Bağımlı ve Bağımsız Olayların Olasılığı

Bağımlı ve Bağımsız Olayların Olasılığı

1. Bağımlı Olaylar



İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlıysa yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.

Örneğin, bir torbada 2 kırmızı, 5 yeşil ve 3 mavi renkle bilye vardır. Torbadan geri atılmamak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 2 bilyeden birincisinin kırmızı renk, ikincisinin mavi renk gelmesi bağımlı olaylardır.

2. Bağımsız Olaylar



Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. Bu iki olaydan birinin gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi, diğerinin gerçekleşme veya gerçekleşmemesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olay denir.

Bağımlı ve Bağımsız Olayların Olasılıkları Konu Anlatımı Video

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

Gerçekleşmesi birbirini etkileyen birden fazla olaya bağımlı olay, etkilemeyenlere ise bağımsız olay denir. Örnek: (222 555) ve (333 444) şeklinde tasarlanmış iki zar 6 kez atılmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 5'teki gibidir. Buna göre ? yerine hangi sayının gelme olasılığının daha fazla olduğunu hesaplayalım. Şekil 5 incelendiğinde bu iki zarı atma deneyinde iki durum söz konusudur. Birinci zar için 2 veya 5, ikinci zar için ise 3 veya 4 üst yüze gelecektir. Yani, birinci zarı atma deneyinde 2 ya da 5 gelmesi, ikinci zar deneyinde gelecek sayıyı etkilemeyeceği için ? yerine 3 ya da 4 gelme olasılığı birbirine eşittir. Örnek: Üzerinde 1 den 12 ye kadar sayılar yazan topların içinde bulunduğu yan taraftaki sepetten alınan top geri konulmamak koşuluyla 3 top çekiliyor. Çekilen topların üçünün de üzerinde asal sayı olma olasılığını hesaplayalım. Örnek: Bir zar ile bir madeni parayı birlikte atma deneyinde zarın çift sayı ve paranın tura gelme olasılığını bulalım. Bu deneyde zarın üst yüzüne gelecek sayı, paranın tura ya da yazı gelmesini etkilemeyeceği için, bu olaylar bağımsız olaylardır. Örnek: Şekil 6'daki dart tahtalarını hazırlayan üniversite öğrencisi Derya, tasarladığı bir oyunu arkadaşına şu şekilde anlatmıştır. “Bir makine tarafından isteğimize bağlı olarak rastgele yapılan her atış dart 1'e ya da dart 2'ye isabet ettiğine göre yapılacak iki atıştan birinci atışın dart 1'de isabet ettiği renk ile ikinci atışın dart 2 de isabet ettiği renkleri karıştırdığımızda yeşil ve tonları elde edilirse bir hafta boyunca evde yemekleri ben yapacağım” demiştir. Bu durumda Derya’nın bir hafta boyunca yemek yapma olasılığının mı, yapmama olasılığının mı daha yüksek olduğunu bulalım. (Mavi + Sarı = Yeşil) Örnek: Üniversite son sınıf öğrencileri Pınar, Deniz ve Damla mezuniyet balosu hazırlığı yapmaktadırlar. Çiftetelli, zeybek, horon, çaydaçıra, halay ve roman havası oyunlarından 3 tanesini seçip kendilerinin de içinde bulunduğu 10 kişilik bir ekiple sergileyeceklerdir. Pınar, Deniz ve Damla’nın oyun havalarının bulunduğu torbadan birer seçim yapmaları ve seçtikleri oyundaki sıralarını belirlemek için 1 den 10 a kadar sayıların bulunduğu başka bir torbadan tekrar bir seçim yapmaları istenmiştir. İlk seçimi Pınar’ın yapması olasılığını, Pınar'ın halay çekmesi olasılığını ve Pınar'ın halay başı olması olasılığını hesaplayalım.