Basit Olayların Olma Olasılığı 8. Sınıf


Kategoriler: 8. Sınıf Matematik, Matematik

Bir olayın gerçekleşebilme ihtimaline olasılık denir. Olasılık P veya O harfi ile simgelendirilir. P(A) veya O(A) bir A olayının olma olasılığı anlamına gelir. Bir olayla ilgili sonuçların elde edilmesi için yapılan işleme deney, deneyde elde edilen sonuçların her birine çıktı, bir deneyin çıktılarının tamamına örnek uzay denir. Örnek uzaydaki elemanların tamamı olası durumları verir. İstenilen durumlara da olay denir.

Örnek Soru: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 sayılarını aynı özellikteki kâğıt parçalarına yazarak boş bir torbaya atalım. Bu torbadan rastgele bir kâğıt çekelim. Çekilen kağıtta tek sayı yazma olayını inceleyelim.

Çözüm:
Deney: Torbadan rastgele bir kâğıt çekilmesi
Örnek Uzay: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ve 20
S(ö) = 9 olur.
Olay: Torbadan çekilen kâğıtta tek sayı yazması
13, 15, 17 ve 19’dur.

  • Bir A olayının çıktı sayısının örnek uzayın elemanlarının sayısına oranı, A olayının olasılık değeridir.

Dikkat: Bir olayın olma olasılığı kesir, ondalık gösterim ve yüzde ile ifade edilebilir.

Önemli Bilgi: Bir olayın olma olasılığı elemanların sayılarına bağlı olarak “daha fazla, “eşit”, “daha az” olarak gerçekleşebilir.

Örnek Soru: Bir hastanede 12 doktor, 20 hemşire bulunmaktadır. Bu hastanedeki tüm doktor ve hemşirelerin arasından birinin rastgele seçiminde seçilen kişinin hemşire olma olasılığını inceleyelim.

Çözüm: Rastgele seçilecek birinin hemşire olma olasılığı hemşire sayısının doktor sayısından fazla olması nedeniyle daha fazladır. Doktor olma olasılığı ise daha azdır.

Dikkat!

  • Geometrik şekil üzerindeki bölgelere ait olasılık hesaplamalarında; geometrik şekil eş parçalara ayrılmış ise toplam eş parça sayısı, örnek uzayın eleman sayısı yerine kullanılır.
  • Geometrik şekil eş parçalara değil de farklı alanlara ayrılmışsa şeklin tüm alanı örnek uzayın eleman sayısı yerine kullanılırken olasılığı sorulan bölgenin alanı da olayın eleman sayısı yerine kullanılır.



Olası Durumlar (Çıktılar): Bir olaya ait olası durumları belirleyelim:
Deney: Olasılık konusunda bir futbol maçına deney diyeceğiz. Futbol maçının muhtemel sonuçlarının her birine çıktı (olası durum) diyeceğiz. Bir futbol maçının; galibiyet, mağlubiyet, beraberlik olmak üzere 3 çıktısı vardır. Çıktıların her biri bir olaydır.

  • Daha fazla olasılık
  • Eşit olasılık
  • Daha az olasılık

Bir olayın olma olasılığını daha fazla, eşit, daha az diye yorumlayabiliriz veya hesaplayabiliriz.
Deney: Torbalardan rastgele bir top çekilecektir.
Olay: Mavi top gelme olasılığı

  • Bir olayın olma olasılığıİstediğimiz çıktıların sayısı / Tüm çıkmam Sayısı

Şanslar Eşit Olunca --> 1 / n (Eş Olasılık)

Örnek: üzerilerinde ulubilgi kelimesinin harfleri yazılı olan kartlar bir torbaya rastgele atılıyor. Rastgele bir kart torbadan çekiliyor.Gelme olasılığı daha az olan kartları bulun.
Çözüm: O(U) = 2 / 8, O(L) = 2 / 8, O(B) = 1 / 8, O(İ) = 2 / 8, O(G) = 1 / 8
Daha az olasılıklı olan kartlar B ve G kartlarıdır.
* Bir deneyin n tane çıktısında gerçekleşme olasılığı eşit ise bu çıktılara (olaylara) eş olasılıklı oluyor diyoruz.

Örnek Soru: Yukarıdaki kutularda mavi ve kırmızı renkli özdeş bilyeler vardır. Bu kutulardan rastgele birer bilye çekildiğinde hangi kutudan kırmızı bilye çekilme olasılığının daha fazla olacağını bulalım.
Çözüm: 1. kutuda örnek uzayın eleman sayısı 8, mavi bilye sayısı 5, kırmızı bilye sayısı 3'tür. 1. kutudan kırmızı bilye çekilme olasılığı 3/8'tür.
2. kutuda örnek uzayın eleman sayısı 8, mavi bilye sayısı 4, kırmızı bilye sayısı 4'tür. 2. kutudan kırmızı bilye çekilme olasılığı 4/8'tür.
Buna göre 2. kutudan kırmızı bilye çekilme olasılığı daha fazladır.

Örnek: Ali: Aklından 21 den küçük bir doğal sayı tut, Can: Tuttum, Can'ın tuttuğu sayının 8 den küçük olma olasılığı kaçtır?
Çözüm: 21 den küçük olan 21 tane doğal sayı vardır. 8 den küçük olan 8 tane doğal sayı vardır. Bu olaya K olayı dersek O(K) = 8 / 21 bulunur.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
6 Haziran 2021 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
19 Haziran 2021 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
20 Haziran 2021 Pazar