Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Fonksiyonlarda Uygulamalar, Matematik

Fonksiyonların Dönüşümleri online test çözmek için tıklayın


Fonksiyonların Dönüşümleri Ders Notları

TEK FONKSİYON

Grafiği orijine göre simetrik olan fonksiyonlar tek fonksiyondur.

  • Tek fonksiyonda her x ∈ R için f(-x) = -f(x) sağlanır.
  • Tek fonksiyonlarda x’in çift kuvvetlerinin olduğu terimlerin katsayıları sıfırdır.

ÇİFT FONKSİYON

Grafiği y eksenine göre simetrik olan fonksiyonlara çift fonksiyon denir.

  • Çift fonksiyonlar her x ∈ R için f(-x) = f(x) olur.
  • Çift fonksiyonlarda x’in tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin katsayıları sıfırdır.

FONKSİYONLARIN DÖNÜŞÜMLERİ

Bilgi:
y = f(x) fonksiyonunun grafiği kullanılarak y = k . f(x) fonksiyonunun grafiği elde edilirken fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar değişmez.

Bilgi:
y = f(x) fonksiyonunun grafiği kullanılarak y = f(kx) fonksiyonunun grafiği oluşturulurken fonksiyonun y eksenini kestiği noktalar değişmez. Değişim tanım kümesinde olur.

Bilgi:
y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = |f(x)| fonksiyonunun grafiği elde edilirken f(x) fonksiyonunun grafiğinde x ekseninin altında kalan (fonksiyonun negatif değerler aldığı) kısımların x eksenine göre simetriği alınır.

Fonksiyonların Dönüşümleri Çözümlü Sorular



  • b ∈ R olmak üzere f(x) + b fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun grafiğinin b birim yukarı ötelenmesi ile elde edilir.
  • a ∈ R olmak üzere f(x - a) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseninde a birim ötelenmesi ile elde edilir.
  • k ∈ R olmak üzere k . f(x) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonundaki değerlerin k ile çarpılması ile elde edilir.
  • k > 1 için fonksiyon parabolse kolları y eksenine yaklaşır.
  • -f(x) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun x eksenine göre simetriği alınarak elde edilir.
  • f(-x) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre simetriği alınarak elde edilir.

Örnek: f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ve f(x) + 2 .f(-x) = 6x2 +12 olduğuna göre f(-3) kaçtır?
Çözüm: Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik olduğuna göre f(x) çift fonksiyondur ve f(-x) = f(x) tir.
f(x) + 2 . f(-x) = 6x2 +12
f(x) + 2 .f(x) = 6x2 +12
3.f(x) = 6x2 +12
f(x) = 2x2 + 4 olur.
f(-3) = 2. (-3)2 + 4 = 22 bulunur.

Örnek: y = f(x) fonksiyonunun grafiği y ekseninde 4 birim yukarı ötelenirse hangi fonksiyon elde edilir?
Çözüm y = f(x) fonksiyonundaki her değere 4 eklenmiş olacağından elde edilen fonksiyon y = f(x) + 4 fonksiyonu olur.

Örnek: y = f(x) fonksiyonu x ekseninde pozitif yönde 4 birim ötelenirse hangi fonksiyon elde edilir?
Çözüm: fonksiyonda tanım kümesindeki, her eleman 4 birim azalacağından fonksiyonun sağa doğru 4 birim kayması ile y = f(x - 4) fonksiyonu elde edilir.

Örnek: Yanda grafiği verilen y = x2 fonksiyonu önce 3 birim sola ve sonra 2 birim aşağı ötelenirse oluşan yeni fonksiyonu bulalım.
Çözüm: x ekseninde 3 birim sola ötelenirse y = (x + 3)2 elde edilir. y = (x + 3)2 fonksiyonu 2 birim aşağı ötelenirse fonksiyon y = (x + 3)2-2 olur. Bu da tepe noktası T(-3, -2) olan paraboldür. Örnekten de görüldüğü gibi y = x2 parabolünün tepe noktası O(0, 0) iken 3 birim sola ve 2 birim aşağıya ötelendikten sonra fonksiyonun tepe noktası (ve tüm noktalar) 3 birim sola ve 2 birim aşağıya ötelenerek T(-3, -2) oldu.

Örnek: y = f(x) fonksiyonu üzerinde bir A(3, 2) noktası, y = 5 . f(x) fonksiyonun grafiğinde hangi noktaya dönüşür?
Çözüm: y = k . f(x) fonksiyonlarında tanım kümesinde değişim olmaz. Fonksiyonun aldığı değerler k katsayısı ile çarpılır. O yüzden A(3, 2) noktası y = 5 . f(x) fonksiyonunun grafiğinde A'(3, 10) noktasında dönüşür.

Dikkat:
1. Grafiği verilen bir fonksiyon çift fonksiyon ise f (–x) = f (x) olduğundan y = f (x) ile y = f (–x) fonksiyonlarının grafikleri aynıdır.
2. Grafiği verilen bir fonksiyon tek fonksiyon ise f (–x) = –f(x) olduğundan y = f (–x) ile y = –f (x) fonksiyonlarının grafikleri aynıdır.

Öğrenelim: Günlük yaşantıda bazı nesneleri gruplandırırız. Örneğin hayvanları karada, denizde, hem karada hem denizde yaşayanlar olarak gruplandırırız. Kitapları roman, ders kitabı, test kitabı gibi ayırırız.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
6 Haziran 2021 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
19 Haziran 2021 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
20 Haziran 2021 Pazar