A) Bölme

B) Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme Kuralı



3 ile Bölünebilme Kuralı

4 ile Bölünebilme Kuralı



5 ile Bölünebilme Kuralı



8 ile Bölünebilme Kuralı

9 ile Bölünebilme Kuralı



10 ile Bölünebilme Kuralı



11 ile Bölünebilme Kuralı

C) Aralarında Asallık

İki doğal sayıyı ortak olarak bölen 1 ‘den başka pozitif tamsayı yoksa bu iki sayı aralarında asaldır. Bu durum ikiden fazla sayı içinde geçerlidir.
Örneğin; 4 ile 15 sayıları 1 den başka bir pozitif tam sayıya ortak olarak bölünemez. Aralarında asaldırlar.
Örneğin; 2, 6, 15 sayıları aralarında asaldır.

Dikkat: Ardışık iki pozitif tamsayı daima aralarında asaldır.
Örneğin; 3 ve 4 gibi
Örneğin; 5 ve 6 gibi



Aralarında Asal Çarpanlarının Oluşturduğu Sayıya Bölünebilme

a ve b aralarında asal olsun. a . b`ye bölünebilen bir sayı hem a’ya, hem de b’ye bölünebilir.
Örneğin; 15’e bölünebilen bir sayı 3 ve 5 ile de bölünebilir.
Örneğin; 18’e bölünebilen bir sayı 2 ve 9 ile de tam bölünebilir.

D) Ebob Ekok

Asal Çarpanlara Ayırma

EBOB



x ve y en az biri sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere “Hem x’i, hemde y’yi ortak bölen pozitif tamsayıların en büyüğü” en büyük ortak bölendir.

EBOB (x, y) veya (x, y)EBOB şeklinde gösterilir.

Örneğin; 12 ve 18’i ortak bölen değerler 1, 2, 3, 6 değerleridir. Bunların en büyüğü 6’dır. O halde EBOB (12, 18) = 6

Dikkat: EBOB’unun bulunması istenilen sayılar büyüdükçe tek tek yazarak bakmak zordur. Bu durumda sayıları asal çarpanlara ayırarak EBOB bulunur. BÖLEN ve ÇARPAN kavramlarının aynı olduğunu unutmayalım.



EKOK



Ebob Problemleri



Ekok Problemleri

Verilen bir problemde verilen eşit parçalar birleştirilerek bütün oluşturulacaksa EKOK kullanılır.

Dikkat: x, y, z birer pozitif tamsayı olmak üzere, bir sayı

  • hem x in katı
  • hem y nin katı
  • hem z in katı

oluyorsa bu sayının alabileceği en küçük pozitif tamsayı değeri
EKOK (x, y, z) dir.

Örneğin; A = 4x = 5y = 6z ise A nın en küçük pozitif tamsayı değeri
EKOK (4, 5, 6) = 60 olur.



Bir pozitif tamsayının rakamları toplamının “3 ile bölümünden kalan x” oluyorsa bu sayının 3 ile bölümünden kalan x dir. Bir pozitif tamsayının son iki rakamı olan iki basamaklı sayı 4’ün katı ise bu sayı 4 ile bölünebilir.
Örneğin; 364, 2796, …
64 ve 96 sayıları 4’ün katı olduğu için 364 ve 2796 sayıları 4’e tam bölünür. Bundan sonra bu kitapta BÖLÜNEBİLME kavramını “tam bölünebilme” veya “kalansız bölünebilme anlamında kullanacağız. Bir pozitif tamsayının son iki rakamı olan iki basamaklı sayının “4 ile bölümünden kalan x” oluyorsa bu sayının 4 ile bölümünden kalan x’dir.
5 İLE BÖLÜNEBİLME
Bir pozitif tamsayının birler basamağı O veya 5 ise bu sayı 5 ile bölünebilir. x, 5 ten küçük bir doğal sayı olmak üzere bir pozitif tamsayının birler basamağındaki rakam “0 veya 5 ten x fazla” ise bu sayının 5 ile bölümünden kalan x dir.
Örneğin; 351 in 5 ile bölümünden kalan 1 dir.
Örneğin; 2479 un 5 ile bölümünden kalan 4 tür.
8 ile Bölünebilme: Bir pozitif tamsayının son üç basamağının oluşturduğu üç basamaklı doğal sayı 8 in katı ise bu pozitif tamsayı 8 ile tam bölünür.
Örnek: x eleman Z ve 0 < x < 8 olmak üzere bu üç basamaklı sayı 8 in katının x fazlası ise bu pozitif tamsayının 8 ile bölümünden kalan x olur. 200’den az miktarda kitap, k tane rafı olan bir kitaplığa, her rafa eşit miktarda kitap olmak üzere yerleştirilecektir. Bu kitapların 4 eksiği de, 7 fazlası da raflara eşit şekilde yerleştirilebiliyor. Buna göre, kitap sayısı en fazla kaçtır?
Örnek: Bir markette
-4 günde bir temizlik malzemelerinde
-7 günde bir gıda malzemelerinde indirim uygulanmaktadır.
Bu markette temizlik ve gıda malzemelerinde ilk defa aynı gün indirim uygulandıktan sonra ikinci defa bu iki üründe aynı gün indirim uygulanıncaya kadar sadece gıda malzemelerinde kaç defa indirim uygulanmıştır?
Örnek: Ayrıt uzunluklan 6 cm, 8 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar üst üste ve yan yana dizilerek büyük bir küp elde edilecektir. Buna göre, oluşacak bu küp için, bu tuğlalardan en az kaç tane kullanılacaktır?
Örnek: Zemini ABCD dikdörtgeni olan bir banyonun zemini eşit alanlı iki kareye ayrılmıştır. Sol taraftaki kare zemini 5 x 6 ebatındaki fayanslarla, fayansların uzun kenarı yatay doğrultuda olacak biçimde döşeniyor. Sağ taraftaki kare zemin 6 x 8 ebatındaki fayanslarla, fayansların uzun kenarı düşey doğrultuda olacak biçimde döşeniyor. Bu şekilde olabilecek en küçük alanlı banyo zemininin tamamen fayansla kaplanabilmesi için en az kaç fayans kullanılmalıdır? (Banyonun alanı en küçük seçilecektir)

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi