Ortak bölenler, iki veya daha fazla sayıyı aynı anda tam olarak bölebilen sayılardır. Mesela, 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. 18’in bölenleri ise 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. Bu iki sayının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır. Bu ortak bölenler arasında en büyük olanına EBOB (En Büyük Ortak Bölen) denir. EBOB, verilen sayıların tamamını bölebilen en büyük sayıdır. Bu kavram, nesneleri eşit gruplara ayırma, kumaşları en büyük ve eşit parçalara bölme gibi günlük yaşam problemlerini çözmek için kullanılır. Bu test, ortak bölenleri bulma ve EBOB kavramını kullanarak problemleri çözme becerilerinizi ölçmek için hazırlandı.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: 12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri nelerdir?

(A) 1, 2, 3

(B) 1, 2, 3, 6

(C) 1, 2, 3, 4, 6

(D) 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18

Doğru Cevap: (B) 1, 2, 3, 6.

Çözüm: 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Ortak olan bölenler 1, 2, 3 ve 6’dır.

2. Soru: 24 ve 30 sayılarının EBOB’u kaçtır?

(A) 3

(B) 4

(C) 6

(D) 8

Doğru Cevap: (C) 6.

Çözüm: 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

En büyük ortak bölen 6’dır.

3. Soru: 40 cm ve 60 cm uzunluğundaki iki farklı kumaş, hiç artmayacak şekilde eşit ve en büyük parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olabilir?

(A) 10

(B) 15

(C) 20

(D) 30

Doğru Cevap: (C) 20.

Çözüm: Eşit ve en büyük parçaları bulmak için EBOB(40, 60) değerini bulmalıyız. 40 ve 60’ın EBOB’u 20’dir.

4. Soru: EBOB’u 1 olan iki sayıya ne ad verilir?

(A) Çift sayılar

(B) Asal sayılar

(C) Aralarında asal sayılar

(D) Tek sayılar

Doğru Cevap: (C) Aralarında asal sayılar.

Çözüm: Ortak bölenleri sadece 1 olan sayılara aralarında asal sayılar denir.

5. Soru: 36 ve 54 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?

(A) 9

(B) 12

(C) 18

(D) 27

Doğru Cevap: (C) 18.

Çözüm: 36’nın asal çarpanları 2^2 x 3^2, 54’ün asal çarpanları 2 x 3^3’tür. EBOB bulunurken, ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanlar alınır: 2^1 x 3^2 = 2 x 9 = 18.

6. Soru: Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u 5’tir?

(A) 10 ve 25

(B) 12 ve 20

(C) 15 ve 30

(D) 5 ve 15

Doğru Cevap: (A) 10 ve 25.

Çözüm: EBOB(10, 25) = 5’tir. EBOB(12, 20)=4; EBOB(15, 30)=15; EBOB(5, 15)=5. (A) ve (D) şıkları doğru, fakat 10 ve 25’in EBOB’u 5’tir. Soruyu daha belirgin hale getiriyorum. Yeni Soru: Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u 5’tir?

(A) 10 ve 20

(B) 15 ve 30

(C) 20 ve 35

(D) 12 ve 15

Doğru Cevap: (C) 20 ve 35.

Çözüm: EBOB(10, 20)=10, EBOB(15, 30)=15, EBOB(20, 35)=5, EBOB(12, 15)=3’tür.

7. Soru: Bir sınıftaki 32 erkek ve 24 kız öğrenci, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. En fazla kaç öğrenci içeren gruplar oluşturulabilir?

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 12

Doğru Cevap: (C) 8.

Çözüm: En fazla öğrenci sayısını bulmak için EBOB(32, 24) değerini bulmalıyız. 32 ve 24’ün en büyük ortak böleni 8’dir.

8. Soru: 8 ve 12 sayılarının ortak bölenlerinin toplamı kaçtır?

(A) 4

(B) 7

(C) 10

(D) 13

Doğru Cevap: (B) 7.

Çözüm: 8’in bölenleri: 1, 2, 4, 8. 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ortak bölenler 1, 2, 4’tür. Toplamları 1+2+4=7’dir.

9. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi 20 ve 30’un ortak bölenlerinden biri değildir?

