Bölme ve Bölünebilme Kuralları 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Bölünebilme Kuralları 9. Sınıf, Matematik

Bu yazımızda bölünebilme kuralları konu anlatımı bulunmaktadır. Konu anlatımını bitirdikten sonra konu ile ilgili soru çözmek için Bölünebilme Kuralları Soru Çözümleri yazımıza da bakabilirsiniz.
Sonraki Konu: Ebob ve Ekok

Bölünebilme Kuralları Ders Notu








Bölünebilme Kuralları Soru Çözümleri

Tam Sayılarda Bölme ve Bölünebilme Kuralları Video



A, B, C, K birer doğal sayı ve B eşit değildir 0 olmak üzere, Bölme işleminde; A: bölünen, B: bölen, C: bölüm, K: kalan diye adlandırılır. Bölme işleminde; A= B . C + K Bölünen sayı; bölen ile bölümün çarpımının, kalan ile toplamına eşittir. K < B Kalan, bölenden küçüktür. Kalan, bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.
Örnek: Bir bölme işleminde; bölen 12, bölüm 5 ve kalan 2 dir. Buna göre, bölünen sayıyı bulalım.
Çözüm: Bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle bulunur. Bir bölme işleminde; bölen 12, bölüm 5 ve kalan 2 olduğuna göre, bölünen sayı, 12-5+ 2:60 +2:62 dir.
Çift sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden elde edilen kalan 1 dir.
Örnek: 100, 402, 146, 24, 7778 sayıları çift olduğu için 2 ile tam olarak bölünebilir.
Örnek: 41, 143, 215, 1317, 99 sayıları tek olduğu için 2 ile tam olarak bölünemez. Bu sayıların 2 ile bölümlerinden kalan 1 dir.
Örnek: 651 sayısı 3 ile tam bölünür. Çünkü, bu sayının rakamlarının toplamı olan 6 + 5 + 1 = 12 sayısı 3 ün tam katıdır.
Örnek: 708325 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım: 7 + 0 + 8 + 3 + 2 + 5 z 25 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu için, 708325 sayısının 3 ile bölümünden kalan da 1 dir.
Örnek: Dört basamaklı 347A doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerleri bulalım.
Onlar basamağındaki rakamı ile birler basamağındaki rakamının (son iki rakam) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar, 4 ile tam bölünebilir.
Örnek: 9327 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım: 9327 sayısının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın belirttiği sayı 27 dir. 27 nin 4 ile bölümünden kalan 3 olduğu için, 9327 sayısının 4 ile bölümünden kalan da 3 tür.
Örnek: Beş basamaklı 179A6 sayısı 4 ile tam bölünebilen bir sayı olduğuna göre, A nın kaç farklı değer alacağını bulalım.
Çözüm: 179A6 sayısı 4 ile bölünebildiğine göre, A6 sayısı 4 ün katıdır. Buna göre, A6 = 4-k, k e N olmalıdır.
k=4 için A=1
k=9 için A=3
k=14 için A=5
k=19 için A=7
k=24 için A=9 olur.
k nın diğer değerleri için A bulunamayacağından, A rakamı 5 farklı değer alabilir.
Birler basamağında 0 veya 5 rakamı bulunan sayılar 5 ile tam bölünürler. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, 0 sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalandır.
Örnek: Dört basamaklı 73mn sayısı 5 ile tam olarak bölünebilmektedir. Buna göre, m + n toplamının en çok kaç olacağını bulalım.
Çözüm: 73mn sayısı 5 ile tam olarak bölünebildiğine göre, n rakamı 0 veya 5 tir. m + n nin en büyük değeri istendiğine göre, m = 9 ve n = 5 olmalıdır. Buna göre, m + n :9 + 5= 14 olur.
Yüzler, onlar ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakam) belirttiği sayı, 8 in katı olan sayılar, 8 ile tam bölünebilir. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sağdaki son üç rakamın belirttiği sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
Örnek: 9024 sayısının son üç rakamının belirttiği 24 sayısı 8 ile tam bölünebildiği için, 9024 sayısı da 8 ile tam olarak bölünebilir.
Örnek: 11 019 sayısının son üç rakamının belirttiği 19 sayısı 8 ile bölündüğünde 3 kaldığı için 11 019 sayısı da 8 ile bölündüğünde 3 kalır.
Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalandır.
Örnek: 280 sayısının rakamlarının toplamı olan 10 sayısı 9 ile bölündüğünde 1 kaldığı için 280 sayısı da 9 ile bölündüğünde 1 kalır.
Sayının rakamları, birler basamağından (sağdan sola) başlayarak +, - olarak işaretlenir. + işaretli sayıların toplamından - işaretli sayıların toplamı çıkarılır. Sonuç 11 in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür. Bir sayının rakamları, sağdan sola doğru +, - olarak işaretlenir. + işaretli sayıların toplamından - işaretli sayıların toplamı çıkarılır. Sonucun 11 ile bölümünden kalan o sayının 11 ile bölümünden kalandır.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi