Fonksiyonların Grafikleri 10. sınıf

Fonksiyonların Grafikleri 10. sınıf

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Fonksiyonlar 10. Sınıf, Matematik

Bilgi: f(x) = ax + b fonksiyonunun (Doğrusal fonksiyon) grafiği çizilirken x = 0 için y eksenini kestiği nokta, y = 0 için x eksenini kestiği nokta bulunur. Bu iki noktadan geçen bir doğru çizildiğinde grafik tamamlanır.

Örnek:

Örnek:

Bilgi: Eksenleri kestiği noktalar bilinen doğrunun denklemi
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
şeklinde bulunur.

Örnek:

Parçalı Fonksiyonların Grafikleri

Parçalı tanımlı fonksiyonların grafiği çizilirken her aralık için grafikler ayrı ayrı çizilir. Grafiğin uç noktalarının grafiğe dahil olup olmadığına dikkat edilmelidir.

Örnek:

Örnek:

Bilgi: y = mx şeklinde doğrular başlangıç noktasından (orijinden) geçer. Bu doğruların grafikleri çizilirken doğru üzerindeki herhangi bir nokta ile orijin birleştirilir.

Örnek:

Dikey (Düşey) Doğru Testi

Bir fonksiyonun grafiğinde x ekseni üzerinde tanımlı olduğu bir noktadan y eksenine çizilen paralel doğrular grafiği yalnızca bir noktada keser. Bu şekilde grafiğin fonksiyon olup olmadığının incelenmesine Dikey (Düşey) Doğru Testi denir.

Örnek:

NOT: y eksenine çizilen doğrular grafiği bir noktada keserse fonksiyon olur. Ancak birden fazla noktada keserse fonksiyon olmayacaktır. Çünkü fonksiyon olma şartlarından biri “tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü daima tektir,” şartı idi.

Örnek:

