Açı Ölçü Birimleri Soru Çözümleri
Birim Çember
Esas Ölçü
Bir açının ölçülmesi, seçilen birim açısal bölge ile ölçülecek açısal bölgenin karşılaştırılmasıdır. Ölçme sonuçlarının seçilen birim açıya ve ölçme işini yapanlara göre değişmemesi için açı ve yay birimleri adı verilen birimler tanımlanmıştır: Derece ve radyan bunlardan İkisidir.
Bir çemberin 360 eş parçasından birinin ölçüsü "1 derecelik yay" bu yayı gören merkez açı da "1 derecelik açı" diye tanımlıdır. Çemberin ölçüsü 3600 dir.
Soru: Ekliptik eksen ile Dünya'nın ekseni birbiri ile çakışmaz, aralarında 23° 27* lik bir açı vardır. Bu eğikliğe dünyanın eksen eğikliği denir. Ekliptik eksen ile ekvator düzlemi arasındaki açı kaç derecedir?
Örnek: Yarıçapı 4 cm olan çemberin, 12 cm uzunluğundaki parçasının (yayının) ölçüsü kaç radyandır?
Çözüm: Bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yayın ölçüsü 'l radyan olarak tanımlandığından; yarıçapı 4 cm olan çemberin 12 cm lik yayının ölçüsü 12 :4 = 3 radyan olur.
Soru: Yarıçap uzunluğu r birim olan bir çemberin, uzunluğu a birim olan yayının ölçümü x radyan olduğuna göre, r yi a ve x cinsinden hesaplayınız.
Nasıl farklı uzunluk ölçme birimleri (m, cm, km gibi) ve farklı kütle ölçme birimleri (kg, g, ton gibi) varsa farklı açı ölçme birimleri de vardır. Bunlardan ikisi ve en sık kullanılanları derece ve radyandır. Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesinden elde edilen, eş yaylardan birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve 10 ile gösterilir. İlk oluştuğu kütledeki madde dağılımı yüzünden Dünya’nın eksen eğikliği 23d 27' dır. Yandaki şekilde bu durum görülmektedir. Yer ekseniyle Ekvator birbirine diktir. Buna göre yörünge düzlemi ile yer ekseni arasındaki açının kaç derece olduğunu bulalım.
Radyan, merkez açının gördüğü yay uzunluğunun çemberin yarıçap uzunluğuna oranıdır. Bir çemberde yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir ve bu, 1 R ile gösterilir. Radyan, iki uzunluğun oranını verir. Bu yüzden radyan açı ölçü birimi, bir gerçek sayı ile ifade edilir. Yandaki şekilde O merkezli çemberde COD merkez açısı görülmektedir. Analitik düzlemde merkezi başlangıç noktası ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim çember adı verilir. Yanda analitik düzlemde verilen birim çemberi inceleyiniz.