Tam Sayılar Kümesi

Tam Sayılar Kümesi

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Doğal sayılar kümesine 0 dan farklı doğal sayıların negatiflerinin eklenmesi ile elde edilen küme olarak da tanımlanır.



Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi (Z), pozitif tam sayılar kümesi (Z+) ve sıfırı eleman kabul eden birleşim kümesidir.

Tam sayılar kümesi sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilir.



Önemli Bilgiler

  • Tam sayılar kümesinin en küçük veya en büyük elemanı yoktur.
  • Ardışık iki tam sayı arasında başka tam sayı yoktur.
  • Her doğal sayı bir tam sayıdır.
  • Diğer bir ifadeyle, doğal sayılar kümesi tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Yani, N ⊂ Z dir.

n ∈ Z olmak koşuluyla, 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Çift sayılar kümesi: Ç = {…, -4, -2, 0, 2, 4, …} olur.

n ∈ Z olmak koşuluyla 2n + 1 genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
Tek sayılar kümesi: T = {…, -3, -1, 1, 3, 5, …} olur.



Tek ve Çift Tam Sayılarda İşlemler

  • Çarpımları tek olan tam sayıların her biri tek tam sayıdır.
  • Çarpımları çift olan tam sayılardan en az biri çift tam sayıdır.

İsabet Akademi Tam Sayılar Tanımı Konu Anlatımı

Hocalara Geldik Tam Sayılar Tanımı Konu Anlatımı

Hocalara Geldik Tek ve Çift Tam Sayılar Konu Anlatımı



Şenol Hoca Tam Sayılar Soru Çözümü

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

x + 1 = 0 denklemini sağlayan herhangi bir doğal sayı bulunamayacağından negatif sayı kavramı gelişmiştir. x = -1 sayısı negatif tam sayıdır. Negatif tam sayılar doğal sayılara eklendiğinde tam sayılar kümesi oluşur. {…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine tam sayılar kümesi denir ve “ Z ” simgesi ile gösterilir. Z = {…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesinin her elemanına tam sayı denir. Tam sayılar kümesinin negatif elemanlarından oluşan kümeye negatif tam sayılar kümesi denir ve “ Z- ” simgesi ile gösterilir. Z- = {…-5, -4, -3, -2, -1 } dir. Tam sayılar kümesinin pozitif elemanlarından oluşan kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir ve “ Z+ ” simgesi ile gösterilir. Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} dir. Z Z = , , Z 0 + - ! + olarak ifade edilir. Sıfır sayısının işareti yoktur. Buna göre her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır ve N Z 1 dir. Tam Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri: a, b, ve c herhangi üç tam sayı olmak üzere, Kapalılık özelliği vardır. (a ve b tam sayı iken a + b de tam sayıdır.) Değişme özelliği vardır. (a + b = b + a ) Birleşme özelliği vardır. ( a + (b + c) = (a + b) + c ) Birim (etkisiz) elemanı sıfırdır. ( a + 0 = 0 + a = a ) Ters eleman özelliği vardır. ( a + (-a) = -a + a = 0 ) Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri: a, b, ve c herhangi üç tam sayı olmak üzere, Kapalılık özelliği vardır. (a ve b tam sayı iken a . b de tam sayıdır.) Değişme özelliği vardır. (a . b = b . a ) Birleşme özelliği vardır. ( a . (b . c) = (a . b) . c ) Birim (etkisiz) elemanı birdir. ( a . 1 = 1 . a = a ) Ters eleman özelliği vardır. ( a . (1/a) = (1/a) . a = 1 ) Yutan elemanı sıfırdır. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Örnek: a ve b tam sayılardır. a.b = 10 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulalım. Çözüm: Burada sayılar tam sayı olduğu için negatif sayıları da hesaba katmamız gerekecek. En küçük değeri bulurken sayıları negatif seçmek daha mantıklı olacaktır. En küçük olması için de a sayısını -1 ve b sayısını da -10 seçersek a.b = 10 sağlanır. a + b de -11 çıkar. a + b nin en büyük değerini bulmak için sayıları pozitif ve birbirine uzak seçmemiz gerekir. Buradan a yı 1 ve b yi de 10 seçersek a + b en büyük 11 olabilir. Pozitif Tam Sayılar: Z = { 1, 2, 3, 4, 5, ... } kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir. Negatif Tam Sayılar: Z = { ..., -3, -2, -1 } kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir. Not: Sıfır sayısı ne negatif ne de pozitiftir. Örnek: x, y ve z negatif tam sayılardır. x.y = 6 ve y.z = 4 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? Çözüm: Sayılar negatif olduğu için mutlak değerce en küçük değerleri seçmemiz gerekir. Burada y her iki denklemde de yer aldığı için y sayısı 4 ve 6 nın ortak böleni olması gerekir. Aynı zamanda diğer sayıların mutlak değerce küçük olabilmesi için y sayısını mutlak değerce en küçük seçmemiz gerekir. Bu sayı da -2 dir. Buradan x = -3 ve z = -2 olur. Sayılarımız -3, -2 ve -2 dir. Toplarsak -7 çıkar.