Aysel dedi ki:
7 Şubat 2019, 17:23
Örnek: Aöaôda iLi Lümenin elemanlar arasndaLi iliöLi f 1 We f 2 ile HÌsterilmiötir.
Bu iliöLilerin bir fonLsiyon belirtip belirtmediôini aÀLlayalm.
a. f 1 = ( 4, 2 ) , ( 1 , – 1 ) , ( 2, 1 ) ^
b. f 2 = ( – 8, 4 ) , ( 5, – 1 ) , ( 5, 3 ) , ( 10 , – 2 ) ^
a. Tanm kümesi { 4, 1, 2 } , görüntü kümesi { – 1, 1 , 2 } dir. Tanm kümesindeki
her bir eleman, görüntü kümesinin yalnz bir eleman ile eõleõtiğinden
f 1 ile gösterilen iliõki bir fonksiyondur. f 1 , i 4. ôekil u de õema ile
gösterilmiõtir.
b. Tanm kümesi { – 8, 5, 10 } , görüntü kümesi { 4, – 1, 3 , – 2 } dir. Tanm
kümesindeki 5 eleman görüntü kümesinin iki farkl eleman olan – 1 ve
3 ile eõleõtiğinden f 2 ile gösterilen iliõki fonksiyon değildir. f 2 , i 5. ôekil
u de tablo ile gösterilmiõtir.
Fulya dedi ki:
7 Şubat 2019, 17:22
Bir ülkenin kalknmas için gerekli olan parasal kaynaklarn en önemlisini yurt içindeki tasarruúar oluõturmaktadr. Günümüzün önemli bir tasarruf arac olan bireysel emeklilik sisteminde ülkemizdeki katlmc says teõvik sistemleriyle birlikte 7 milyona yaklaõmõtr. Harcama davranõlarn kontrol edip vatandaõlk görevi olarak tasarruf etmeye karar veren biri, bireysel emeklilik sistemine girerken 2000 TL yatrp her ay da 400 TL katk pay ödeyeceğini bildirmiõtir. Devletin bu hesap için ödenen aylk tutara bir yl sonra baõlamak üzere % 25 destek teõviği uygulayacağn düõünelim. Bu durumda kiõinin geçen zamana göre hesabnda birikecek parann graùği sizce nasl çizilebilir ( 33. örneğe baknz. )
Aylin dedi ki:
2 Ekim 2018, 22:25
Örnek: Konunun Hiriöinde verilen problemi fonksiyon öeklinde ifade edip Hraüôini Ài[elim.
Bireysel emeklilik sistemine giriõte yatrlan 2000 TL ve aylk olarak ödenecek 400 TL için x ay olmak üzere biriken paray ( y ) tabloda gösterelim. Bu durumda ilk bir yl için biriken para f ( x ) = 400 x + 2000 dir. Bir yldan sonra ödenecek her 400 TL için % 25 destek uygulanacağndan hesaba aylk 500 TL para giriõi olacaktr. Bir yl sonunda hesapta birikmiõ para f ( 12 ) = 400 . 12 + 2000 = 6800 TL dir. Bu parann üzerine 13. aydan itibaren her ay 500 TL yatrlrsa biriken parann fonksiyonu, x > 12 olmak üzere, f ( x ) = 6800 + (x – 12 ) . 500 = 6800 + 500x – 6000 = 500 x + 800 dir.
Yukardaki çizimlerden,
r f ( x ) = ax + b õeklindeki fonksiyonlarda sabit terimin değiõmesi
graùğin yatklğn değiõtirmezken sadece yerini değiõtirmektedir.
r f ( x ) = ax + b õeklindeki fonksiyonlarda x değiõkeninin katsays olan a pozitif
olduğunda graùk sağa yatk, negatif olduğunda da sola yatk olduğu
sonucunu a katsaysnn mutlak değer bakmndan büyüdükçe de graùğin
daha dikey olduğu sonucunu çkarabiliriz.
a. f fonksiyonunun graùğinde x değerleri ( – Þ , Þ ) aralğnda, y değerleri
de ( – Þ, Þ ) aralğnda değiõmektedir. Bu durumda f fonksiyonunun
tanm kümesi R, görüntü kümeside R dr.
Benzer õekilde
b. h fonksiyonunun tanm kümesi [ – 2 , 2 ] , görüntü kümesi [ 0, 2 ] ,
c. k fonksiyonunun tanm kümesi R, görüntü kümesi ( – Þ, 3 ] aralğdr.
Aysu dedi ki:
2 Ekim 2018, 22:24
x â 0 için f ( x ) = – x fonksiyonunun graùğini çizelim. x = 0 için f ( 0 ) = – 0 = 0
olduğundan ( 0, 0 ) noktasna içi dolu yuvarlak koyalm.
x > 0 için f ( x ) = x – 1 fonksiyonunun graùğini çizelim. x = 0 fonksiyonun
bu ksmna dºhil olmadğndan ( 0, – 1 ) noktasna içi boõ yuvarlak koyalm.
i28. ôekil u de krmz düz çizgilerle çizilen graùk, f nin graùğidir.
ôimdi 0 â x 2 için f ( x ) = x fonksiyonunun graùğini çizelim. x = 0 için
f ( x ) = x ve f ( 0 ) = 0 olduğundan ( 0, 0 ) noktasna içi dolu yuvarlak koyalm.
x = 2 fonksiyonun bu ksmna dºhil olmadğndan ( 2, 2 ) noktasna içi boõ
yuvarlak koyalm.
ôimdi de x ã 2 için f ( x ) = 2 – x fonksiyonunun graùğini çizelim. x = 2 için
f ( x ) = 2 – x ve f ( 2 ) = 2 – 2 = 0 olduğundan ( 2, 0 ) noktasna içi dolu yuvarlak
koyalm.
O hºlde f ( x ) fonksiyonunun graùği i 29. ôekil u de krmz düz çizgilerle çizilen
graùktir.

f(x) = ax + b Fonksiyonunun Grafiği ve Eğim: y = f(x) fonksiyonu verildiğinde f = ((x,y) : y = f(x), x e A, y e B} kümesine düzlemde karşılık gelen noktaların oluşturduğu şekle f fonksiyonunun grafiği denir.

NOT:
1) y = f(x) fonksiyonunun tanım kümesi x ekseni, görüntü kümesi y eksenidir.
2) Bir fonksiyonun x eksenini kestiği yeri bulmak için y = 0 yazarız, y ekseninin kestiği noktayı bulmak için x = 0 yazarız.

f(x) = ax + b Doğrusunun Eğimi: f(x) = ax + b şeklindeki bir doğrusal fonksiyonda a değeri doğrunun eğimi olup, birim zamandaki değişim hızını verir. f(x) = ax + b eşitliğinde b değeri doğrunun y eksenini kestiği noktadır. f(x) = ax + b eşitliğinde grafiğinde doğrunun x ekseni ile pozitif yönde
(saat yönünün tersi) yaptığı açı
a) dar açı ise eğim pozitittir, (a > 0)
b) geniş açı ise eğim negatiftir. (a < 0)
c) 180° ise (grafik x eksenine paralel ise) eğim 0 (sıfır) dır.
d) 90° ise (grafik x eksenine dik ise) eğim tanımsızdır.

Liselere Giriş Sınavı (LGS)

5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)

18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)

19 Haziran 2022 Pazar