Soru: Bir kenar uzunluğu 5a metre olan kare şeklindeki bir arazide, her birinin kenar uzunluğu 3b olan belli sayıda karesel bölgelere domates ekilecektir. Arazide domates ekilmeyecek alan (5a - 6b) . (5a + 6b) metrekare olduğuna göre, domates ekilecek karesel bölgelerin sayısı kaçtır?
Domates ekilecek karesel bölgelerin sayısı x olsun. O hâlde domates ekilmeyecek alan, Domates ekilmeyecek alan problemde,
(5a - 6b) . (5a + 6b) şeklinde verildiğinden;
25a7 - 9b2 . x = (5a - 6b) . (5a + 6b) olmalıdır.
25a1 - 9bz . x = (5a - 6b) . (5a + 6b)
9x=36
x=4
Buna göre domates ekilecek karesel bölgelerin sayısı 4'tür.
Soru: Bir anaokulunda yapılacak gösteri için öğrenciler sayıları a ve b olan ' i gruba ayrılıyor. Her öğrenciye, grubundaki öğrenci sayısı kadar balon dağıtılıyor. Gruplardaki öğrenci sayıları farkı ile balon sayılarının farkını kullanarak öğrenci sayısını hesaplamak için hangi özdeşlikten fayladalanılmalıdır?
Öğrenciler sayıları a ve b olan iki gruba ayrıldıklarına göre öğrenci sayısı a + b'dir.
a tane öğrenci olan gruptaki her öğrenciye a tane balon verildiğinde bu gruptaki balon sayısı az, b tane öğrenci olan gruptaki her öğrenciye b tane balon verildiğinde bu gruptaki balon sayısı bz dir.
Verilenler:
Gruplardaki öğrenci sayısı farkı: a - b
Balon sayılarının farkı: az - laz
İstenilen:
Öğrenci sayısı: a + b
Elde edilen ve istenilen cebirsel ifadeler incelendiğinde faydalanılacak özdeşliğin iki kare farkı özdeşliği olduğu görülür.
a2-b2=(a-b).(a+b)
Soru: Bir oyun parkındaki x tane kız çocuğunun her birine kız çocuk sayısının 9 katı kadar şeker; y tane erkek çocuğunun her birine erkek 4 çocuk sayısının 4 katı kadar çikolata veriliyor. Şeker ve çikolata sayılarının farkını gösteren cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
x tane kız çocuğunun her birine 9x tane şeker verildiğinde şeker sayısı 9x2 ile, y tane erkek çocuğunun her birine 4y tane çikolata verildiğinde çikolata sayısı 4y2 ile ifade edilir. Şeker ve çikolata sayılarının farkını gösteren cebirsel ifade 9x2 - 4yz dir. Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
9x2 - 4y2 = (3x - 2y) . (3x + 2y)
Soru: "İki sayıdan birinin 3 katının karesi, diğerinin 5 katının karesi ve sayıların çarpımlarının 30 katının toplamı" Yukarıdaki cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
Sayılardan biri a, diğeri b olsun.
a'nın 3 katı 3a,
a'nın 3 katının karesi 9a2,
b'nin 5 katı 5b,
b'nin 5 katının karesi 25b2 dir.
a ile b'nin çarpımının 30 katı 30ab ile ifade edilir.
Buna göre verilen ifade cebirsel olarak,
9az + 30ab + ZSbZ şeklinde yazılır.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım,
9a1 + 30ab + 25b2 = (3a + Sb) . (3a + Sb)
Soru: Kısa ve uzun kenar uzunluklarının kareleri toplamı 225 cm' olan bir dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 42 cm ise dikdörtgenin alanının kaç cm1 olduğunu bulalım.
Dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu a, kısa kenar uzunluğu b olsun. Dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 42 cm olduğundan,
Ç=2.(a+b)
42=2.(a+b)
a+b=21 cm bulunur.
Dikdörtgenin kenar uzunluklarının kareleri toplamı 225 cm2 olduğuna göre az + bı : 225 yazılır.
Dikdörtgenin alanı A = a . b olduğundan, (a + b)Z = az + 2ab + bı özdeşliğinden faydalanarak alanını bulalım.
(a+b)7=a7+b1+2ab
212 = 225 + 2ab
441 = 225 + 2ab
2ab = 216
ab = 108 Dikdörtgenin alanı 108 cm2 dir.
Çok iyi olmuş teşekür ederim