Soru: Bir yük treni, yolculuğu sırasında hareketinden itibaren 1 saat boyunca düzgün bir şekilde hızlanarak 120 km hıza ulaşıp bu hızda sabit kalarak hareket etmektedir. Tren ulaşacağı yere 1 saatlik mesafesi kaldığında da düzgün bir şekilde yavaşlayarak 1 saat içinde durmaktadır. Buna göre;
a. x zamanı göstermek üzere trenin zamana bağlı aldığı yol fonksiyonu olan f ( x ) i bulalım.
b. Her kilometrede ortalama 25 TL lik yakıt tüketen trenin yakıt dışında her sefer için 2000 TL lik gideri olmaktadır. x, kilometre türünden alınan yol olmak üzere trenin aldığı yola bağlı olarak bir seferdeki toplam gider fonksiyonu olan g ( x ) i bulalım.
c. Bu tren ile baöka bir öehre yük göndermek isteyen bir nakliyat firmasına çıkarılan faturanın tutarı 62000 TL olduğuna göre trenin kaç saatlik bir yolculuk yapacağını bulalım.
Örnek: 43. şekil u ve 44. şekil u de sırasyla y = f ( x ) ve y = h ( x ) grafiği verilmiştir. f ve h nin fonksiyon olup olmadığını belirleyelim. y = f ( x ) in tanm kümesi [ – 2, Þ ), görüntü kümesi de ( – Þ , Þ ) aralığıdır.
i 43. şekilde u den de görüldüğü gibi x ` [ – 2, Þ ) için denklemi x = 1 olan doğru y = f ( x ) in grafiğini A ve B gibi iki noktada kestiğinden y = f ( x ) bir fonksiyon değildir.
y = h ( x ) in tanm kümesi de görüntü kümesi de R dr. i 44. şekil u den de görüleceği gibi a ` R olmak üzere denklemi x = a olan her doğru, y = h ( x ) in grafiğini keser ve bu kesim noktası yalnız bir tanedir. Bu nedenle y = h ( x ) bir fonksiyondur.
a. Kural f ( x ) = 3x + 1 olan fonksiyon makinesine giren –5, –2, 0, 3, 7 sayılarının hangi değerlerle çıktığını bulalım. f ( x ) = 3x + 1 için,
f ( –5 ) = 3 . ( –5 ) + 1 = –14, f ( –2 ) = 3.( –2 ) + 1 = –5,
f ( 0 ) = 3.0 + 1 = 1, f ( 3 ) = 3 . ( 3 ) + 1 = 10,
f ( 7 ) = 3 . ( 7 ) + 1 = 22 dir.
şimdi bu değerleri, kural g ( x ) = x + 5 olan ikinci makinede girdi değerleri
olarak kullanıp sonuca ulaşalım. g(x) = x + 5 için,
g ( –14 ) = –14 + 5 = –9 , g ( –5 ) = –5 + 5 = 0,
g ( 1 ) = 1 + 5 = 6, g ( 10 ) = 10 + 5 = 15,
g ( 22 ) = 22 + 5 = 27 dir.
Buna göre birinci makineye giren, –5, –2, 0, 3 ve 7 saylar ikinci makineden
sırasıyla –9, 0, 6, 15 ve 27 olarak çkar.
b. öki makine birlikte, x girdisini işleyip oluşan f ( x ) çktsn ikinci makineye
alp g ( f ( x ) ) sonucuna ulaştrmaktadr. Buna göre bu iki makinenin bileşkesi
olan h = g o f fonksiyonu,
h ( x ) = ( g o f ) ( x ) = g ( f ( x ) )
= g ( 3x + 1 )
= ( 3x + 1 ) + 5
= 3x + 6 olur.
c. ökinci makinenin çkşndan 18 saysnn elde edilmesi için birinci makinede
hangi saynn işleme girmesi gerektiğini h = g o f bileşke fonksiyonunu
kullanarak bulabiliriz. Buna göre,
h ( x ) = 18 j 3x + 6 = 18
j x = 4 bulunur.
Nuh
Soru: 50 hanenin bulunduğu bir köy, su ihtiyacını bir ayrıtının uzunluğu 10 m olan küp şeklindeki su deposundan karşılamaktadır. Buna göre,
a. x , depoda kalan suyun yüksekliğini göstermek üzere harcanan suyun kaç litre olduğunu modelleyen f(x) fonksiyonunun kuralın bulalım.
b. Harcanan suyun bedelini tüm hanelerin eöit olarak paylaşacağı bir düzende suyun litresinin 0,003 TL olduğu bilinmektedir. x, harcanan suyun litre cinsinden değerini göstermek üzere hane başına su giderini modelleyen g(x) fonksiyonunun kuralını bulalım.
c. Hane başına ödenen 30 TL fatura için depodaki suyun yüksekliğini bulalım.