Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verebilme Testleri 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik Testleri, 9. Sınıf Testleri, Matematik
Cepokul

Tek nicel değişkenli veri dağılımları, bir grup veri içerisindeki dağılımları analiz etme ve bu verilere dayanarak kararlar alma sürecini içerir. Veri seti, ortalama, medyan, mod gibi merkezi eğilim ölçüleri kullanılarak analiz edilebilir. Ayrıca, standart sapma ve varyans gibi yayılma ölçüleri ile verinin dağılımı daha iyi anlaşılabilir.

Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verebilme Testleri (Yeni Müfredat)

Soru 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar şunlardır: 70, 80, 65, 90, 85, 75, 95, 60, 85, 70.
a) Bu verilerin aritmetik ortalamasını bulun.
b) Verinin medyanını hesaplayın.
c) En sık görülen puanı (mod) belirleyin.

Çözüm:
a) Aritmetik ortalama: Verilerin toplamı, veri sayısına bölünür.

Toplam = 70 + 80 + 65 + 90 + 85 + 75 + 95 + 60 + 85 + 70 = 775
Veri sayısı = 10
Aritmetik ortalama = 775 / 10 = 77.5

b) Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer bulunur.

Sıralanmış veri: 60, 65, 70, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95
Veri sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır:
Medyan = (75 + 80) / 2 = 77.5

c) Mod: Veriler arasında en sık tekrar eden değer moddur.

En sık tekrar eden değer 70 ve 85 olup, veri setinin iki modu vardır: 70 ve 85.


Soru 2:
Bir markette satılan günlük ekmek miktarları 20 gün boyunca şu şekildedir: 150, 160, 155, 165, 170, 155, 160, 170, 150, 155, 160, 170, 165, 155, 150, 160, 165, 170, 150, 160.
a) Verinin aritmetik ortalamasını bulun.
b) Bu veri seti için medyanı hesaplayın.
c) Modu belirleyin.

Çözüm:
a) Aritmetik ortalama:

Toplam = 150 + 160 + 155 + 165 + 170 + 155 + 160 + 170 + 150 + 155 + 160 + 170 + 165 + 155 + 150 + 160 + 165 + 170 + 150 + 160 = 3160
Veri sayısı = 20
Ortalama = 3160 / 20 = 158

b) Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer bulunur.

Sıralı veri: 150, 150, 150, 150, 155, 155, 155, 155, 160, 160, 160, 160, 165, 165, 165, 165, 170, 170, 170, 170
Medyan = (160 + 160) / 2 = 160

c) Mod: En sık tekrar eden değer 160 ve 170'tir (her biri 4 kez tekrarlanıyor).


Soru 3:
Bir fabrikada üretilen ürünlerin günlük üretim miktarı şu şekildedir: 120, 130, 125, 135, 140, 125, 130, 140, 120, 135.
a) Verinin ortalamasını bulun.
b) Medyanı hesaplayın.
c) Verinin dağılımı hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Çözüm:
a) Aritmetik ortalama:

Toplam = 120 + 130 + 125 + 135 + 140 + 125 + 130 + 140 + 120 + 135 = 1300
Veri sayısı = 10
Ortalama = 1300 / 10 = 130

b) Medyan: Veriler küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer bulunur.

Sıralı veri: 120, 120, 125, 125, 130, 130, 135, 135, 140, 140
Medyan = (130 + 130) / 2 = 130

c) Verinin dağılımı oldukça simetrik görünmektedir çünkü hem ortalama hem de medyan değeri aynıdır. Veriler 120 ile 140 arasında yoğunlaşmıştır.


Soru 4:
Bir öğrenci grubu, deneme sınavından aldıkları puanları paylaşmıştır. Puanlar şu şekildedir: 85, 90, 75, 80, 85, 70, 90, 95, 85, 80.
a) Verilerin standart sapmasını bulun.
b) Bu veri setinin yayılımı hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Çözüm:
a) Standart sapma için önce ortalamayı bulalım:

Toplam = 85 + 90 + 75 + 80 + 85 + 70 + 90 + 95 + 85 + 80 = 835
Ortalama = 835 / 10 = 83.5

Şimdi her bir değerin ortalamadan farklarının karesini alalım:

  • (85 - 83.5)² = 2.25
  • (90 - 83.5)² = 42.25
  • (75 - 83.5)² = 72.25
  • (80 - 83.5)² = 12.25
  • (85 - 83.5)² = 2.25
  • (70 - 83.5)² = 182.25
  • (90 - 83.5)² = 42.25
  • (95 - 83.5)² = 132.25
  • (85 - 83.5)² = 2.25
  • (80 - 83.5)² = 12.25

Karelerin toplamı = 502.5
Varyans = 502.5 / 10 = 50.25
Standart sapma = √50.25 ≈ 7.09

b) Standart sapma 7.09 olduğu için veriler ortalamadan ortalama 7 birimlik bir sapma gösteriyor. Bu, puanların biraz dağıldığını ancak aşırı bir yayılım olmadığını gösterir.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar