En Küçük Ortak Kat (Ekok)


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Bölünebilme, Matematik
En Küçük Ortak Kat (Ekok)

İki ya da daha fazla sayıdan her birine aynı anda bölünen en küçük sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EKOK (a, b) veya (a, b)EKOK  şeklinde gösterilir.



Örnek: 8 ve 20 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
Çözüm:
8 in katları; 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
20 nin katları; 20, 40, 60, 80, 100
En küçük ortak kat 40 olduğundan, EKOK (8, 20) = 40 tır.

Bilgi: a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. a ve b ile bölünen tüm sayıların çarpımı a ve b nin EKOK unu verir.



Bilgi: İki ya da daha fazla sayının en küçük ortak katını bulurken, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Asal çarpanlardan üstleri en büyük olanlar ile tabanı aynı olmayan sayıların çarpımı bu sayıların EKOK u olur.

Örnek: 60, 80, 120 nin en küçük ortak katını bulalım.
Çözüm: Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
60 = 22 . 31 . 51
80 = 24 . 51
120 = 23 . 31 . 51
60, 80, 120 sayılarının asal çarpanları 2, 3 ve 5 tir. Bu asal çarpanlardan üstü en büyük olan, 24, 31 ve 51 dir.
Buna göre, EKOK(60, 80, 120) = 2. 31 . 51 = 240 tır.

Bilgi: Aralarında asal a ve b sayılarının EKOK u, a ve b sayılarının çarpımıdır.
Buna göre, EKOK(a, b) = a . b dir.

Örnek: 5 ve 12 sayıları aralarında asal olduğundan,
EKOK(5, 12) = 5 . 12 = 60 tır.



Örnek: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılardır.
x = a . b2 . c3 . d
y = a. b . c4
olduğuna göre, EKOK(x, y) nin eşitini bulalım.
Çözüm: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılar ve
x = a . b2 . c3d
y = a. b . c4
olduğuna göre,
EKOK (x, y) = a . b2 . c4 . d dir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
30 Haziran 2018 Cumartesi