Sayı Kümeleri ve Sayı Kümelerinin Gösterimi 9. Sınıf Matematik (Yeni Müfredat)


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik Konuları, Konu Anlatımları, Matematik
Cepokul

Sayı kümeleri ve sayı kümelerinin gösterimi, 9. sınıf matematik müfredatında önemli bir yere sahip olan temel kavramlardır. Bu konular, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeleri, sayıları sınıflandırmayı öğrenmeleri ve farklı sayı kümeleri arasındaki ilişkileri anlamaları açısından kritik öneme sahiptir. Bu makalede, sayı kümeleri ve bu kümelerin sembollerle nasıl ifade edildiğini ayrıntılarıyla ele alacağız.

9. Sınıf Sayı Kümeleri ve Sayı Kümelerinin Gösterimi Testleri

9. Sınıf Sayı Kümeleri ve Sayı Kümelerinin Özellikleri

9. Sınıf Sayı Kümeleri Ders Notu (Yeni Müfredat)

Matematiksel sembolleri kullandığımızda matematiksel ifadeler daha net ve anlaşılır şekilde ifade edilebilir. Küme gösteriminde de kümenin elemanlarını tanımlamak veya elemanların özelliklerini daha anlaşılır bir şekilde ifade etmek için matematiksel semboller kullanılır.

KÜME NEDİR?

İyi tanımlanmış (elemanları belli olan) birbirinden farklı nesneler topluluğuna (yığınına) küme denir. Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir.

  • Elemandır sembolü ile gösterilir.
  • Elemanı değildir sembolü ile gösterilir.
  • Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.

SAYI KÜMELERİNİN GÖSTERİMİ

Kümeler genel olarak üç farklı yolla gösterilir:

Liste Yöntemi: Kümeyi oluşturan bütün elemanların { } parantezinin içinde aralarında virgül kullanılarak gösterilmesidir.

Venn Şeması: Kümeyi oluşturan bütün elemanların genel olarak geometrik bir şekil içerisinde önüne “∈” konularak gösterilmesidir.

Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin bütün elemanlarının sahip olduğu ortak özelliğin matematiksel veya sözel bir ifade ile gösterilmesidir.

A = {x | …. } kümesinde;
“x |”, x öyleki şeklinde okunur.

Küme Tanımı ve Küme Gösterim Yöntemleri Çözümlü Sorular

BOŞ KÜME

  • Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş kümenin gösterimi “∅” şeklinde olup liste yöntemi ile gösterimi { } biçimindedir. Boş kümenin eleman sayısı sıfırdır.
  • Tanımlanan kümenin herhangi bir elemanı bulunamıyor ise o küme, boş kümedir.
    Örnek: {Ğ ile başlayan günler} = ∅ dir

ALT KÜME

  • A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A kümesinin her elemanı aynı zamanda B kümesinin elemanı oluyor ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
    A ⊆ B ile gösterilir.
  • n elemanlı bir kümenin 2n tane alt kümesi vardır.
    Bu kümeler B’yi kapsar A şeklinde de söylenir.
    B ⊇ A şeklinde gösterilir.

SONLU VE SONSUZ KÜME

  • Eleman sayısı sayılabilir çoklukta olan kümelere sonlu küme denir.
  • Sonlu olmayan kümelere sonsuz küme denir.

Örneğin rakamlar kümesi sonlu bir küme iken doğal sayılar kümesi sonsuz kümedir.

Boş Küme, Sonlu ve Sonsuz Küme, Alt Küme Çözümlü Sorular

Gerçek Sayılar Kümesi (ℝ)

  • Üzerinde çalışılan kümelere ait tüm elemanları kapsayan kümeye evrensel küme denir ve E harfi ile gösterilir.
  • Gerçek sayılar kümesi (ℝ); doğal sayılar (ℕ), tam sayılar (ℤ), rasyonel sayılar (ℚ) ve irrasyonel sayılar (ℚ’) kümelerini kapsayan en geniş kümedir. Gerçek sayılar kümesi, evrensel küme olarak ifade edilebilir.

kümelerinden hangileri A ve B kümeleri için bir evrensel küme belirtir?

Çözüm:

  • I. küme: {x ∣ x < 6, x ∈ N} = {1, 2, 3, 4, 5}
    6 sayısı bu kümede yok. Bu nedenle evrensel küme olamaz.
  • II. küme: {x ∣ x < 10, x ∈ Z+} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
    A ve B kümelerinin tüm elemanlarını kapsar. Evrensel küme olabilir.
  • A ve B kümelerinin tüm elemanlarını kapsar. Evrensel küme olabilir.

