1. Bire Bir Fonksiyon

İhsan Bey’in yaşları 15, 19, 25 olan Abdullah, Burak ve Gökhan isimli üç çocuğu olduğunu düşünelim.

Tanım kümesindeki farklı kişilerin yaşları da farklı olduğu görülmektedir.

Genel olarak f: A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin. A tanım kümesindeki farklı iki elemanın eğer görüntüleri de farklı oluyorsa f ye bire bir fonksiyon denir. Yani her x₁, x₂ ∈ A için eğer x₁ ≠ x₂ iken f(x₁) ≠ f(x₂) oluyorsa f ye bire bir (1 – 1) fonksiyon denir.

Yatay Doğru Testi

Bir fonksiyonun grafiği verildiğinde (veya fonksiyonun grafiğini biz çizersek) 0 fonksiyonun bire bir olup olmadığını anlamak için fonksiyonun grafiğini kesecek biçimde x- eksenine paralel doğrular çizilir. Eğer bu paralel doğrular verilen grafiği birden çok yerde keserse fonksiyon bire bir olmaz. Grafiği kesen her doğru bir tek noktada keserse fonksiyon 1 – 1 olur.

2. Örten Fonksiyon

Fonksiyonda değer kümesi R dir. Bu fonksiyonun örten olması için mavi ile gösterilen yerlere karşılık tanım kümesinde kırmızı ile gösterilen yerlerde mutlaka bir x sayısı olmalıdır. Örneğin f(x) = – 2 olan hiçbir reel sayı bulunamaz. Demek ki değerler kümesi tamamen örtülmemiştir. Bunu daha net anlamak için yatay doğru testi yapılabilir. Fonksiyonun görüntü kümesinde olmak kaydıyla x- eksenine çizilen paralel doğrulardan en az bir tanesi grafiği kesmiyor ise fonksiyon örten olamaz.

f: R → R, f(x) : x² fonksiyonunu örten yapabiliriz. Bunun için

f: R → [0, ∞), f(x) = x² biçiminde tanımlanırsa f örten olur.

Örnek:

3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

4. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşen fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. c bir gerçek sayı olmak üzere sabit fonksiyonlar f(x) = c biçiminde gösterilir.

Hatırlatma: y = f(x) = c sabit fonksiyonunda x li terimler olmaz.

Örnek:

5. Birim Fonksiyon

Tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine dönüştüren kurala birim fonksiyon denir ve f(x) = x biçiminde gösterilir.

f: R → R, f(x) = x in grafiği çizilirken y = x doğusunu çizmek yeterlidir.

Hatırlatma: y = f(x) = x fonksiyonuna I. açıortay doğrusu denir. f(x) = x birim fonksiyonunda x li terim dışında hiçbir terim olmamalıdır.

Örnek:

6. Doğrusal Fonksiyon

0 ≠ a, b ∈ R verilen sabit sayıları göstermek üzere

f: R → R, f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

Hatırlatma: f(x) = ax + b nin grafiğini çizmek demek y = ax + b doğrusunun grafiğini çizmek demektir.

Örnek:

Örnek:

7. Parçalı Tanımlı Fonksiyonlar

Tanım kümesinin belli aralıklarında kuralı değişen fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyonlar denir.

fonksiyonu parçalı tanımlı fonksiyondur. Bu fonksiyonda herhangi bir x değeri için işlem yapılırken x’in hangi aralıkta olduğu bulunarak o aralığa ait kural kullanılır.

Örnek:

8. Eşit Fonksiyonlar

Fonksiyon Türleri Soruları ve Çözümleri