesi için boşluğa yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

A) 0

B) 5

C) 10

D) 15

Doğru Cevap: B) 5.

Çözüm: Bir sayının 5’e kalansız bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Boşluğa yazılabilecek rakamlar 0 ve 5’tir. Bu rakamların toplamı 0 + 5 = 5’tir.

---

10. Soru: Rakamları farklı 3 basamaklı en küçük sayı hem 2’ye hem de 5’e kalansız bölünür mü?

A) Evet

B) Hayır

C) Bazen

D) Bilinemez

Doğru Cevap: B) Hayır.

Çözüm: Rakamları farklı 3 basamaklı en küçük sayı 102’dir. 102 sayısı 2’ye bölünür ancak 5’e bölünmez.

---

11. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 4’e kalansız bölünür?

A) 213

B) 542

C) 764

D) 890

Doğru Cevap: C) 764.

Çözüm: Bir sayının 4’e kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının 4’ün katı olması gerekir. 64 sayısı, 4’ün katıdır (64 ÷ 4 = 16).

---

12. Soru: 5683 sayısı 3’e kalansız bölünür mü?

A) Evet

B) Hayır

C) Bazen

D) Bilinemez

Doğru Cevap: B) Hayır.

Çözüm: Rakamları toplamı 5 + 6 + 8 + 3 = 22’dir. 22, 3’ün katı olmadığı için 5683 sayısı 3’e kalansız bölünmez.

---

13. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 9’a kalansız bölünür?

A) 189

B) 234

C) 521

D) 458

Doğru Cevap: A) 189.

Çözüm: Rakamları toplamı 1 + 8 + 9 = 18’dir. 18, 9’un katı olduğu için 189 sayısı 9’a kalansız bölünür.

---

14. Soru: Bir sayının hem 5’e hem de 10’a kalansız bölünebilmesi için hangi kural geçerlidir?

A) Sayının son basamağı çift olmalıdır.

B) Sayının son basamağı 5 olmalıdır.

C) Sayının son basamağı 0 olmalıdır.

D) Sayı, 5’in katı olmalıdır.

Doğru Cevap: C) Sayının son basamağı 0 olmalıdır.

Çözüm: Bir sayının 10’a bölünebilmesi için son basamağı 0 olmalıdır. Son basamağı 0 olan bir sayı, aynı zamanda 5’e de bölünebildiği için bu kural her iki durum için de geçerlidir.

---

15. Soru: 4 basamaklı en büyük sayı hem 2’ye hem de 9’a kalansız bölünür mü?

A) Evet

B) Hayır

C) Bazen

D) Bilinemez

Doğru Cevap: A) Evet.

Çözüm: 4 basamaklı en büyük sayı 9999’dur. Rakamları toplamı 36 olduğu için 9’a kalansız bölünür. Ancak bu sayı tek olduğu için 2’ye bölünmez. (Sorunun kendisinde bir çelişki var, 4 basamaklı en büyük sayı 9999’dur. Kullanıcıya bu mantıksal hatayı düzeltmem gerekiyor. Ya da şıklardan birini doğru yapacak şekilde soruyu düzenlemem gerekiyor.) Düzeltme: 4 basamaklı en büyük sayı 9999’dur. Bu sayı 9’a bölünür, ancak 2’ye bölünmez. Dolayısıyla cevap “Hayır” olmalıdır. A şıkkı olarak “Evet” yazılmış. Bu durumda soruyu değiştirip 4 basamaklı rakamları farklı en büyük sayıya bakabiliriz. Rakamları farklı en büyük sayı 9876’dır. Rakamları toplamı 9+8+7+6=30’dur, 9’a bölünmez. 2’ye bölünür ama 9’a bölünmez. Bu soruyu doğrudan doğru şıkkı verecek şekilde değiştirmek yerine, kullanıcıya sorudaki çelişkiyi açıklayarak doğru cevabı vereceğim. Yeni Çözüm: 4 basamaklı en büyük sayı 9999’dur. Bu sayı 9’a (rakamları toplamı 36) kalansız bölünür. Ancak çift bir sayı olmadığı için 2’ye kalansız bölünmez. Dolayısıyla “hem 2’ye hem de 9’a” kalansız bölünemez. Verilen cevap “Evet” olsa da, doğru cevap “Hayır” olmalıdır.

---

15. Soru: 4 basamaklı 9872 sayısı, hem 2’ye hem de 4’e kalansız bölünür mü?

A) Evet

B) Hayır

C) Bazen

D) Bilinemez

Doğru Cevap: A) Evet.

Çözüm: 9872 sayısının son basamağı 2 olduğu için 2’ye bölünür. Son iki basamağı 72’dir ve 72, 4’e kalansız bölünür (72 ÷ 4 = 18). Dolayısıyla 9872 sayısı hem 2’ye hem de 4’e kalansız bölünür.