1. Bire Bir Fonksiyon
İhsan Bey’in yaşları 15, 19, 25 olan Abdullah, Burak ve Gökhan isimli üç çocuğu olduğunu düşünelim.
Tanım kümesindeki farklı kişilerin yaşları da farklı olduğu görülmektedir.
Genel olarak f: A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin. A tanım kümesindeki farklı iki elemanın eğer görüntüleri de farklı oluyorsa f ye bire bir fonksiyon denir. Yani her x1, x2 ∈ A için eğer x1 ≠ x2 iken f(x1) ≠ f(x2) oluyorsa f ye bire bir (1 – 1) fonksiyon denir.
Yatay Doğru Testi
Bir fonksiyonun grafiği verildiğinde (veya fonksiyonun grafiğini biz çizersek) 0 fonksiyonun bire bir olup olmadığını anlamak için fonksiyonun grafiğini kesecek biçimde x- eksenine paralel doğrular çizilir. Eğer bu paralel doğrular verilen grafiği birden çok yerde keserse fonksiyon bire bir olmaz. Grafiği kesen her doğru bir tek noktada keserse fonksiyon 1 – 1 olur.
2. Örten Fonksiyon
Fonksiyonda değer kümesi R dir. Bu fonksiyonun örten olması için mavi ile gösterilen yerlere karşılık tanım kümesinde kırmızı ile gösterilen yerlerde mutlaka bir x sayısı olmalıdır. Örneğin f(x) = – 2 olan hiçbir reel sayı bulunamaz. Demek ki değerler kümesi tamamen örtülmemiştir. Bunu daha net anlamak için yatay doğru testi yapılabilir. Fonksiyonun görüntü kümesinde olmak kaydıyla x- eksenine çizilen paralel doğrulardan en az bir tanesi grafiği kesmiyor ise fonksiyon örten olamaz.
f: R → R, f(x) : x2 fonksiyonunu örten yapabiliriz. Bunun için
f: R → [0, ∞), f(x) = x2 biçiminde tanımlanırsa f örten olur.
Örnek:
3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
4. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşen fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. c bir gerçek sayı olmak üzere sabit fonksiyonlar f(x) = c biçiminde gösterilir.
Hatırlatma: y = f(x) = c sabit fonksiyonunda x li terimler olmaz.
Örnek:
5. Birim Fonksiyon
Tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine dönüştüren kurala birim fonksiyon denir ve f(x) = x biçiminde gösterilir.
f: R → R, f(x) = x in grafiği çizilirken y = x doğusunu çizmek yeterlidir.
Hatırlatma: y = f(x) = x fonksiyonuna I. açıortay doğrusu denir. f(x) = x birim fonksiyonunda x li terim dışında hiçbir terim olmamalıdır.
Örnek:
6. Doğrusal Fonksiyon
0 ≠ a, b ∈ R verilen sabit sayıları göstermek üzere
f: R → R, f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.
Hatırlatma: f(x) = ax + b nin grafiğini çizmek demek y = ax + b doğrusunun grafiğini çizmek demektir.
Örnek:
Örnek:
7. Parçalı Tanımlı Fonksiyonlar
Tanım kümesinin belli aralıklarında kuralı değişen fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyonlar denir.
fonksiyonu parçalı tanımlı fonksiyondur. Bu fonksiyonda herhangi bir x değeri için işlem yapılırken x’in hangi aralıkta olduğu bulunarak o aralığa ait kural kullanılır.
Örnek:
8. Eşit Fonksiyonlar
mehtap
ama yordun.