Bileşke Fonksiyon 10. Sınıf

Yukarıdaki şemada verildiği gibi

f: A → B ve g: B → C

fonksiyonları için A kümesindeki her elemanı, C kümesindeki yalnız bir elemana eşleyen fonksiyona bileşke fonksiyon denir. Bu fonksiyon gof şeklinde gösterilir ve

Bileşke Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları: Bileşke Fonksiyon

Soru 1:
f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x – 1 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) 2x + 1
b) 2x + 5
c) 2x – 1
d) x + 2
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x – 1) = 2(x – 1) + 3 = 2x – 2 + 3 = 2x + 1. Cevap: a)

Soru 2:
f(x) = x² ve g(x) = 3x + 4 fonksiyonları için (g ∘ f)(x) nedir?
a) 3x² + 4
b) x² + 4
c) 3x + 4
d) 3x² – 4
Çözüm: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x²) = 3(x²) + 4 = 3x² + 4. Cevap: a)

Soru 3:
f(x) = x + 2 ve g(x) = x² fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) x² + 2
b) x + 4
c) 2x + 4
d) x² – 2
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = x² + 2. Cevap: a)

Soru 4:
f(x) = 3x – 1 ve g(x) = x + 2 fonksiyonları veriliyor. (g ∘ f)(x) nedir?
a) 3x + 1
b) 3x – 3
c) x + 2
d) x – 1
Çözüm: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1) = (3x – 1) + 2 = 3x + 1. Cevap: a)

Soru 5:
f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x/2 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) x + 1
b) x/2 + 1
c) x + 1/2
d) x
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x/2) = 2(x/2) + 1 = x + 1. Cevap: a)

Soru 6:
f(x) = x – 3 ve g(x) = x² + 1 fonksiyonları için (g ∘ f)(x) nedir?
a) x² – 6x + 10
b) x² – 3
c) x² + x – 2
d) x – 2
Çözüm: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x – 3) = (x – 3)² + 1 = x² – 6x + 9 + 1 = x² – 6x + 10. Cevap: a)

Soru 7:
f(x) = 5x ve g(x) = x – 2 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) 5x – 2
b) 5x – 10
c) x – 2
d) 3x
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x – 2) = 5(x – 2) = 5x – 10. Cevap: b)

Soru 8:
f(x) = x² – 1 ve g(x) = x + 1 fonksiyonları için (f ∘ g)(x) nedir?
a) x² + 2x
b) x² – 1
c) x² + 2x + 1
d) x² + x
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)² – 1 = x² + 2x + 1 – 1 = x² + 2x. Cevap: a)


Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.  Yani, (fog)(x) ≠ (gof)(x)
Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. Yani fogoh = fo(goh) = (fog)oh = f(g(h))
İki fonksiyondan yeni bir fonksiyon elde etmenin dört işlem dışında bir yolu daha vardır. Yeni fonksiyon, verilen iki fonksiyon birleştirilerek elde edildiğinden bu fonksiyon oluşturma işlemine bileşke alma denir. Şimdi bileşke fonksiyonun tanımını verebiliriz.
Bileşke fonksiyon: f ve g iki fonksiyon olsun. (fog)(x) = f(g(x)) şeklinde gösterilmesine f ve g nin bileşkesi denir. A, B ve C boş kümeden farklı birer küme olmak üzere,
f: A ≠ B ve g: B ≠ C şeklinde tanımlanan iki fonksiyon olsun. A kümesindeki elemanları f ve g fonksiyonlarını kullanarak C kümesindeki elemanlar ile eşleyen yeni fonksiyona bileşke fonksiyon denir.
gof: A ≠ C olmak üzere, (gof)(x) = g(f(x)) kuralı ile tanımlı fonksiyon: g ile f nin hileşkesi denir. Aşağıdaki şemayı inceleyelim.

