Sayı Kümeleri 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Denklem ve Eşitsizlikler, Matematik

Bu yazımızda Sayı Kümeleri Konu Anlatımı bulunmaktadır. Konu anlatımını bitirdikten sonra Sayı Kümeleri Soru Çözümleri yazımıza da bakabilirsiniz.

Sayı Kümeleri Soru Çözümleri

a) Doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, … elemanlarından oluşur. Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.
N = {0, 1, 2, 3, …}



b) Sayma sayıları; 1, 2, 3, … elemanlarından oluşur. Sayma sayıları kümesi N+ ile gösterilir.
N+ = {1, 2, 3, …}

c) Pozitif tam sayılar; 1, 2, 3, … elemanlarından oluşur. Pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir. Pozitif tam sayılar kümesi ile sayma sayılar kümesi aynı elemanlardan oluşur.
Z+ = {1, 2, 3, …}

d) Negatif tam sayılar; -1, -2, -3, … elemanlarından oluşur. Negatif tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z = {-1, -2, -3, …}

e) Tam sayılar kümesi; pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşiminden oluşur. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z = Z+ ∪ Z∪ {0} dır.
Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}



f) Rasyonel sayılar; paydası sıfırdan farklı olmak üzere iki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen kesirlerdir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

Q={ab | a  Z ve b  Z}

şeklinde ifade edilebilir.

  • 45, 72, 5, 2, 0, 0,12, 2,7

      gibi sayılar birer rasyonel sayıdır.

  • Tam sayılar paydası 1 olan kesir şeklinde düşünüldüğünden birer rasyonel sayıdır.
    5=15, 2=21, 0 = 01

    gibi.
    Dolayısıyla Z  ⊂ Q olur.

  • Ondalık gösterim şeklinde yazılan sayılar birer rasyonel sayıdır.
    0,4=410, 1,25=125100 gibi.

Dikkat: Devirli Ondalık gösterim şeklindeki sayıların rasyonel sayıya çevrilişini hatırlayalım.

g) İrrasyonel Sayılar; rasyonel olmayan gerçek sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi Q’ ile gösterilir.



  • İrrasyonel sayılar iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan gerçek sayılardır.
  • Köklü ifadeler, kök içerisindeki sayı tamamen kök dışına alınamıyorsa irrasyonel sayılardır.
    2, 3, 25 ...

    sayıları birer irrasyonel sayıdır.
    Köklü ifadede kök içerisindeki sayı tamamen kök dışına alınabiliyorsa bu sayılar rasyoneldir.

    4=2 olacağından 4 rasyoneldir. 925=35 olacağından 925 rasyoneldir.
  • Ondalık kısmı sonsuza kadar devam eden ancak devirli ondalık kesir şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılardır.
    π sayısı bu sayılardan biridir. π = 3,141592653589793238… sayısının ondalık kısmında devir bulunmadığından π sayısı iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz. Dolayısıyla π, irrasyonel bir sayıdır.

h) Gerçek (Reel) Sayılar; Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimiyle oluşan sayılardır. Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir.
R = Q ∪ Q’ dür.

  • Pozitif gerçek sayılar kümesi R+, negatif gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir.
  • Ayrıca, Q ∩ Q’ = Ø dir.

Gerçek Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri

Gerçek Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Kapalılık özelliği: a, b ∈ R ise a . b ∈ R dir. Yani, iki gerçek sayının çarpımı yine bir gerçek sayıdır. Dolayısıyla, gerçek sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.



2) Değişme özelliği: a, b ∈ R olmak üzere a . b = b . a dır. Yani iki gerçek sayının çarpımında sayılar yer değiştirdiğinde sonuç değişmez. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

3) Birleşme özelliği: a, b, c ∈ R olmak üzere, (a . b) . c = a . (b . c) dir. Yani üç (veya daha fazla) sayının çarpımında sayılar farklı ikili gruplar halinde çarpıldığında sonuç değişmez. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

4) Etkisiz eleman: a ∈ R olmak üzere, a . 1 = 1 . a = a dır. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı 1 dir.

5) Yutan eleman: a ∈ R olmak üzere, a.  0 = 0 . a = 0 dır. Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı 0 dır.

6) Ters eleman: a ∈ R, a±0 olmak üzere,

a.1a=1a.a=1 dir.

Dolayısıyla gerçek sayılar kümesinde sıfırdan farklı her elemanın çarpma işlemine göre tersi vardır.

7) Dağılma özelliği: a, b, c ∈ R olmak üzere,
a . (b + c) = a . b + a . c
(b + c) . a = b . a + c . a olur.
Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine sağdan ve soldan dağılma Özelliği vardır.




Sayı Kümeleri Soru Çözümleri

Sayı doğrusu gerçek sayılar kümesinin bir gösterim şeklidir. Düzlem üzerindeki bir noktanın yerini ifade etmek için ise aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi birbirine dik kesiştirilen iki sayı doğrusuna ihtiyaç vardır. Koordinat düzlemini oluşturan bu sayı doğrularına koordinat eksenleri denir, bu eksenler x-ekseni ve y-ekseni olarak adlandırılır. Aşağıdaki koordinat eksenlerinde NxN, ZxZ ve RxR kümeleri gösterilmiştir. x, y ∈ N olmak üzere (x, y) şeklindeki tüm ikililerin oluşturduğu küme, N ile N nin kartezyen çarpım kümesi olarak adlandırılır ve NxN ile gösterilir. NxN kümesinin elemanları koordinat düzleminde yandaki gibi gösterilir. Örneğin (2, 0) ∈ NxN dir.

x, y ∈ Z olmak üzere, (x, y) şeklindeki tüm ikililerin oluşturduğu küme, Z ile Z nin kartezyen çarpım kümesi olarak adlandırılır ve ZxZ ile gösterilir. ZxZ kümesinin elemanları koordinat düzleminde yandaki gibi gösterilir. Örneğin (-2, 3) ∈ NxN dir. Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu tamamen doldurduğundan, RxR ile koordinat düzlemdeki tüm noktalar eksiksiz olarak temsil edilmiş olur. RxR koordinat düzlemi şekildeki gibi gösterilir.

9. sınıf denklem ve eşitsizlik ünitesinin ilk konusu sayı kümeleridir. Aşağıdaki bağlantılara tıklayarak konu anlatımlarını görebilirsiniz. Konular sıraya göre verilmiştir. Sayfanın sonunda sayı kümeleri konu anlatımı videoları bulunmaktadır.

2 nin katı olan tam sayılara çift sayı, 2 nin katı olmayan tam sayılara tek sayı denir.

Tek sayıları T, çift sayıları Ç ile gösterirsek
Ç = {… -4, -2, 0, 2, 4, …)
T = {… -3, -1, 1, 3, …) olur.

Bir çarpımın sonucu tek sayı ise çarpılan bütün sayılar tektir. Bir çarpımın sonucu çift sayı ise çarpılan sayılardan en az bir tanesi çifttir.

Sayma Sayıları Kümesi (N+ )
N+ = S = {1, 2, 3, ….. }

Doğal Sayılar Kümesi (N)
N = {0, 1, 2, 3, ….. }

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi