Matematikte çarpanlar (veya bölenler), bir sayıyı kalansız olarak bölen doğal sayılardır. Örneğin, 12 sayısını tam bölen sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bu sayılar, 12’nin çarpanlarıdır. Bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayıyı hangi iki sayının çarpımı olarak yazabileceğimizi bulmak anlamına gelir. Her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise kendisidir.

Çarpanlar konusu, özellikle asal sayılar ve asal çarpanlar kavramlarıyla yakından ilişkilidir. Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için o sayıyı asal sayılara (2, 3, 5, 7, …) bölerek çarpanlarına ayırma yöntemi kullanılır. Bu konu, ilerleyen matematik konuları olan EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) için bir temel oluşturur. Çarpanları doğru bir şekilde anlamak, hem temel aritmetik becerilerinizi geliştirir hem de karmaşık problemleri çözmenize yardımcı olur.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: 24 sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

Doğru Cevap: B) 8.

Çözüm: 24’ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24’tür. Toplam 8 tanedir.

---

2. Soru: 45 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 ve 5

B) 5 ve 9

C) 3 ve 15

D) 5 ve 45

Doğru Cevap: A) 3 ve 5.

Çözüm: 45’in asal çarpanları, asal olan bölenleridir. 45 = 3 x 3 x 5’tir. Bu yüzden asal çarpanları 3 ve 5’tir.

---

3. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisinin çarpan sayısı diğerlerinden daha azdır?

A) 16

B) 17

C) 18

D) 20

Doğru Cevap: B) 17.

Çözüm: 17 bir asal sayıdır. Asal sayıların sadece 2 çarpanı vardır: 1 ve kendisi (17). Diğer sayıların çarpan sayısı daha fazladır. (16: 5, 18: 6, 20: 6 çarpanı vardır.)

---

4. Soru: 30 sayısının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?

A) 5

B) 6

C) 9

D) 10

Doğru Cevap: C) 9.

Çözüm: 30 sayısı 9’a tam olarak bölünmez. (30 ÷ 9 = 3 kalan 3)

---

5. Soru: 1, 2, 4, 8, 16… Bu çarpanlar hangi sayıya aittir?

A) 8

B) 16

C) 32

D) 64

Doğru Cevap: B) 16.

Çözüm: Verilen sayılar 16’yı kalansız bölen sayılardır ve 16’nın tüm çarpanlarını kapsar.

---

6. Soru: 72 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 8

D) 9

Doğru Cevap: B) 3.

Çözüm: 72’yi asal çarpanlarına ayırdığımızda: 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 olur. Asal çarpanları 2 ve 3’tür. Bunların en büyüğü 3’tür.

---

7. Soru: Bir sayının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ise bu sayı kaçtır?

A) 18

B) 24

C) 36

D) 72

Doğru Cevap: C) 36.

Çözüm: Bir sayının en büyük çarpanı, sayının kendisidir. Verilen çarpanlar listesindeki en büyük sayı 36’dır.

---

8. Soru: 108 sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

Doğru Cevap: A) 5.

Çözüm: 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3’tür. Asal çarpanları 2 ve 3’tür. Toplamları 2 + 3 = 5’tir.

---

9. Soru: Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının neyidir?

A) Katları

B) Toplamları

C) Bölenleri

D) Kareleri

Doğru Cevap: C) Bölenleri.

Çözüm: Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız olarak bölen sayılar olduğu için, çarpanlar ve bölenler aynı kavramı ifade eder.

---

10. Soru: 50 sayısının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?

A) 1

B) 2

C) 15

D) 25

Doğru Cevap: C) 15.

Çözüm: 50 sayısı 15’e tam olarak bölünmez. (50 ÷ 15 = 3 kalan 5)

---

11. Soru: 80 sayısının kaç tane çift çarpanı vardır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

Doğru Cevap: C) 8.

Çözüm: 80’in çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80’dir. Bunlardan çift olanlar 2, 4, 8, 10, 16, 20, 40, 80’dir. Toplam 8 tanedir.

---

12. Soru: 42 sayısının en küçük asal çarpanı kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 7

Doğru Cevap: B) 2.

Çözüm: 42 = 2 x 3 x 7’dir. En küçük asal çarpanı 2’dir.

---

13. Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisinin sadece bir tane asal çarpanı vardır?

A) 12

B) 16

C) 21

D) 30

Doğru Cevap: B) 16.

Çözüm: 16 = 2 x 2 x 2 x 2’dir. Tek asal çarpanı 2’dir. 12’nin (2, 3), 21’in (3, 7) ve 30’un (2, 3, 5) birden fazla asal çarpanı vardır.

---

14. Soru: 120 sayısının 10’dan büyük çarpanlarından en küçüğü kaçtır?

A) 12

B) 15

C) 20

D) 24

Doğru Cevap: A) 12.

Çözüm: 120’nin çarpanları arasında 10’dan büyük olanları sırasıyla 12, 15, 20… olarak devam eder. En küçüğü 12’dir.

---

15. Soru: Bir sayının çarpanlarının tamamı 1, 2, 3, 6’dır. Bu sayı kaçtır?

A) 6

B) 9

C) 12

D) 18

Doğru Cevap: A) 6.

Çözüm: Bir sayının en büyük çarpanı, sayının kendisidir. Listedeki en büyük sayı 6 olduğu için bu sayı 6’dır.