(A) 2

(B) 5

(C) 10

(D) 15

Doğru Cevap: (D) 15.

Çözüm: 20 ve 30’un ortak bölenleri 1, 2, 5 ve 10’dur. 15, 20’yi tam olarak bölmediği için ortak bölen değildir.

10. Soru: İki farklı sayının EBOB’u 15 olduğuna göre, bu sayılardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

(A) 15

(B) 30

(C) 45

(D) 20

Doğru Cevap: (D) 20.

Çözüm: İki sayının EBOB’u 15 ise, bu sayılar 15’in katı olmalıdır. 20, 15’in katı değildir.

11. Soru: EBOB(A, B) = 8 ve A + B = 40 olduğuna göre, A ve B sayılarının çarpımı en fazla kaç olabilir?

(A) 64

(B) 192

(C) 256

(D) 384

Doğru Cevap: (B) 192.

Çözüm: A = 8k ve B = 8m diyebiliriz. EBOB(k, m) = 1 olmalıdır. 8k + 8m = 40, yani 8(k+m) = 40’tan k+m = 5 olur. k ve m aralarında asal olmalıdır. Çarpımın en büyük olması için sayılar birbirine en yakın olmalıdır. k=2, m=3 seçebiliriz. A = 8×2=16, B = 8×3=24. A x B = 16 x 24 = 384’tür. Soruda bir hata var. Cevap 384 olmalıydı. Düzeltme: Soruyu ve şıkları bu hatayı giderecek şekilde düzenliyorum. Yeni Soru: EBOB(A, B) = 6 ve A + B = 30 olduğuna göre, A ve B sayılarının çarpımı en fazla kaç olabilir?

(A) 36

(B) 144

(C) 216

(D) 252

Doğru Cevap: (C) 216.

Çözüm: A=6k, B=6m (k ve m aralarında asal). 6(k+m) = 30’dan k+m = 5. k ve m’nin aralarında asal ve toplamı 5 olan en yakın değerleri 2 ve 3’tür. Sayılar A=6×2=12, B=6×3=18 olur. Çarpımları 12×18 = 216’dır.

12. Soru: Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

(A) 9 ve 12

(B) 10 ve 15

(C) 14 ve 21

(D) 15 ve 16

Doğru Cevap: (D) 15 ve 16.

Çözüm: 15 ve 16’nın ortak bölenleri sadece 1’dir. Diğer sayı çiftlerinin 1’den başka ortak bölenleri vardır.

13. Soru: 7 ve 8 sayılarının EBOB’u kaçtır?

(A) 1

(B) 2

(C) 7

(D) 8

Doğru Cevap: (A) 1.

Çözüm: Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır. Bu nedenle EBOB’ları 1’dir.

14. Soru: Bir bakkal, 45 kg pirinç ve 75 kg mercimeği eşit hacimli torbalara, hiç artmayacak şekilde koyacaktır. En az kaç torbaya ihtiyaç vardır?

(A) 5

(B) 10

(C) 12

(D) 15

Doğru Cevap: (C) 12.

Çözüm: Torbaların hacminin en büyük olması için EBOB(45, 75) değerini bulmalıyız. EBOB(45, 75) = 15’tir. Pirinç için 45/15=3 torba, mercimek için 75/15=5 torba gerekir. Toplamda 3+5=8 torbaya ihtiyaç vardır. Şıklarda bu cevap yok. Düzeltme: Soruyu ve şıkları tekrar düzenliyorum. Yeni Soru: Bir bakkal, 45 kg pirinç ve 75 kg mercimeği eşit hacimli torbalara, hiç artmayacak şekilde koyacaktır. Bir torba en fazla kaç kg olabilir?

(A) 5

(B) 10

(C) 15

(D) 25

Doğru Cevap: (C) 15.

Çözüm: En büyük torba hacmini bulmak için EBOB(45, 75) değerini bulmalıyız. EBOB(45, 75) = 15’tir.

15. Soru: 1, 2, 4, 8 sayıları aşağıdaki sayılardan hangisinin bölenleridir?

(A) 8

(B) 12

(C) 16

(D) 8 ve 16

Doğru Cevap: (D) 8 ve 16.

Çözüm: 1, 2, 4 ve 8 sayıları hem 8’in hem de 16’nın bölenleridir.