Koşullu Olasılık 11. Sınıf

Koşullu Olasılık 11. Sınıf

Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Matematik

Bir deneyin olabilir tüm sonuçlarının oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir. Sonuçları belirlenebilen olaylara deney denir. Örnek uzayın alt kümelerinden biri boş kümedir. Boş kümeye imkansız olay, örnek uzaya da kesin olay denir. Bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmemesi derecesi [0, 1] aralığındaki bir gerçek sayıyla belirtilmiş biçimine olasılık denir. Kesin olayların olasılığı 1, imkansız olayların olasılığı 0 dır.

  • A olayının olma olasılığı ……… P(A)
  • A olayının olmama olasılığı ……… P(A’)

SONUÇ:
P(A) + P(A’) = 1, P({ }) = 0



  • Her bir olayın olasılıkları eşit olan hilesiz bir örneklem uzaya eş olumlu (eşit olasılığa sahip) örneklem uzayı denir.
  • A olayının eleman sayısı ……… S(A)
  • E (örnek uzay) olayının eleman sayısı …… S(E)
    olmak üzere;  A olayının olasılığı

    P(A)=s(A)s(E)P(A)=A olayının eleman sayısıE olayının eleman sayısı

    şeklinde hesaplanır.

KOŞULLU OLASILIK

Eş olumlu örneklem uzayının herhangi Ave B olayları için (P(B) ≠ 0) B olayının gerçekleşmesi halinde, A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile sembolize edilir. Bu da

P(A \ B)=s(AB)s(B)=P(AB)P(B)

şeklinde hesaplanır.

SONUÇ:
P(A ∩ B) = P(B) . P(A \ B)



Ayrık Olaylar

Bir örneklem uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. A ve B, E örnek uzayda ayrık olaylar ise
P(A ∩ B) = 0 olur.

Koşullu Olasılık Soruları ve Çözümleri

 

BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLAR

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Soruları ve Çözümleri

BİLEŞİK OLAYLARIN OLASILIĞI



Bileşik Olayların Olasılığı Soruları ve Çözümleri

Koşullu Olasılık Konu Anlatımı Hocalara Geldik

Koşullu Olasılık Konu Anlatımı Tonguç Akademi

Hatırlayalım: Herhangi bir durumla, bilinmeyen bir olguyla ilgili gözlem yapma ve veri toplama sürecine deney, deneyle elde edilen sonuçların her birine çıktı, mümkün olan tüm çıktılara da örnek uzay denir. Örnek uzayın her bir alt kümesine de olay adı verilir. Olayın sonucunda elde edilen çıktılara olayın çıktıları denir.

Örneğin 1 den 50 ye kadar olan doğal sayıları aynı özellikli kâğıtlara yazıp bir torbaya atalım. Torbadan rastgele çekilen bir sayının asal olması ile ilgili deneyi, çıktıyı, örnek uzayı, olayı ve olayın çıktısını yazalım. Bu durumda
Deney: 1 den 50 ye kadar olan doğal sayıların aynı özellikteki kâğıtlara yazılıp bir tanesinin çekilmesi
Örnek uzay = E = {1 den 50 ye kadar olan doğal sayılar}
Olay: A = {Torbadan bir asal sayı çekilmesi}
Olayın çıktıları: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47 olur.

Olasılık, en basit anlamıyla bir olayın gerçekleşebilme durumunun sayı- sal olarak ifade edilmesidir. Olasılık kavramı, matematiksel düşünme becerisini geliştirmesi açısından çok önemli bir araçtır. Olasılık kavramları, günlük yaşamımızda karşılaştığımız belirsiz durumlarla ilgili karar verme sürecinde yaygın olarak kullandığımız kavramlardır. Ancak bazen bir olayın sonucunu etkileyen o kadar çok faktör vardır ki, bu tür durumlarda karar vermek zorlaşır. Yolculuk, günümüz insanının en çok yaptığı ya da yapmak zorunda kaldığı faaliyetlerden biridir ve bazen bir yolculukta birden fazla seçeneğimiz vardır. Örneğin; yapacağımız bir yolculukta üç tane seçeneğimizin (uçak, otobüs, gemi) olduğunu düşünelim. Biz bu seyahat seçeneklerinden hangisini tercih edeceğimize karar verirken birçok faktörü göz önünde bulundurmak zorunda kalırız. Örneğin bu faktörler; maliyet, süre, kaza riski vb. şeklinde sıralanabilir. Bir olayın gerçekleşme olasılığı diğer bir olayın gerçekleşme olasılığına bağlı ise, bu olasılığa koşullu olasılık denir. E örnek uzay ve A ile B herhangi iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A/B) biçiminde gösterilir.
P(A / B) = P(A n B) / P(B) dir.
E eş olumlu örnek uzay ise, P(A/B) = s(A n B) / s(B) dir.
A nın B koşullu olasılığı hesaplanırken B kümesi örnek uzay olarak düşünülüp hesap yapılabilir.

Keşfedelim: 34 kişilik bir sınıftaki tüm öğrenciler, hafta sonu ayrı saatlerde düzenlenen kurslara katılmaktadır. 25 kişi matematik ve 15 kişi de fizik kurslarına gitmektedir.
1. Bu sınıftan rastgele bir öğrenci seçildiğinde örneklem uzayın eleman sayısını bulunuz.
2. Sınıfta fizik kursuna giden öğrenciler arasından rastgele bir öğrenci seçildiğinde örneklem uzayın eleman sayısı kaç olur?
3. Seçilen öğrencinin sadece fizik kursuna giden bir öğrenci olma olasılığını bulunuz.
 Buna göre seçilen öğrencinin fizik kursuna giden ya da sadece fizik kursuna giden bir öğrenci olma olasılık değerlerinin neden birbirinden farklı çıktığını açıklayınız.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi