Birinci Dereceden iki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Birinci Dereceden iki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

a, b ve c sabit gerçek sayılar, a ve b sıfırdan farklı olmak üzere, x ve y değişkenleri için ax + by = c şeklinde yazılan ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.



Değişkenleri birinci dereceden ve aynı olan birden fazla denklem grubuna ise birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Bir denklem sisteminin çözüm kümesi, bu iki denklemi aynı anda sağlayan (x, y) sıralı ikilileridir.

Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümesini Bulma

Bir denklem sisteminin çözüm kümesini sıralı ikilileri tek tek yerine koyarak belirlemek her zaman mümkün olmayabilir. Denklem sistemlerinin çözümlerini bulmak için yerine koyma, yok etme, grafik çizme gibi matematiksel yöntemler kullanılır.



Yerine Koyma Yöntemi

ax + by = c
dx + ey = f

denklem sisteminin yerine koyma yöntemi ile çözümünde; birinci ya da ikinci denklemde x ya da y değişkeni yalnız bırakılarak, elde edilen ifade diğer denklemde yerine yazılır.

Yerine Koyma Yöntemiyle denklem sistemini çözerken genellikle katsayısı 1 olan değişken diğer değişken türünden ifade edilir.



Yok Etme Yöntemi

ax + by = c
dx + ey = f

denklem sisteminin yok etme yönteminde her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden birisi yok edilir. Verilen denklem sisteminde taraf tarafa toplama işlemi ile bilinmeyenlerden birisi yok olmuyorsa, çarpma işlemi ile bilinmeyenlerden birisinin katsayıları eşit ve zıt işaretli olacak şekilde düzenlenir.

Denklem Sistemlerinin Grafiksel Yorumu

y = mx + n şeklindeki bir ifadenin koordinat düzleminde eğimi m, y eksenini kestiği nokta n dir.



y = mx + n ve ax + by = c denklemlerin grafikleri koordinat düzleminde bir doğru belirtir. Denklem sistemlerinin grafiksel yorumunu yaparken denklem sisteminde bulunan her iki denklem y = mx + n şeklinde yazılır. Grafik çiziminde kolaylık olması için x yerine 0 yazıp y değeri ve y yerine 0 yazıp x değeri bulunur.

Bir denklem sisteminde;

  • Doğrular kesişiyor ise çözüm kümesi (x, y) sıralı ikilisi şeklinde tek bir noktadan oluşur.
  • Doğrular paralel ise çözüm kümesi boş kümedir.
  • Doğrular çakışık ise sistemdeki her iki denklem de aynıdır. Denklemlerden birini sağlayan bütün sıralı ikililer çözüm kümesidir ve çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

ax + by +c = 0
dx + ey + f = 0
denklem sisteminde;

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0, b ≠ 0 olmak üzere, ax + by + c = 0 biçiminde ifade edilen denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir. Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir. birinci-dereceden-iki-bilinmeyenli-denklemler