Sonuç: II ve III kümeleri A ve B kümeleri için evrensel küme belirtir.

KÜMELERDE İŞLEMLER

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi

  • A ve B iki küme olsun. A ve B kümelerinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye, A ve B kümelerinin birleşim kümesi denir.
    A ∪ B ile gösterilir.
    A ∪ B = {x | x ∈ A veya x ∈ B}’dir.

  • A ve B iki küme olsun. A ve B kümelerinin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye, A ve B kümelerinin kesişim kümesi denir.
    A ∩ B ile gösterilir.
    A ∩ B = {x | x ∈ A ve x ∈ B}’dir.
  • A ∩ B = Ø ise A ve B kümelerinin ortak elemanı yoktur. Bu durumda A ve B kümelerine ayrık kümeler denir.

Evrensel Küme ve Bir Kümeyi Tümleyeni

  • Belirli bir konuda üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri içine alan, boş kümeden farklı en geniş kümeye evrensel küme denir. E harfi ile gösterilir.
  • A ⊆ E olmak üzere, evrensel kümeye dahil olup da A kümesinde olmayan elemanların kümesine A kümesinin tümleyeni denir. A’ ile gösterilir.

Kümelerde Fark İşlemi

  • A ve B iki küme olsun. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye, A fark B kümesi denir.
  • A − B veya A \ B ile gösterilir.

Kümelerde İşlemler Çözümlü Sorular

Sayı doğrusu gerçek sayılar kümesinin bir gösterim şeklidir. Düzlem üzerindeki bir noktanın yerini ifade etmek için ise aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi birbirine dik kesiştirilen iki sayı doğrusuna ihtiyaç vardır. Koordinat düzlemini oluşturan bu sayı doğrularına koordinat eksenleri denir, bu eksenler x-ekseni ve y-ekseni olarak adlandırılır. Aşağıdaki koordinat eksenlerinde NxN, ZxZ ve RxR kümeleri gösterilmiştir. x, y ∈ N olmak üzere (x, y) şeklindeki tüm ikililerin oluşturduğu küme, N ile N nin kartezyen çarpım kümesi olarak adlandırılır ve NxN ile gösterilir. NxN kümesinin elemanları koordinat düzleminde yandaki gibi gösterilir. Örneğin (2, 0) ∈ NxN dir.

x, y ∈ Z olmak üzere, (x, y) şeklindeki tüm ikililerin oluşturduğu küme, Z ile Z nin kartezyen çarpım kümesi olarak adlandırılır ve ZxZ ile gösterilir. ZxZ kümesinin elemanları koordinat düzleminde yandaki gibi gösterilir. Örneğin (-2, 3) ∈ NxN dir. Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu tamamen doldurduğundan, RxR ile koordinat düzlemdeki tüm noktalar eksiksiz olarak temsil edilmiş olur. RxR koordinat düzlemi şekildeki gibi gösterilir.

9. sınıf denklem ve eşitsizlik ünitesinin ilk konusu sayı kümeleridir. Aşağıdaki bağlantılara tıklayarak konu anlatımlarını görebilirsiniz. Konular sıraya göre verilmiştir. Sayfanın sonunda sayı kümeleri konu anlatımı videoları bulunmaktadır.

2 nin katı olan tam sayılara çift sayı, 2 nin katı olmayan tam sayılara tek sayı denir.

Tek sayıları T, çift sayıları Ç ile gösterirsek
Ç = {… -4, -2, 0, 2, 4, …)
T = {… -3, -1, 1, 3, …) olur.

Bir çarpımın sonucu tek sayı ise çarpılan bütün sayılar tektir. Bir çarpımın sonucu çift sayı ise çarpılan sayılardan en az bir tanesi çifttir.

Sayma Sayıları Kümesi (N+ )
N+ = S = {1, 2, 3, ….. }

Doğal Sayılar Kümesi (N)
N = {0, 1, 2, 3, ….. }

Sayı kümeleri, matematiksel işlemler ve analizlerde sayıların sınıflandırılmasını sağlar. Farklı sayı kümeleri ile yapılan işlemler, matematiğin temel yapı taşlarını oluşturur. Örneğin, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar arasındaki fark, işlemlerdeki kesinlik ve doğruluk açısından büyük önem taşır.

Özellikle reel sayılar kümesi, matematiksel modellemelerde ve bilimsel hesaplamalarda kullanılan en geniş sayı kümesidir. Rasyonel ve irrasyonel sayılarla yapılan işlemler, matematiksel analizlerde kesin sonuçlara ulaşmamıza yardımcı olur.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar