Bileşik Olayların Olasılığı

Bileşik Olayların Olasılığı

İki veya daha çok olayın birlikte veya birbiri ardına meydana gelmesine bileşik olay denir.



Örneğin, bir zar arka arkaya iki defa atıldığında her iki atışta da 5 gelmesi bir bileşik olaydır.

Örneğin, bir paranın arka arkaya 3 defa atılmasının tüm olası durumları aşağıdaki ağaç diyagramında gösterilmiştir.



Bu deneyin örneklem uzayı

E= {YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT’}

Bu atışlarda 2 defa tura gelmesi olayı bir bileşik olayı olup bu olay A kümesiyle gösterilirse

A = {YTT, TYT, TTY} mümkün sonuçlar olacaktır.



Örneğin, zar atma deneyinde
A = {Tek sayı gelmesi 0Iayı} = {1, 3, 5}
B = {4 den küçük bir sayı gelmesi olayı} = {1, 2, 3}

A ve B olayları tek başlarına değerlendirildiğinde basit olaylar olup birlikte değerlendirilirse birleşik olaylardır.

A u B : Zarın tek sayı veya 4 den küçük bir sayı gelmesi olayı olup, bu bileşik olayın çıktıları
A u B = {1, 2, 3, 5} olacaktır.

A n B : Zarın tek ve 4 ten küçük sayı gelmesi olayı olup bu birleşik olayın çıktıları ise
A n B = {1, 3} olacaktır.

Bileşik Olayların Olasılığı Konu Anlatımı Tonguç Akademi



Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

Aynı örnek uzayda aynı anda gerçekleşemeyen iki olaya ayrık olaylar denir. A ve B olayları ayrık olaylar ise, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) dir. Aynı örnek uzayda aynı anda gerçekleşen iki olayın ortak elemanı varsa bu olaylara ayrık olmayan olaylar denir. A ve B olayları ayrık olmayan olaylar ise, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) dir. Örnek: Ahmet ve Ecem aynı anda birer madeni para attıklarında iki para da aynı gelirse (ikisi birden tura ya da ikisi birden yazı) Ahmet bir puan kazanmaktadır, aksi halde (paralardan biri yazı diğeri tura gelirse) Ecem bir puan kazanmaktadır. Ahmet oyunun adil olmadığını, Ecem ise oyunun adil olduğunu çünkü her ikisinin de puan kazanabileceğini düşünmektedir. Kimin haklı olduğunu inceleyelim. Örnek: Şekil 8'deki hedef tahtalarında renklerin puanları belirtilmiştir. Kural gereği bir oyuncu her bir hedef tahtasına birer atış yapacak ve isabet ettirdiği renklerin puanını kazanacaktır. Ayrıca oyuncu her iki hedef tahtasında da aynı renge isabet ettirirse toplam puanına 2 puan daha eklenecektir. Buna göre; bir oyuncunun bu oyundan 20 puan kazanabilme olasılığını hesaplayalım. Tartışma: Aşağıda görüldüğü gibi 10 adımlık parkurda iki oyuncuyla oynanacak bir oyunda 1. oyuncu kırmızı renkli jokeyle ve (222 555) şeklinde tasarlanmış zarla, 2. oyuncu ise mavi renkli jokeyle ve (333 444) şeklinde tasarlanmış zarla yarışacaktır. Birinci oyuncunun zarı 5 gelirse; kırmızı renkli jokey, ikinci oyuncunun zarı 4 gelirse; mavi renkli jokey 1 adım ilerleyecektir. 10 puana ilk ulaşanın kazanacağı bu oyunda hangi jokeyi seçerseniz kazanma olasılığınız daha yüksek olacaktır? Tartışınız. Alıştırma: En iyi öğrencilerin bulunduğu bir sınıfta, daha kaliteli hizmet sunmak için, öğrenciler A ve B gruplarına ayrılmıştır. Bu gruplara aynı öğretmenler tarafından aynı konular farklı ortamlarda verildikten sonra, A grubunda bulunan 11 öğrenciden 4, B grubunda 7 öğrenciden 2 tanesinin üstün yetenekli olduğu tespit edilmiştir. A ve B gruplarından rastgele birer öğrenci se- çilmiştir. Seçilen öğrencilerden sadece birinin üstün yetenekli olduğu bilindiğine göre bu öğrencinin B grubunda olma olasılığı nedir?