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 7 YORUM
  1. Leyla dedi ki:

    f(3)=2g(0)=1 g(1)=2 olduğuna göre f(1)+g(2) kaçtır

  2. Sedat Yıldız dedi ki:

    Verdiğiniz bilgiler eksik bu haliyle bir şey yapılamaz

  3. Anonim dedi ki:

    (fogoh)=
    (x)
    Nedir cevap

  4. esma dedi ki:

    merhaba, gof(x)=sin|x| fog(x)=(sin√x)^2
    f(x), g(x) nedir bulabilirr misiniz?

  5. nazlıcan dedi ki:

    çok iyi olmuş

  6. Semra dedi ki:

    Örnek: A = –2, –1, 0, 1, 2^ , B = 0, 1, 4 ^ , C = –2, –1, 1, 2, 3^ kümeleri veriliyor.
    f : A Z B , f(x) = x 2 ve g : B Z C , g(x) = x – 2 olduôuna gÌre f ve g fonksiyonlarŽnŽn
    tanŽm ve gÌrüntü kümelerini öema ile gÌsterelim.
    %aha sonra g o f fonksiyonunun tanŽm ve gÌrüntü kümelerini öema ile
    gÌsterip kuralŽnŽ bulalŽm.
    f ( x ) = x 2 fonksiyonunun görüntü kümesi, f ( A ) = { 0, 1, 4 } tür. [ f ( A ) = B dir. ]
    g(x) = x – 2 fonksiyonunun görüntü kümesi, g ( B ) = g [ f ( A )] = { –2, –1, 2 } dir.
    Buna göre f ve g fonksiyonlarŽnŽn tanŽm ve görüntü kümeleri i 62. ôekil u deki
    gibidir.
    i 62. ôekiludeki õemada görüldüğü gibi A kümesinin elemanlarŽ, f ve g fonksiyonlarŽnŽn
    yardŽmŽ ile C kümesindeki elemanlara eõlenmiõtir.
    Burada f ve g fonksiyonlarŽndan yararlanŽlarak A dan C ye yeni bir fonksiyon
    elde edilmiõtir. Bu fonksiyon f ile g fonksiyonlarŽnŽn bileõke fonksiyonu olan
    g o f fonksiyonudur.
    g o f fonksiyonunun görüntü kümesi bulunurken tanŽm kümesindeki bir elemanŽn
    önce f fonksiyonu altŽndaki görüntüsü, sonra da bu görüntünün g
    fonksiyonu altŽndaki görüntüsü bulunur.
    Yani ( g o f ) : A Z C, ( g o f ) ( x ) = g [ f ( x ) ] dir.
    Buna göre yukarŽdaki gof fonksiyonunun kuralŽnŽ bulalŽm.

  7. Suat dedi ki:

    Bir süt fabrikasŽnda kullanŽlan iki makineden birincisi süt õiõelerine sütü doldurmak için ikincisi ise õiõelerin kapaklarŽnŽ monte etmek için kullanŽlŽrken fabrikaya daha teknoloKik olan üçüncü bir makine alŽnŽyor. Bu makine hem süt õiõelerine sütü dolduruyor hem de õiõelerin kapaklarŽnŽ monte ediyor. Buna göre sŽrasŽyla birinci ve ikinci makineye giren bir süt õiõesi ile sadece üçüncü makineye giren baõka bir süt õisesi hangi aõamalardan geçer Süt õiõesine yapŽlan iõlemler iki durumda da aynŽ olur mu Sizce bu iki õiõe makinelerden çŽktŽktan sonra içerik bakŽmŽndan aynŽ özelliklere sahip midir?
    Boõ olmayan A, B ve C kümeleri için f : A Z B, g : B Z C fonksiyonlarŽ verilsin. f ve g fonksiyonlarŽ yardŽmŽyla A dan C ye tanŽmlanan yeni fonksiyona f ile g fonksiyonlarŽnŽn bileökesi denir ve gof biçiminde gösterilir.