Faktöriyel ders videoları sayfanın sonunda bulunmaktadır.

1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n! denir ve n faktöriyel biçiminde okunur.

n! = n.(n – 1).(n – 2). … .3.2.1
0! = 1,
1! = 1,
2! = 2.1 = 2,
3! = 3.2.1 = 6,
4! = 4.3.2.1= 24 tür.

Bilgi: n! ifadesi aşağıdaki gibi kendisinden önceki l terimler cinsinden yazılabilir.
n! = n . (n – 1)!
= n. (n-1) . (n – 2)!
= n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3)!
Bu eşitlikleri çoğaltabiliriz.

Bilgi:

• n ≥ 2 olmak üzere n! daima çifttir. (3! çifttir, 4! çifttir).
• n ≥ 5 olmak üzere n! sayısının birler basamağı daima sıfırdır. (6!, 7!,  8!, …  birler basamağı daima sıfırdır.)
• Negatif sayıların faktöriyeli olmaz. [(n – 4)! ifadesinde n sayısı 0, 1, 2, 3 değerlerini alamaz.]
• 0! + 1! + 2! + … + 29! gibi bir sayının herhangi bir sayı ile bölümünden kalanı bulmak için, 0 sayıya bölünen ilk sayı bulunur. Böylece bölünen sayı ve sonrasında kalanın sıfır olduğu hesaplanır. Örneğin bu sayının 6 ile bölümünden kalanı bulmak için, 3! sayısı 6 ile bölünen ilk sayıdır. O hâlde 3! + 4! + 5! + … toplamı da 6 ile bölünür. Bu nedenle kalanı bulmak için 0! + 1! + 2! toplamına bakılır.
  1 + 1 + 2 = 4 kalır.

FAKTÖRİYEL SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

AKLINDA BULUNSUN

• Faktöriyel problemlerinde bölme işlemi yapılırken faktöriyeli en küçük olan sayıyı çarpan dışına almak işlemleri kolaylaştırır. Yukarıdaki örnekte faktöriyeli en küçük olan sayı 3 tür.
• İki sayının faktöriyellerinin teker teker toplamı, farkı, bölümü ve çarpımı aynı ortak parantezin içinde yazılamaz.

Örnek: A = {1}, B = {1, 2}, C = {1, 2, 3} ve D = {1, 2, 3, 4} kümeleri veriliyor. A kümesinin elemanları ile bir basamaklı, B kümesinin elemanları ile iki basamaklı, C kümesinin elemanları ile üç basamaklı ve D kümesinin elemanları ile dört basamaklı, rakamları farklı sayılar oluşturulacaktır. Bu şartlar altında her bir küme ile kaç farklı sayı oluşturulabileceğini bulalım.

Hocalara Geldik: Faktöriyel 1

Hocalara Geldik: Faktöriyel 2

Şenol Hoca: Faktöriyel

ÇÖZÜMLÜ TEST SORULARI

1. 5! + 4! işleminin sonucu kaçtır?
A) 100
B) 120
C) 144
D) 150
E) 160

Çözüm:
5! = 5×4×3×2×1 = 120
4! = 4×3×2×1 = 24
120 + 24 = 144
Doğru Cevap: C

---

2. 7! / (5! × 2!) işleminin sonucu kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 21
D) 24
E) 28

Çözüm:
7! = 5040, 5! = 120, 2! = 2
(7×6×5!) / (5!×2) = (7×6)/2 = 21
Doğru Cevap: C

---

3. (n+1)! = 6 × (n-1)! olduğuna göre, n kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Çözüm:
(n+1)×n×(n-1)! = 6×(n-1)!
(n+1)×n = 6
n² + n – 6 = 0 → (n+3)(n-2)=0 → n=2
Doğru Cevap: B

---

4. 10! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Çözüm:
10! içindeki 5 çarpanları:
⌊10/5⌋ + ⌊10/25⌋ = 2 + 0 = 2
Doğru Cevap: B

---

5. (2n)! / [n! × (n+1)!] = 14 olduğuna göre, n kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Çözüm:
Deneme yöntemiyle:
n=4 için → 8!/(4!×5!) = 40320/(24×120) = 14
Doğru Cevap: C