Fonksiyonlar, matematiğin en temel ve en önemli kavramlarından biridir. 10. sınıf matematik müfredatında yer alan fonksiyon türleri, öğrencilerin fonksiyonları daha derinlemesine anlamalarına yardımcı olur ve ileri matematik konularına temel oluşturur. Bir fonksiyon, iki küme arasındaki her elemanı bir diğer kümeye eşleyen bir ilişkidir. Bu ilişkiler, farklı özelliklere göre sınıflandırılır ve her biri farklı matematiksel problemlerin çözümünde kullanılır.
Bu bölümünde, fonksiyon türlerini tanıtacak ve bu fonksiyonların temel özelliklerini inceleyeceğiz. Fonksiyonların sınıflandırılması, matematiksel problemlerde doğru yaklaşımı seçmek ve problemlerin doğru şekilde çözülmesi açısından büyük önem taşır.
10. SINIF FONKSİYON TÜRLERİ DERS NOTU
1. Bire Bir Fonksiyon
İhsan Bey’in yaşları 15, 19, 25 olan Abdullah, Burak ve Gökhan isimli üç çocuğu olduğunu düşünelim.
Tanım kümesindeki farklı kişilerin yaşları da farklı olduğu görülmektedir.
Genel olarak f: A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin. A tanım kümesindeki farklı iki elemanın eğer görüntüleri de farklı oluyorsa f ye bire bir fonksiyon denir. Yani her x1, x2 ∈ A için eğer x1 ≠ x2 iken f(x1) ≠ f(x2) oluyorsa f ye bire bir (1 – 1) fonksiyon denir.
Yatay Doğru Testi
Bir fonksiyonun grafiği verildiğinde (veya fonksiyonun grafiğini biz çizersek) 0 fonksiyonun bire bir olup olmadığını anlamak için fonksiyonun grafiğini kesecek biçimde x- eksenine paralel doğrular çizilir. Eğer bu paralel doğrular verilen grafiği birden çok yerde keserse fonksiyon bire bir olmaz. Grafiği kesen her doğru bir tek noktada keserse fonksiyon 1 – 1 olur.
2. Örten Fonksiyon
Fonksiyonda değer kümesi R dir. Bu fonksiyonun örten olması için mavi ile gösterilen yerlere karşılık tanım kümesinde kırmızı ile gösterilen yerlerde mutlaka bir x sayısı olmalıdır. Örneğin f(x) = – 2 olan hiçbir reel sayı bulunamaz. Demek ki değerler kümesi tamamen örtülmemiştir. Bunu daha net anlamak için yatay doğru testi yapılabilir. Fonksiyonun görüntü kümesinde olmak kaydıyla x- eksenine çizilen paralel doğrulardan en az bir tanesi grafiği kesmiyor ise fonksiyon örten olamaz.
f: R → R, f(x) : x2 fonksiyonunu örten yapabiliriz. Bunun için
f: R → [0, ∞), f(x) = x2 biçiminde tanımlanırsa f örten olur.
Örnek:
3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
4. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşen fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. c bir gerçek sayı olmak üzere sabit fonksiyonlar f(x) = c biçiminde gösterilir.
Hatırlatma: y = f(x) = c sabit fonksiyonunda x li terimler olmaz.
Örnek:
5. Birim Fonksiyon
Tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine dönüştüren kurala birim fonksiyon denir ve f(x) = x biçiminde gösterilir.
f: R → R, f(x) = x in grafiği çizilirken y = x doğusunu çizmek yeterlidir.
Hatırlatma: y = f(x) = x fonksiyonuna I. açıortay doğrusu denir. f(x) = x birim fonksiyonunda x li terim dışında hiçbir terim olmamalıdır.
Örnek:
6. Doğrusal Fonksiyon
0 ≠ a, b ∈ R verilen sabit sayıları göstermek üzere
f: R → R, f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.
Hatırlatma: f(x) = ax + b nin grafiğini çizmek demek y = ax + b doğrusunun grafiğini çizmek demektir.
Örnek:
Örnek:
7. Parçalı Tanımlı Fonksiyonlar
Tanım kümesinin belli aralıklarında kuralı değişen fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyonlar denir.
fonksiyonu parçalı tanımlı fonksiyondur. Bu fonksiyonda herhangi bir x değeri için işlem yapılırken x’in hangi aralıkta olduğu bulunarak o aralığa ait kural kullanılır.
Örnek:
8. Eşit Fonksiyonlar
mehtap
ama yordun.